Što je uzajamno od broja?

U matematici postoji nekoliko klasifikacija brojeva kao što su razlomljeni, prosti, parni i neparni. Uzajamni brojevi su klasifikacija u kojoj je broj suprotan navedenom primarnom broju. Oni se također nazivaju multiplikativnim inverznim brojevima, i unatoč dugom imenu, lako ih je prepoznati.

Uzajamni broj je broj koji će, pomnoženim s primarnim brojem, rezultirati proizvodom 1. Ova se uzajamnost često smatra naličjem broja. Na primjer, recipročna vrijednost 3 je 1/3. Kad se 3 pomnoži s 1/3, odgovor je 1 jer je bilo koji broj podijeljen sam po sebi jednak 1. Ako uzajamno pomnoženo s primarnim brojem nije jednako 1, brojevi nisu uzajamni. Jedini broj koji ne može imati recipročnu vrijednost je 0. To je zato što je bilo koji broj pomnožen s 0 0; ne možete dobiti 1.

Općenito, najizravniji način prepoznavanja uzajamnog broja je pretvaranje prvog broja u razlomak. Kada započnete s cijelim brojem, to se postiže jednostavnim postavljanjem broja na broj 1 da biste ga prvo pretvorili u razlomak. Kako su svi brojevi podijeljeni s brojem 1 primarni broj, taj je razlomak potpuno isti kao i primarni broj. Na primjer, 8 = 8/1. Vi preokrenite razlomak: preokrenuto 8/1 je 1/8. Množenjem ove dvije frakcije dobivate proizvod 1. U primjeru, 8/1 pomnoženo s 1/8 daje 8/8, što pojednostavljuje na 1.

Recipročna vrijednost miješanog broja također je suprotna ili obrnuta od razlomka, ali u mješovitim brojevima potreban je još jedan korak da bi se dobio ciljni umnožak 1. Da biste identificirali recipročnu vrijednost mješovitog broja, prvo ga morate pretvoriti u razlomak bez cijelih brojeva. Na primjer, broj 3 1/8 pretvorio bi se u 25/8 da bi se pronašla recipročna vrijednost 8/25. Množenjem 25/8 s 8/25 dobije se 200/200, pojednostavljeno na 1.

Uzajamni brojevi često se koriste za uklanjanje razlomka u jednadžbi koja sadrži nepoznatu varijablu, što olakšava rješavanje. Također se koristi za dijeljenje razlomka s drugim razlomkom. Na primjer, želite li podijeliti 1/2 s 1/3, preokrenuli biste 1/3 i pomnožili dva broja za odgovor 3/2 ili 1 1/2. Također se koriste u egzotičnijim proračunima. Primjerice, recipročni brojevi koriste se u brojnim manipulacijama Fibonaccijevim nizom i zlatnim omjerom.

Uzajamni brojevi omogućuju stroju da se množi kako bi dobio odgovor, umjesto da dijeli, jer je dijeljenje sporiji proces. Uzajamni brojevi se uvelike koriste u računalnim znanostima. Uzajamni brojevi olakšavaju pretvorbu iz jedne dimenzije u drugu. To je korisno u građevinarstvu, na primjer, gdje se proizvod za popločavanje može prodavati u količinama kubnih metara, ali mjere su u kubičnim metrima ili kubnim metrima.