Pri pokušaju razumijevanja i tumačenja termodinamičkih procesa, P-V dijagram, koji prikazuje tlak sustava u ovisnosti o volumenu, koristan je za ilustraciju detalja procesa.
Idealni plin
Uzorak plina obično se sastoji od nevjerojatno velikog broja molekula. Svaka od ovih molekula može se slobodno kretati, a na plin se može gledati kao na gomilu mikroskopskih gumenih kuglica koje se sve vrte i odskaču jedna od druge.
Kao što vam je vjerojatno poznato, analiziranje interakcija samo dvaju predmeta koji su se sudarili u tri dimenzije može biti glomazno. Možete li zamisliti da pokušavate pratiti 100 ili 1.000.000 ili čak više? Upravo je to izazov s kojim se fizičari suočavaju kada pokušavaju razumjeti plinove. Zapravo je gotovo nemoguće razumjeti plin promatrajući svaku molekulu i sve sudare između molekula. Zbog toga su potrebna neka pojednostavljenja, a plinovi se umjesto toga općenito razumiju u smislu makroskopskih varijabli kao što su tlak i temperatura.
Idealan plin je hipotetički plin čije čestice djeluju u interakciji sa savršeno elastičnim sudarima i jako su udaljene jedna od druge. Iznoseći ove pojednostavljujuće pretpostavke, plin se može modelirati u smislu makroskopskih varijabli stanja međusobno povezane relativno jednostavno.
Zakon o idealnom plinu
Zakon o idealnom plinu odnosi se na tlak, temperaturu i volumen idealnog plina. Daje se formulom:
PV = nRT
GdjeStrje pritisak,Vje volumen,nje broj molova plina i plinska konstantaR= 8,314 J / mol K. Ovaj zakon također se ponekad zapisuje kao:
PV = NkT
GdjeNje broj molekula i Boltzmannova konstantak = 1.38065× 10-23 J / K.
Ti odnosi slijede iz zakona o idealnom plinu:
- Pri konstantnoj temperaturi, tlak i volumen su obrnuto povezani. (Smanjivanje glasnoće povećava temperaturu i obrnuto.)
- Pri konstantnom tlaku, volumen i temperatura su izravno proporcionalni. (Povećanje temperature povećava glasnoću.)
- U konstantnom volumenu, tlak i temperatura su izravno proporcionalni. (Povećanje temperature povećava pritisak.)
P-V dijagrami
P-V dijagrami su dijagrami tlaka i volumena koji ilustriraju termodinamičke procese. To su grafovi s tlakom na osi y i volumenom na osi x, tako da se tlak ucrtava u ovisnosti o volumenu.
Budući da je rad jednak umnošku sile i pomaka, a tlak je sila po jedinici površine, tada tlak × promjena volumena = sila / površina × volumen = sila × pomicanje. Stoga je termodinamički rad jednak integraluPdV, što je površina ispod krivulje P-V.
Termodinamički procesi
Postoji mnogo različitih termodinamičkih procesa. Zapravo, ako odaberete dvije točke na P-V grafu, možete stvoriti neograničen broj putova kako biste ih povezali - što znači da vas bilo koji broj termodinamičkih procesa može odvesti između ta dva stanja. Proučavajući određene idealizirane procese, međutim, možete steći bolje razumijevanje termodinamike općenito.
Jedna vrsta idealiziranog postupka jeizotermičanpostupak. U takvom procesu temperatura ostaje konstantna. Zbog ovoga,Strje obrnuto proporcionalanV, a izotermni P-V graf između dvije točke izgledat će kao 1 / V krivulja. Da bi bio uistinu izotermičan, takav bi se proces trebao odvijati u beskonačnom vremenskom razdoblju kako bi se održala savršena toplinska ravnoteža. Zbog toga se smatra idealiziranim postupkom. Možete mu se približiti u principu, ali nikada to nemojte postići u stvarnosti.
