Očuvanje zamaha: definicija, jednadžba i primjeri

Svatko tko je ikada igrao partiju bilijara upoznat je sa zakonom očuvanja zamaha, bez obzira shvaća li to ili ne.

Zakon očuvanja impulsa važan je za razumijevanje i predviđanje onoga što se događa kada objekti međusobno djeluju ili se sudaraju. Ovaj zakon predviđa kretanje biljarskih kuglica i odlučuje hoće li ta osam loptica ući u kutni džep ili ne.

Zamah se definira kao umnožak mase i brzine objekta. U jednadžbi se to često zapisuje kaop = mv​.

To je vektorska veličina, što znači da je povezan sa smjerom. Smjer vektora impulsa objekta isti je smjer kao i njegov vektor brzine.

Zamah izoliranog sustava je zbroj impulsa svakog pojedinog objekta u tom sustavu. Izolirani sustav je sustav objekata koji međusobno djeluju i koji na nikakav mrežni način ne djeluju ni s čim drugim. Drugim riječima, na sustav ne djeluje neto vanjska sila.

Proučavanje ukupnog zamaha u izoliranom sustavu važno je jer vam omogućuje predviđanje što će se dogoditi s objektima u sustavu tijekom sudara i interakcija.

Prije nego što se upustite u razumijevanje zakona očuvanja zamaha, važno je razumjeti što se podrazumijeva pod „očuvanom količinom“.

Očuvati nešto znači na neki način spriječiti otpad ili gubitak istog. U fizici se kaže da je količina sačuvana ako ostane konstantna. Mogli ste čuti izraz jer se odnosi na očuvanje energije, što je pojam da se energija ne može stvoriti niti uništiti, već samo mijenja oblik. Stoga njegova ukupna količina ostaje konstantna.

Kada govorimo o očuvanju zamaha, govorimo o ukupnoj količini zamaha koja ostaje konstantna. Taj se zamah može prenijeti s jednog objekta na drugi unutar izoliranog sustava i još uvijek se može smatrati očuvanim ako se ukupni zamah u tom sustavu ne promijeni.

Zakon očuvanja količine gibanja može se izvesti iz Newtonovog drugog zakona gibanja. Podsjetimo da se ovaj zakon odnosio na neto silu, masu i ubrzanje objekta kaoF_neto = ma​.

Trik je ovdje razmišljati o toj neto sili koja djeluje na sustav u cjelini. Zakon očuvanja količine gibanja primjenjuje se kada je neto sila na sustavu 0. To znači da za svaki objekt u sustavu jedine sile koje se na njega mogu vršiti moraju dolaziti od drugih objekata u sustavu ili se na neki način mogu poništiti.

Vanjske sile mogu biti trenje, gravitacija ili otpor zraka. Oni moraju ili ne djelovati, ili im se mora suprotstaviti, kako bi neto sila na sustavu postala 0.

Izvođenje možete započeti izjavomF_neto = ma = 0​.

Themu ovom je slučaju masa cijelog sustava. Dotično ubrzanje je neto ubrzanje sustava, koje se odnosi na ubrzanje središta mase sustava (središte mase je prosječno mjesto ukupnog sustava masa.)

Da bi neto sila bila 0, ubrzanje mora biti i 0. Budući da je ubrzanje promjena brzine tijekom vremena, to implicira da se brzina ne smije mijenjati. Drugim riječima, brzina je konstantna. Stoga dobivamo izjavu damv_cm= konstanta.

Gdjev_cmje brzina središta mase, dana formulom:

Dakle, sada se izjava svodi na:

Ovo je jednadžba koja opisuje očuvanje impulsa. Svaki je pojam zamah jednog od objekata u sustavu, a zbroj svih momenata mora biti stalan. Drugi način da se to izrazi je navodeći:

Gdje je indeksjaodnosi se na početne vrijednosti ifdo konačnih vrijednosti, koje se obično događaju prije i zatim nakon neke vrste interakcije, poput sudara između objekata u sustavu.

Razlog zbog kojeg je zakon očuvanja gibanja važan je taj što vam može omogućiti da riješite problem nepoznata konačna brzina ili slično za objekte u izoliranom sustavu koji bi se mogli sudariti sa svakim drugo.

Dva su glavna načina na koja se takav sudar može dogoditi: elastično ili neelastično.

