Dopplerov efekt: definicija, jednadžba i primjer

Vjerojatno ste primijetili da se visina zvučnih valova mijenja ako ga generira izvor koji se kreće, bez obzira približava li vam se ili se udaljava od vas.

Primjerice, zamislite kako stojite na pločniku i čujete sirene iz prilazećeg vozila za hitne slučajeve i vozite se pokraj. Učestalost ili nagib sirene kako se vozilo približava, veća je dok se ne kreće pored vas, a u tom trenutku postaje niža. Razlog tome je nešto što se naziva Dopplerov efekt.

Dopplerov efekt, nazvan po austrijskom matematičaru Christianu Doppleru, promjena je frekvencije zvuka (ili frekvencije bilo kojeg vala, za što je uzrokovano jer se izvor koji emitira zvuk (ili promatrač) kreće u vremenu između emisije svakog uzastopnog vala ispred.

To rezultira povećanjem razmaka vrhova vala ako se odmiče ili smanjenjem razmaka vrhova valova ako se izvor zvuka kreće prema promatraču.

Imajte na umu da se brzina zvuka u zraku NE mijenja kao rezultat ovog kretanja. To čini samo valna duljina, a time i frekvencija. (Sjetite se te valne duljineλ, učestalostfi brzina valavpovezani su putemv = λf​.)

Zamislite izvor koji emitira zvuk frekvencijef_izvorkreće se prema nepokretnom promatraču brzinomv_izvor. Ako je početna valna duljina zvuka bilaλ_izvor, valna duljina koju detektira promatrač treba biti izvorna valna duljinaλ_izvorminus koliko se izvor pomiče tijekom vremena potrebnog za emitiranje jedne pune valne duljine, ili dokle se kreće u jednom razdoblju, ili 1 /f_izvorsekunde:

Prepisivanjeλ_izvoru smislu brzine zvuka,v_zvukif_izvordobivate:

Koristeći činjenicu da je brzina vala umnožak valne duljine i frekvencije, možete odrediti koju frekvenciju detektira promatrač,f_posmatrač, u smislu brzine zvukav_zvuk, brzinu izvora i frekvenciju koju emitira izvor.

To objašnjava zašto se čini da zvuk ima veću visinu (veću frekvenciju) kad vam se objekt približi.

Zamislite izvor koji emitira zvuk frekvencijef_izvorse brzinom udaljava od promatračav_izvor. Ako je početna valna duljina zvuka bilaλ_izvor, valna duljina koju detektira promatrač treba biti izvorna valna duljinaλ_izvorplus koliko se daleko pomiče izvor tijekom vremena potrebnog za emitiranje jedne pune valne duljine, ili dokle se kreće u jednom razdoblju, ili 1 /f_izvorsekunde:

Prepisivanjeλ_izvoru smislu brzine zvuka,v_zvukif_izvordobivate:

Koristeći činjenicu da je brzina vala umnožak valne duljine i frekvencije, možete odrediti koju frekvenciju detektira promatrač,f_posmatrač, u smislu brzine zvukav_zvuk, brzinu izvora i frekvenciju koju emitira izvor.

To objašnjava zašto se čini da zvukovi imaju nižu visinu (nižu frekvenciju) kad se objekt u pokretu povlači.

Ako se i izvor i promatrač kreću, tada promatrana frekvencija ovisi o relativnoj brzini između izvora i promatrača. Jednadžba za promatranu frekvenciju tada postaje:

Gornji znakovi koji se koriste za kretanje prema, a donji znakovi koji se koriste za odvajanje.

Kako se mlaz velike brzine približava brzini zvuka, zvučni se valovi ispred njega počinju "gomilati" kako se njihovi vrhovi valova sve više približavaju. To stvara vrlo veliku količinu otpora dok avion pokušava doseći i premašiti brzinu zvuka.

Jednom kad se avion progura i premaši brzinu zvuka, stvara se udarni val i dolazi do vrlo glasnog zvučnog udara.

Kako mlaz nastavlja letjeti brže od brzine zvuka, sav zvuk povezan s letom zaostaje za njim dok se vinu.

Dopplerov pomak za svjetlosne valove djeluje na približno isti način. Približavaju se objekti koji prikazuju plavi pomak, jer će njihova svjetlost biti pomaknuta prema plavom kraju EM spektra, a za objekte koji se povlače, prikazan je crveni pomak.

Iz ovog učinka možete odrediti stvari poput brzina objekata u svemiru, pa čak i širenje svemira.

​Primjer 1:Prilazi vam policijski automobil sa sirenama koje brinu brzinom od 70 mph. Kako se stvarna frekvencija sirene uspoređuje s frekvencijom koju vi opažate? (Pretpostavimo da je brzina zvuka u zraku 343 m / s)

Prvo pretvorite 70 mph u m / s i dobit ćete 31,3 m / s.

Frekvencija koju promatrač doživljava je tada:

Stoga čujete frekvenciju koja je 1,1 puta veća (ili 10 posto veća) od izvorne frekvencije.

​Primjer 2:570 nm žuto svjetlo od predmeta u svemiru pomaknuto je za 3 nm. Koliko se brzo taj objekt povlači?

Ovdje možete koristiti iste jednadžbe Dopplerovog pomaka, ali umjestov_zvuk, koristili bistec, brzina svjetlosti. Prepisujući promatranu jednadžbu valne duljine za svjetlost, dobit ćete:

Koristeći činjenicu daf_izvor = c / λ_izvor, a zatim rješavanje zav_izvor, dobivate:

Napokon, priključujući vrijednosti, dobivate odgovor:

Imajte na umu da je ovo izuzetno brzo (oko 3,5 milijuna milja na sat) i da iako se Dopplerov pomak naziva "crvenim" pomakom, ovo pomaknuto svjetlo i dalje bi vam se činilo žutim. Izrazi "pomaknuto crveno" i "pomaknuto plavo" ne znače da je svjetlost postala crvena ili plava, već da se jednostavno pomaknula prema tom kraju spektra.

Dopplerov efekt koriste mnogi znanstvenici, liječnici, vojska i čitav niz drugih ljudi u stvarnom svijetu. I ne samo to, već je poznato da neke životinje koriste ovaj efekt da "vide" odbijajući zvučne valove od pokretnih predmeta i osluškujući promjene visine odjeka.

U astronomiji se Dopplerov efekt koristi za određivanje brzina rotacije spiralnih galaksija i brzina kojima se galaksije povlače.

Policija koristi Dopplerov efekt s radarskim puškama za otkrivanje brzine. Meteorolozi ga koriste za praćenje oluja. Doppler ehokardiogrami koje liječnici koriste zvučnim valovima stvaraju slike srca i određuju protok krvi. Vojska čak koristi Dopplerov efekt za određivanje podmorskih brzina.