Anizohorniproces (ponekad se naziva iizovolumetrijski) je onaj u kojem volumen ostaje konstantan. To se postiže ne dopuštajući spremniku u kojem se nalazi plin da se proširi ili stegne ili na bilo koji drugi način promijeni oblik. Na P-V dijagramu takav postupak izgleda poput okomite crte.
Anizobarnapostupak je postupak stalnog pritiska. Da bi se postigao stalni tlak, volumen spremnika mora se slobodno širiti i stezati tako da se održava ravnoteža tlaka s vanjskim okolišem. Ova vrsta postupka predstavljena je vodoravnom crtom na P-V dijagramu.
Anadijabatskipostupak je onaj u kojem nema izmjene topline između sustava i okoline. Da bi se to dogodilo, postupak bi se trebao odvijati trenutno, tako da toplina nema vremena za prijenos. To je zato što ne postoji savršen izolator, pa će se uvijek dogoditi određeni stupanj izmjene topline. Međutim, iako u praksi ne možemo postići savršeno adijabatski proces, možemo se približiti i koristiti ga kao aproksimaciju. U takvom je procesu tlak obrnuto proporcionalan volumenu i snaziγgdjeγ= 5/3 za monatomski plin iγ= 7/5 za dvoatomski plin.
Prvi zakon termodinamike
Prvi zakon termodinamike kaže da je promjena unutarnje energije = toplina dodana u sustav minus rad koji sustav radi. Ili kao jednadžba:
\ Delta U = Q - W
Prisjetimo se da je unutarnja energija izravno proporcionalna temperaturi plina.
U izotermnom procesu, budući da se temperatura ne mijenja, tada se unutarnja energija također ne može promijeniti. Stoga dobivate vezuΔU= 0, što implicira daQ = W, ili je toplina dodana u sustav jednaka radu koji je sustav obavio.
U izohornom procesu, budući da se volumen ne mijenja, tada se ne radi. To nam u kombinaciji s prvim zakonom termodinamike govoriΔU = Q, ili je promjena unutarnje energije jednaka toplini dodanoj u sustav.
U izobaričnom procesu izvršeni posao može se izračunati bez pozivanja na račun. Budući da je to područje ispod krivulje P-V, a krivulja za takav postupak je jednostavno vodoravna crta, dobivate daW = PΔV. Imajte na umu da zakon o idealnom plinu omogućuje određivanje temperature u bilo kojoj određenoj točki na P-V grafikonu, tako da znanje o krajnje točke izobarnog procesa omogućit će izračunavanje unutarnje energije i promjene unutarnje energije u cijelom postupak. Iz ovoga i jednostavnog izračuna zaW, Qmože se naći.
U adijabatskom procesu to ne podrazumijeva nikakva izmjena toplineQ= 0. Zbog ovoga,ΔU = W. Promjena unutarnje energije jednaka je radu sustava.
Toplinski motori
Toplinski motori su motori koji koriste termodinamičke procese za ciklički rad. Procesi koji se događaju u toplinskom stroju formirat će neku vrstu zatvorene petlje na P-V dijagramu, pri čemu će sustav završiti u istom stanju u kojem je započeo nakon razmjene energije i obavljanja posla.
Budući da ciklus toplinskog stroja stvara zatvorenu petlju u P-V dijagramu, neto rad koji obavlja ciklus toplinskog stroja jednak je površini koja se nalazi u toj petlji.
Izračunavanjem promjene unutarnje energije za svaku etapu ciklusa također možete odrediti izmjenjenu toplinu tijekom svakog postupka. Učinkovitost toplinskog stroja, koja je mjera koliko je dobra u pretvaranju toplinske energije u rad, izračunava se kao omjer obavljenog posla i dodane topline. Nijedan toplinski stroj ne može biti 100 posto učinkovit. Maksimalna moguća učinkovitost je učinkovitost Carnotovog ciklusa, koji je napravljen od reverzibilnih procesa.
