Prema Euclidu, ravna crta ide zauvijek. Kada je u ravnini više linija, situacija postaje zanimljivija. Ako se dvije crte nikad ne sijeku, crte su paralelne. Ako se dvije crte sijeku pod pravim kutom - 90 stupnjeva - reći će se da su crte okomite. Ključ za razumijevanje međusobnog odnosa linija jest koncept nagiba, koji je odnos koji sve linije imaju prema pozadinskoj ravnini.
Vodoravna crta ima nagib nula. Ako je crta okomita, kaže se da je nagib nedefiniran. Za sve ostale linije nagib se pronalazi crtanjem (ili zamišljanjem) malog pravokutnog trokuta oblikovanog kratkim okomitim i vodoravnim crtama, gdje je segment linije koja se ispituje hipotenuza. Duljina okomite crte podijeljena s duljinom vodoravne crte je nagib dotične crte.
Paralelne crte imaju isti nagib. Da biste pronašli nagib, ne morate grafički prikazati linije i konstruirati definirajući trokut. Ako je jednadžba linije u ispravnom obliku, nagib možete pročitati izravno iz formule. Oblik nagiba je y = mx + b. Manipulirajte svojom formulom dok ne bude u ovom obliku i "m" je nagib. Na primjer, ako vaša linija ima jednadžbu Ax - By = C, malo algebarske manipulacije stavlja je u ekvivalentni oblik y = (A / B) x - C / B, pa je nagib ove linije A / B.
Nagibi okomitih linija imaju specifičan odnos. Ako je nagib linije br. 1 m, nagib linije okomite na nju imat će nagib -1 / m. Nagibi okomitih crta negativne su međusobne uzajamnosti. Ako je nagib određene linije 3, svi pravci koji su okomiti na liniju imat će nagib -1/3.
Znanje o kosinama, paralelnim linijama i okomitim linijama omogućuje vam konstrukciju bilo koje vrste linija kroz bilo koju točku. Razmotrimo, na primjer, problem pronalaska jednadžbe za pravac koji prolazi kroz točku (3, 4) i okomit je na pravac 3x + 4y = 5. Manipulirajući jednadžbom poznate crte dobivate y = - (3/4) x + 5/4. Nagib ove linije je -3/4, a nagib linije okomite na ovu liniju je 4/3. Okomite crte izgledat će ovako: y = 4 / 3x + b. Za liniju koja prolazi kroz (3, 4) možete uključiti brojeve poput ovog: 4 = 4/3 (3) + b, što znači da je b = 0. Jednadžba za liniju koja prolazi kroz (3, 4) i koja je okomita na liniju 3x + 4y = 5 je y = 4 / 3x ili 4x - 3y = 0.