Savršeno elastičan sudar je onaj u kojem se sudarni predmeti odbijaju jedni od drugih. Ovu vrstu sudara karakterizira očuvanje kinetičke energije. Kinetička energija predmeta daje se formulom:

Ako se kinetička energija sačuva, tada zbroj kinetičkih energija svih objekata u sustavu mora ostati konstantan i prije i nakon bilo kakvih sudara. Korištenje očuvanja kinetičke energije zajedno sa očuvanjem impulsa može vam omogućiti da riješite više od jedne konačne ili početne brzine u sustavu sudara.

Savršeno neelastični sudar je onaj u kojem se, kad se dva predmeta sudare, zalijepe jedan za drugi i nakon toga kreću kao posebna masa. To također može pojednostaviti problem jer trebate odrediti samo jednu konačnu brzinu umjesto dvije.

Dok se zamah čuva u obje vrste sudara, kinetička energija zadržava se samo u elastičnom sudaru. Većina sudara u stvarnom životu nisu ni savršeno elastični ni savršeno neelastični, već leže negdje između.

Ono što je opisano u prethodnom odjeljku je očuvanje linearnog zamaha. Postoji još jedna vrsta impulsa koja se odnosi na rotacijsko gibanje koja se naziva kutni moment.

Baš kao i kod linearnog zamaha, i kutni zamah je sačuvan. Kutni moment ovisi o masi objekta kao i o udaljenosti te mase od rotacijske osi.

Kad se klizač zavrti, vidjet ćete kako se brže okreću dok približavaju ruke tijelu. To je zato što se njihov kutni zamah zadržava samo ako im se brzina rotacije povećava proporcionalno s približavanjem ruku središtu.

​Primjer 1:Dvije bilijarske kuglice jednake mase kotrljaju se jedna prema drugoj. Jedan putuje početnom brzinom od 2 m / s, a drugi brzinom od 4 m / s. Ako je njihov sudar savršeno elastičan, kolika je konačna brzina svake kuglice?

​Rješenje 1:Pri rješavanju ovog problema važno je odabrati koordinatni sustav. Budući da se sve događa u ravnoj liniji, mogli biste zaključiti da je kretanje udesno pozitivno, a kretanje ulijevo negativno. Pretpostavimo da prva kugla putuje udesno brzinom od 2m / s. Tada je brzina druge kugle -4m / s.

Napišite izraz za ukupni zamah sustava prije sudara, kao i ukupnu kinetičku energiju sustava prije sudara:

Priključite vrijednosti da biste dobili izraz za svaku:

Imajte na umu da budući da vam nisu date vrijednosti za mase, one ostaju nepoznate, iako su obje mase bile iste, što je omogućilo neko pojednostavljenje.

Nakon sudara izrazi za zamah i kinetičku energiju su:

Postavljanjem početnih vrijednosti jednakih konačnim vrijednostima svake, možete poništiti mase. Tada vam ostaje sustav od dvije jednadžbe i dvije nepoznate veličine:

Rješavanje sustava algebarski daje sljedeća rješenja:

Primijetit ćete da su, jer su dvije kugle imale jednaku masu, u osnovi izmjenjivale brzine.

​Primjer 2:Automobil od 1.200 kg koji putuje na istok brzinom od 20 milja na sat sučeljava se s kamionom od 3.000 kg koji putuje na zapad brzinom od 15 milja na sat. Dva vozila se slijepe zajedno pri sudaru. Kojom se konačnom brzinom kreću?

​Rješenje 2:Jedino što treba primijetiti kod ovog određenog problema su jedinice. SI jedinice za zamah su kg⋅m / s. Međutim, dajete masu u kg i brzine u miljama na sat. Imajte na umu da sve dok su sve brzine u jednakim jedinicama nema potrebe za pretvaranjem. Kada riješite konačnu brzinu, vaš će odgovor biti u miljama na sat.

Početni zamah sustava može se izraziti kao:

Konačni zamah sustava može se izraziti kao:

Zakon očuvanja impulsa govori vam da bi ove početne i konačne vrijednosti trebale biti jednake. Konačnu brzinu možete riješiti postavljanjem početnog impulsa jednakog konačnom zamahu, rješavajući konačnu brzinu kako slijedi:

​Primjer 3:Pokažite da se kinetička energija nije sačuvala u prethodnom pitanju koje uključuje neelastični sudar automobila i kamiona.

​Rješenje 3:Početna kinetička energija tog sustava bila je:

Konačna kinetička energija sustava bila je:

Budući da početna ukupna kinetička energija i ukupna konačna kinetička energija nisu jednake, tada možete zaključiti da kinetička energija nije sačuvana.