P-V dijagram primijenjen na ciklus toplinskog motora
Razmotrite sljedeće postavljanje modela toplinskog motora. Staklena štrcaljka promjera 2,5 cm drži se okomito s krajem klipa na vrhu. Vrh štrcaljke povezan je plastičnom cijevi s malom Erlenmeyerovom tikvicom. Zapremina tikvice i cijevi zajedno iznosi 150 cm3. Tikvica, cijev i štrcaljka pune se fiksnom količinom zraka. Pretpostavimo da je atmosferski tlak Pbankomat = 101.325 paskala. Ova postavka djeluje kao toplinski stroj kroz sljedeće korake:
- Na početku su tikvica u hladnoj kupki (kada s hladnom vodom) i klip u štrcaljki na visini od 4 cm.
- Na klip se stavi masa od 100 g, zbog čega se štrcaljka komprimira na visinu od 3,33 cm.
- Zatim se tikvica stavi u toplinsku kupku (kadu s vrućom vodom), zbog čega se zrak u sustavu širi, a klip štrcaljke klizi do visine od 6 cm.
- Tada se masa uklanja iz klipa, a klip se podiže na visinu od 6,72 cm.
- Tikvica se vraća u hladni rezervoar, a klip se spušta natrag u početni položaj od 4 cm.
Ovdje je koristan rad ovog toplinskog stroja podizanje mase prema gravitaciji. No, analizirajmo detaljnije svaki korak s termodinamičkog gledišta.
Da biste odredili početno stanje, trebate odrediti tlak, volumen i unutarnju energiju. Početni tlak je jednostavno P1 = 101.325 Pa. Početni volumen je volumen tikvice i cijevi plus volumen šprice:
V_1 = 150 \ text {cm} ^ 3 + \ pi \ Big (\ frac {2.5 \ text {cm}} {2} \ Big) ^ 2 \ times4 \ text {cm} = 169,6 \ text {cm} ^ 3 = 1,669 \ puta 10 ^ {- 4} \ tekst {m} ^ 3
Unutarnju energiju možemo pronaći iz odnosa U = 3/2 PV = 25,78 J.
Ovdje je tlak zbroj atmosferskog tlaka plus pritisak mase na klip:
P_2 = P_ {atm} + \ frac {mg} {A} = 103,321 \ text {Pa}
Volumen se ponovno pronalazi dodavanjem tikvice + volumena cijevi u volumen šprice, što daje 1,663 × 10-4 m3. Unutarnja energija = 3/2 PV = 25,78 J.
Imajte na umu da je pri prelasku iz koraka 1 u korak 2 temperatura ostala konstantna, što znači da je ovo bio izotermni proces. Zbog toga se unutarnja energija nije promijenila.
Budući da nije dodat dodatni pritisak i da se klip slobodno kretao, tlak u ovom koraku je P3 = 103.321 Pa i dalje. Volumen je sada 1.795 × 10-4 m3, a unutarnja energija = 3/2 PV = 27,81 J.
Prelazak s koraka 2 na korak 3 bio je izobarski postupak, što je lijepa vodoravna crta na P-V dijagramu.
Ovdje se masa uklanja, pa tlak pada na ono što je izvorno bio P4 = 101.325 Pa, a glasnoća postaje 1.8299 × 10-4 m3. Unutarnja energija je 3/2 PV = 27,81 J. Stoga je prelazak s koraka 3 na korak 4 bio još jedan izotermni procesΔU = 0.
Tlak ostaje nepromijenjen, pa P5 = 101.325 Pa. Glasnoća se smanjuje na 1.696 × 10-4 m3. Unutarnja energija je 3/2 PV = 25,78 J u ovom završnom izobarnom procesu.
Na P-V dijagramu ovaj postupak započinje u točki (1,669 × 10-4, 101,325) u donjem lijevom kutu. Zatim slijedi izoterma (1 / V crta) gore i lijevo do točke (1,663 × 10-4, 103,321). Za korak 3 pomiče se udesno kao vodoravna crta do točke (1.795 × 10-4, 103,321). Korak 4 slijedi drugu izotermu dolje i desno do točke (1,8299 × 10-4, 101,325). Posljednji se korak kreće vodoravnom crtom ulijevo, natrag do izvorne početne točke.
