Stope promjena pojavljuju se svugdje u znanosti, a posebno u fizici kroz veličine poput brzine i ubrzanja. Izvedeni derivati opisuju brzinu promjene jedne veličine u odnosu na drugu matematički, ali proračunski ponekad mogu biti komplicirani i možda će vam se predstaviti grafikon, a ne funkcija u jednadžbi oblik. Ako vam se prikaže grafikon krivulje i morate pronaći izvod iz njega, možda nećete moći biti točni kao s jednadžbom, ali lako možete napraviti solidnu procjenu.
TL; DR (predugo; Nisam pročitao)
Odaberite točku na grafikonu da biste pronašli vrijednost izvedenice na.
U ovom trenutku nacrtajte ravnu tangentu na krivulju grafa.
Uzmite nagib ove crte da biste pronašli vrijednost izvoda u vašoj izabranoj točki na grafikonu.
Izvan apstraktne postavke razlikovanja jednadžbe, mogli biste se malo zbuniti što je zapravo izvedenica. U algebri je izvedenica funkcije jednadžba koja vam govori o vrijednosti "nagiba" funkcije u bilo kojoj točki. Drugim riječima, govori vam koliko se jedna veličina mijenja s obzirom na malu promjenu druge. Na grafikonu, gradijent ili nagib crte govore koliko je ovisna varijabla (smještena na
g-axis) mijenja se s neovisnom varijablom (nax-os).Za pravocrtne grafikone određujete (konstantnu) brzinu promjene izračunavanjem nagiba grafikona. Odnose opisane krivuljama nije lako riješiti, ali princip da izvedenica samo znači nagib (u toj određenoj točki) i dalje vrijedi.
Za odnose opisane krivuljama, izvod uzima različitu vrijednost u svakoj točki duž krivulje. Da biste procijenili izvedenicu grafa, trebate odabrati točku na koju će se izvod izvesti. Na primjer, ako imate graf koji prikazuje prijeđenu udaljenost s vremenom, na ravnom grafu nagib će vam reći konstantnu brzinu. Za brzine koje se mijenjaju s vremenom, graf bi bio krivulja, ali ravna crta koja samo dodiruje krivulja u jednoj točki (linija tangencijalna krivulji) predstavlja brzinu promjene u toj određenoj točka.
Odaberite mjesto na kojem trebate znati izvedenicu. Koristeći prijeđenu udaljenost vs. primjer vremena, odaberite vrijeme u kojem želite znati brzinu putovanja. Ako trebate znati brzinu na nekoliko različitih točaka, možete proći kroz ovaj postupak za svaku pojedinu točku. Ako želite znati brzinu 15 sekundi nakon početka pokreta, odaberite mjesto na krivulji na 15 sekundi nax-os.
Nacrtajte liniju tangencijalnu krivulji u točki koja vas zanima. Uzmite si vremena kad to radite, jer je to najvažniji i najizazovniji dio postupka. Vaša će procjena biti bolja ako povučete precizniju tangentnu crtu. Držite ravnalo do točke na krivulji i prilagodite njegovu orijentaciju tako da crta koju nacrtate hoćesamododirnite krivulju u jednoj točki koja vas zanima.
Nacrtajte svoju liniju onoliko dugo koliko to dopušta graf. Provjerite možete li lako pročitati dvije vrijednosti za objexigkoordinate, jedna blizu početka vaše linije i jedna blizu kraja. Ne morate apsolutno crtati dugu crtu (tehnički je prikladna bilo koja ravna crta), ali dulje crte teže je lakše izmjeriti nagib.
Pronađite dva mjesta na svojoj liniji i zabilježitexigkoordinate za njih. Na primjer, zamislite svoju tangentnu liniju kao dva značajna mjesta nax = 1, g= 3 ix = 10, g= 30, koju možete nazvati točkom 1 i točkom 2. Upotreba simbolax1 ig1 za predstavljanje koordinata prve točke ix2 ig2 za predstavljanje koordinata druge točke, nagibamdaje:
m = \ frac {y_2 - y_1} {x_2 - x_1}
Ovo vam govori izvod krivulje u točki gdje linija dodiruje krivulju. U primjeru,x1 = 1, x2 = 10, g1 = 3 ig2 = 30, dakle:
\ početak {poravnato} m & = \ frac {30 - 3} {10 - 1} \\ \, \\ & = \ frac {27} {9} \\ \, \\ & = 9 \ kraj {poravnato}
U primjeru bi ovaj rezultat bio brzina u odabranoj točki. Pa akox-os je izmjerena u sekundama ig-os je izmjerena u metrima, rezultat bi značio da je dotično vozilo putovalo brzinom od 3 metra u sekundi. Bez obzira na određenu količinu koju izračunavate, postupak procjene izvedenice je isti.