Kako električni krugovi postaju složeniji s više grana i elemenata, to može postati sve više izazovno odrediti koliko struje može teći kroz bilo koju granu i kako prilagoditi stvari prema tome. Korisno je imati sustavni način analize krugova.
Važne definicije
Da bismo razumjeli Kirchhoffove zakone, potrebno je nekoliko definicija:
- naponVje razlika potencijala na elementu sklopa. Mjeri se u jedinicama volta (V).
- TrenutnoJaje mjera brzine protoka naboja iza točke u krugu. Mjeri se u jedinicama ampera (A).
- OtpornostRje mjera suprotstavljanja elementa kruga strujanju. Mjeri se u jedinicama ohma (Ω).
- Ohmov zakon povezuje ove tri veličine putem sljedeće jednadžbe:V = IR.
Koji su Kirchhoffovi zakoni?
1845. njemački fizičar Gustav Kirchhoff formalizirao je sljedeća dva pravila o krugovima:
1. Pravilo spajanja (također poznato kao Kirchhoffov trenutni zakon ili KCL):Zbroj svih struja koje teku u spoj u krugu mora biti jednak ukupnoj struji koja teče iz spoja.
Drugi način na koji se ovaj zakon ponekad izražava jest da je algebarski zbroj struja koje teku u spoj 0. To bi značilo tretiranje bilo koje struje koja teče u spoj kao pozitivne, a bilo koje istjecanje van kao negativne. Budući da bi ukupni dotok trebao biti jednak ukupnom odljevu, ekvivalentno je izjavi da su zbrojevi bi bilo 0 jer ovo iznosi pomicanje onih koji istječu na drugu stranu jednadžbe s negativom znak.
Ovaj zakon vrijedi jednostavnom primjenom očuvanja naboja. Što god se ulijeva mora biti jednako onome što istječe. Zamislite da se vodovodne cijevi na sličan način povezuju i granaju. Kao što biste očekivali da ukupna voda koja teče u spoju bude jednaka ukupnoj vodi koja teče iz spoja, tako je i s protočnim elektronima.
2. Pravilo petlje (poznato i kao Kirchhoffov zakon napona ili KVL):Zbroj potencijalnih (naponskih) razlika oko zatvorene petlje u krugu mora biti jednak 0.
Da biste razumjeli Kirchhoffov drugi zakon, zamislite što bi se dogodilo da to nije istina. Razmotrite jednokružnu petlju u kojoj je nekoliko baterija i otpornika. Zamislite da krenete od trenutkaAi kretanje u smjeru kazaljke na satu oko petlje. Dobivate napon dok prelazite preko baterije, a zatim padate napon dok prelazite preko otpornika i tako dalje.
Nakon što prođete cijeli krug, završite u trenutkuAopet. Zbroj svih potencijalnih razlika tijekom obilaska petlje trebao bi biti jednak potencijalnoj razlici između točkeAi samoga sebe. Pa, jedna točka ne može imati dvije različite potencijalne vrijednosti, pa ovaj zbroj mora biti 0.
Kao analogiju uzmite u obzir što se događa ako idete kružnom planinarskom stazom. Pretpostavimo da započnete od trenutkaAi započnite planinarenje. Dio pješačenja vodi vas uzbrdo, a dio nizbrdo i tako dalje. Nakon završetka petlje vraćate se u točkuAopet. Nužno je da zbroj dobitaka i padova visine u ovoj zatvorenoj petlji mora biti 0 upravo zato što nadmorska visina u točkiAmora se izjednačiti.
Zašto su Kirchhoffovi zakoni važni?
Kada radite s jednostavnim serijskim krugom, određivanje struje u petlji zahtijeva samo poznavanje primijenjenog napona i zbroja otpora u petlji (i zatim primjenu Ohmovog zakona).
U paralelnim krugovima i električnim krugovima s kombinacijama serijskih i paralelnih elemenata, međutim, zadatak određivanja struje koja teče kroz svaku granu brzo postaje veći komplicirano. Struja koja ulazi u spoj razdijelit će se dok ulazi u različite dijelove kruga i nije očito koliko će ići u svakom smjeru bez pažljive analize.
Kirchhoffova dva pravila omogućuju analizu krugova sve složenijih krugova. Iako su potrebni algebarski koraci još uvijek prilično uključeni, sam postupak je jednostavan. Ti se zakoni široko koriste u području elektrotehnike.
Znanje analize krugova je važno kako bi se izbjeglo preopterećenje elemenata kruga. Ako ne znate koliko će struje teći kroz uređaj ili koji će napon pasti na njemu, nećete znati kolika će biti izlazna snaga, a sve je to relevantno u radu sustava uređaj.
Kako primijeniti Kirchhoffove zakone
Kirchhoffova pravila mogu se primijeniti za analizu sheme sklopa primjenom sljedećih koraka:
- Ako struja prolazi u pozitivnom smjeru kroz izvor napona, to je pozitivna vrijednost napona. Ako struja prolazi u negativnom smjeru kroz izvor napona, napon bi trebao imati negativan predznak.
- Ako struja prolazi u pozitivnom smjeru preko otpornog elementa, tada koristite Ohmov zakon i zbrajate-Jaja× R(pad napona na tom otporu) za taj element. Ako struja prolazi u negativnom smjeru preko otpornog elementa, tada zbrajate+ Ja ja× Rza taj element.
- Nakon što prođete petlju, postavite zbroj svih napona na 0. Ponovite za sve petlje u krugu.
Za svaku granu,jakruga, nepoznatu struju koja prolazi kroz njega označite kaoJajai odaberite smjer za ovu struju. (Smjer ne mora biti točan. Ako se pokaže da ta struja zapravo teče u suprotnom smjeru, tada ćete jednostavno dobiti negativnu vrijednost kada kasnije riješite ovu struju.)
