Da biste konstruirali vektor koji je okomit na drugi zadani vektor, možete se poslužiti tehnikama na temelju točkanog proizvoda i unakrsnog proizvoda vektora. Točkasti umnožak vektora A = (a1, a2, a3) i B = (b1, b2, b3) jednak je zbroju umnožaka odgovarajućih komponenata: A ∙ B = a1_b2 + a2_b2 + a3_b3. Ako su dva vektora okomita, tada je njihov umnožak jednak nuli. Unakrsni umnožak dva vektora definiran je kao A × B = (a2_b3 - a3_b2, a3_b1 - a1_b3, a1_b2 - a2 * b1). Unakrsni umnožak dvaju paralelnih vektora vektor je okomit na oba.
Zapišite hipotetski, nepoznati vektor V = (v1, v2).
Izračunajte točkasti umnožak ovog vektora i zadanog vektora. Ako vam je dato U = (-3,10), tada je točkasti proizvod V V U = -3 v1 + 10 v2.
Postavite točki-produkt jednakom 0 i riješite jednu nepoznatu komponentu u smislu druge: v2 = (3/10) v1.
Odaberite bilo koju vrijednost za v1. Na primjer, neka je v1 = 1.
Riješiti za v2: v2 = 0,3. Vektor V = (1,0,3) okomit je na U = (-3,10). Ako odaberete v1 = -1, dobili biste vektor V ’= (-1, -0,3), koji pokazuje u suprotnom smjeru od prvog rješenja. To su jedina dva smjera u dvodimenzionalnoj ravnini okomitoj na zadani vektor. Možete prilagoditi novi vektor na bilo koju veličinu koju želite. Na primjer, da biste to učinili jediničnim vektorom veličine 1, konstruirali biste W = V / (veličina v) = V / (sqrt (10) = (1 / sqrt (10), 0,3 / sqrt (10).
Odaberite bilo koji proizvoljni vektor koji nije paralelan zadanom vektoru. Ako je vektor Y paralelan vektoru X, tada je Y = a * X za neku nultu konstantu a. Radi jednostavnosti upotrijebite jedan od jediničnih baznih vektora, kao što je X = (1, 0, 0).
Izračunajte križni umnožak X i U, koristeći U = (10, 4, -1): W = X × U = (0, 1, 4).
Provjerite je li W okomita na U. W ∙ U = 0 + 4 - 4 = 0. Korištenje Y = (0, 1, 0) ili Z = (0, 0, 1) dalo bi različite okomite vektore. Svi bi ležali u ravnini definiranoj jednadžbom 10 v1 + 4 v2 - v3 = 0.