Astojeći valje stacionarni val čiji impulsi ne putuju u jednom ili drugom smjeru. Tipično je rezultat superpozicije vala koji se kreće u jednom smjeru, a njegov se odraz kreće u suprotnom smjeru.
Kombinirajući valove
Da biste znali što će kombinacija valova učiniti u određenoj točki medija u određenom trenutku, jednostavno dodajte što bi oni radili neovisno. To se nazivaprincip superpozicije.
Na primjer, ako biste dva vala nacrtali na isti graf, jednostavno biste dodali njihove pojedinačne amplitude u svakoj točki kako biste odredili rezultirajući val. Ponekad će rezultantna amplituda u toj točki imati veću kombiniranu veličinu, a ponekad će se učinci valova djelomično ili u potpunosti poništiti.
Ako su oba vala u fazi, što znači da se njihovi vrhovi i doline savršeno poravnaju, kombiniraju se zajedno dajući jedan val maksimalne amplitude. Ovo se zovekonstruktivne smetnje.
Ako su pojedinačni valovi točno izvan faze, što znači da se vrh jednog poravna savršeno s dolinom drugog, tada se međusobno poništavaju, stvarajući nultu amplitudu. Ovo se zovedestruktivne smetnje.
Stojeći valovi na žici
Ako jedan kraj žice pričvrstite na kruti objekt, a drugi potresnete gore-dolje, šaljete valne impulse prema dolje niz koji se na kraju odražava i pomiče natrag, ometajući struju impulsa nasuprot upute. Postoje određene frekvencije na kojima možete protresti žicu koja će proizvesti stojni val.
Stojeći val nastaje kao rezultat impulsa valova koji se povremeno konstruktivno i destruktivno pomiču udesno i ometaju valne impulse koji se kreću ulijevo.
Čvorovina stojećem valu su točke u kojima se valovi uvijek destruktivno ometaju.Antinodina stojećem valu su točke koje osciliraju između savršene konstruktivne smetnje i savršene destruktivne smetnje.
Da bi se na takvom nizu stvorio stojeći val, duljina niza mora biti pola cijelog broja više od valne duljine. Uzorak stojećeg vala najniže frekvencije imat će jedan oblik "badema" u žici. Vrh "badema" je antinoda, a krajevi su čvorovi.
Frekvencija kojom se postiže taj prvi stojeći val, s dva čvora i jednim antinodom, naziva setemeljna frekvencijailiprvi harmonik. Valna duljina vala koji stvara temeljni stojeći val jeλ = 2L, gdjeLje duljina niza.
Više harmonike za stajanje valova na žici
Svaka frekvencija na kojoj oscilira pokretački niz koji stvara stojni val izvan osnovne frekvencije naziva se harmonikom. Drugi harmonik proizvodi dva antinoda, treći harmonik proizvodi tri antinoda i tako dalje.
Frekvencija n-tog harmonika odnosi se na osnovnu frekvenciju putem
f_n = nf_1
Valna duljina n-tog harmonika je
\ lambda = \ frac {2L} {n}
gdjeLje duljina niza.
Brzina vala
Brzina valova koji stvaraju stojeći val može se naći kao umnožak frekvencije i valne duljine. Za sve harmonike ova vrijednost je ista:
v = f_n \ lambda_n = nf_1 \ frac {2L} {n} = 2Lf_1
Za određenu žicu, ta se brzina vala također može unaprijed odrediti u smislu napetosti i gustoće mase žice kao:
v = \ sqrt {\ frac {F_T} {\ mu}}
FTje sila zatezanja iμje masa po jedinici duljine žice.
Primjeri
Primjer 1:Niz duljine 2 m i linearne gustoće mase 7,0 g / m drži se pri napetosti 3 N. Koja je temeljna frekvencija na kojoj će se stvoriti stojeći val? Kolika je odgovarajuća valna duljina?