Za svaku petlju u krugu odaberite smjer. (Ovo je proizvoljno. Možete odabrati suprotno od kazaljke na satu ili u smjeru kazaljke na satu. Nije važno.)
Za svaku petlju započnite u jednoj točki i krenite u odabranom smjeru, zbrajajući potencijalne razlike u svakom elementu. Te se potencijalne razlike mogu utvrditi na sljedeći način:
Za svaki spoj zbroj struja koje teku u taj spoj trebao bi biti jednak zbroju struja koje izlaze iz tog spoja. Napišite ovo kao jednadžbu.
Sada biste trebali imati skup istodobnih jednadžbi koji će vam omogućiti da odredite struju (ili druge nepoznate veličine) u svim granama kruga. Posljednji je korak algebarski riješiti ovaj sustav.
Primjeri
Primjer 1:Razmotrite sljedeći krug:
Primjenjujući korak 1, za svaku granu označavamo nepoznate struje.
•••na
Primjenjujući korak 2, biramo smjer za svaku petlju u krugu kako slijedi:
•••na
Sada primjenjujemo 3. korak: Za svaku petlju, počevši od jedne točke i krećući se u odabranom smjeru, zbrojimo potencijalne razlike u svakom elementu i zbroj postavimo na 0.
Za petlju 1 na dijagramu dobivamo:
-I_1 \ puta 40 - I_3 \ puta 100 + 3 = 0
Za petlju 2 na dijagramu dobivamo:
-I_2 \ puta 75 - 2 + I_3 \ puta 100 = 0
Za 4. korak primjenjujemo pravilo spajanja. U našem su dijagramu dva spoja, ali oba daju jednakovrijedne jednadžbe. Naime:
I_1 = I_2 + I_3
Konačno, za korak 5 koristimo algebru za rješavanje sustava jednadžbi za nepoznate struje:
Jednadžbom spoja zamijenite jednadžbu prve petlje:
- (I_2 + I_3) \ puta 40 - I_3 \ puta 100 + 3 = -40I_2 - 140I_3 + 3 = 0
Riješi ovu jednadžbu zaJa2:
I_2 = \ frac {3-140I_3} {40}
Zamijeni ovo u jednadžbu druge petlje:
- [(3-140I_3) / 40] \ puta 75 - 2 + 100I_3 = 0
Riješiti zaJa3:
-3 \ puta 75/40 + (140 \ puta 75/40) I_3 - 2 + 100I_3 = 0 \\ \ implicira I_3 = (2 + 3 \ puta 75/40) / (140 \ puta 75/40 + 100) = 0,021 \ text {A}
Upotrijebite vrijednostJa3riješiti zaJa2:
I_2 = (3-140 \ puta (0,021)) / 40 = 0,0015 \ text {A}
I riješiti zaJa1:
I_1 = I_2 + I_3 = 0,021 + 0,0015 = 0,0225 \ text {A}
Konačni rezultat je toJa1= 0,0225 A,Ja2= 0,0015 A iJa3= 0,021 A.
Zamjena ovih trenutnih vrijednosti u izvorne jednadžbe provjerava, tako da možemo biti prilično sigurni u rezultat!
Savjeti
Budući da je vrlo jednostavno napraviti jednostavne algebarske pogreške u takvim izračunima, toplo se preporučuje da to učinite provjerite jesu li vaši konačni rezultati u skladu s izvornim jednadžbama tako što ćete ih uključiti i osigurati da jesu raditi.
Razmislite o ponovnom pokušaju istog problema, ali donošenje drugačijeg izbora za vaše trenutne oznake i upute petlje. Ako se to pažljivo učini, trebali biste dobiti isti rezultat, pokazujući da su početni izbori doista proizvoljni.
(Imajte na umu da ako odaberete različite upute za svoje označene struje, tada će se vaši odgovori za njih razlikovati znakom minus; međutim, rezultati bi i dalje odgovarali istom smjeru i veličini struje u krugu.)
Primjer 2:Kolika je elektromotorna sila (emf)εbaterije u sljedećem krugu? Kolika je struja u svakoj grani?
•••na
Prvo označimo sve nepoznate struje. NekaJa2= struja koja pada kroz srednji krak iJa1= struja prema krajnjem desnom kraku. Slika već prikazuje strujuJau krajnjem lijevom ogranku s oznakom.
Odabir smjera u smjeru kazaljke na satu za svaku petlju i primjena Kirchhoffovih zakona sklopa daje sljedeći sustav jednadžbi:
\ početak {poravnato} & I_1 = I-I_2 \\ & \ varepsilon - 4I - 6I_2 + 8 = 0 \\ & -12I_1 - 8 + 6I_2 = 0 \ kraj {poravnato}
Da biste riješili, zamijeniteJa - ja2zaJa1u treću jednadžbu, a zatim uključite zadanu vrijednost zaJai riješiti tu jednadžbu zaJa2. Jednom kad znateJa2, možete priključitiJaiJa2u prvu jednadžbu koju smo dobiliJa1. Tada možete riješiti drugu jednadžbu zaε. Slijedeći ove korake daje konačno rješenje:
\ begin {align} & I_2 = 16/9 = 1.78 \ text {A} \\ & I_1 = 2/9 = 0.22 \ text {A} \\ & \ varepsilon = 32/3 = 10.67 \ text {V} \ end { poravnato}
Opet, uvijek biste trebali potvrditi svoje konačne rezultate tako što ćete ih uključiti u svoje izvorne jednadžbe. Jednostavno je napraviti jednostavne algebarske pogreške!