Riješenje:Prvo moramo odrediti brzinu vala iz masene gustoće i napetosti:
v = \ sqrt {\ frac {3} {. 007}} = 20,7 \ text {m / s}
Upotrijebite činjenicu da se prvi stojeći val javlja kada je valna duljina 2L= 2 × (2 m) = 4 m, i odnos između brzine vala, valne duljine i frekvencije za pronalaženje osnovne frekvencije:
v = \ lambda f_1 \ podrazumijeva f_1 = \ frac {v} {\ lambda} = \ frac {20.7} {4} = 5.2 \ text {Hz}
Drugi harmonikf2 = 2 × f1= 2 × 5,2 = 10,4 Hz, što odgovara valnoj duljini od 2L/ 2 = 2 m.
Treći harmonikf3 = 3 × f1= 3 × 5,2 = 10,4 Hz, što odgovara valnoj duljini od 2L/ 3 = 4/3 = 1,33 m
I tako dalje.
Primjer 2:Baš kao stojeći valovi na žici, tako je moguće stvoriti val u šupljim cijevima pomoću zvuka. S valovima na žici, imali smo čvorove na krajevima, a zatim dodatne čvorove duž žice, ovisno o frekvenciji. Međutim, kada se stojni val stvara tako da se jedan ili oba kraja žice mogu slobodno kretati, moguće je stvoriti stojeći val s jednim ili oba kraja koji su antinodi.
Slično tome, sa stojećim zvučnim valom u cijevi, ako je cijev na jednom kraju zatvorena, a na drugom otvorena, val će imati čvor na jednom kraju i antinodu na otvorenom kraju, a ako je cijev otvorena na oba kraja, val će imati antinode na oba kraja cijev.
Na primjer, student koristi cijev s jednim otvorenim i jednim zatvorenim krajem za mjerenje brzine zvuka traženjem zvučna rezonancija (povećanje glasnoće zvuka koja ukazuje na prisutnost stojećeg vala) za viličicu s 540 Hz.
Cijev je dizajnirana tako da zatvoreni kraj predstavlja čep koji se može kliznuti gore ili dolje po cijevi kako bi se prilagodila efektivna duljina cijevi.
Učenik započinje s dužinom cijevi gotovo 0, udara u ugaonicu i drži je blizu otvorenog kraja cijevi. Zatim učenik polako klizi čep, što uzrokuje povećanje efektivne duljine cijevi, sve dok student ne čuje zvuk se znatno povećao u glasnoći, što ukazuje na rezonanciju i stvaranje stojećeg zvučnog vala u cijev.Ova prva rezonancija nastaje kada je duljina cijevi 16,2 cm.
Koristeći istu vilicu, student dalje povećava duljinu cijevi sve dok ne čuje novu rezonanciju u aduljina cijevi od 48,1 cm. Učenik to čini ponovno i dobiva treću rezonanciju uduljina cijevi 81,0 cm.
Pomoću podataka učenika odredite brzinu zvuka.
Riješenje:Prva rezonancija događa se pri prvom mogućem stojećem valu. Ovaj val ima jedan čvor i jedan antinod, što čini duljinu cijevi = 1/4λ. Dakle, 1 / 4λ = 0,162 m ili λ = 0,648 m.
Druga se rezonancija događa kod sljedećeg mogućeg stojećeg vala. Ovaj val ima dva čvora i dva antinoda, što čini duljinu cijevi = 3/4λ. Dakle, 3 / 4λ = 0,481 m ili λ = 0,641 m.
Treća rezonancija događa se na trećem mogućem stojećem valu. Ovaj val ima tri čvora i tri antinoda, što čini duljinu cijevi = 5 / 4λ. Dakle 5 / 4λ = 0,810 m ili λ = 0,648 m.
Prosječna eksperimentalno utvrđena vrijednost λ je tada
\ lambda = (0,648 + 0,641 + 0,648) / 3 = 0,6457 \ text {m}
Eksperimentalno određena brzina zvuka je
v = \ lambda f = = 0,6457 \ puta 540 = 348,7 \ text {m / s}