Zakon sinusa je formula koja uspoređuje odnos kutova trokuta i duljina njegovih stranica. Sve dok znate barem dvije stranice i jedan kut, ili dva kuta i jednu stranicu, možete upotrijebiti zakon sinusa da biste pronašli ostale nedostajuće podatke o vašem trokutu. Međutim, u vrlo ograničenom nizu okolnosti možete završiti s dva odgovora na mjeru jednog kuta. To je poznato kao dvosmisleni slučaj zakona sinusa.
Kad se dvosmisleni slučaj može dogoditi
Dvosmislen slučaj zakona sinusa može se dogoditi samo ako se dio vašeg trokuta "poznate informacije" sastoji od dvije stranice i kuta, gdje je kutneizmeđu dvije poznate strane. To se ponekad skraćeno naziva SSA ili trokut bočne stranice-kut. Da je kut između dviju poznatih stranica, skraćenice bi bio SAS ili bočni kut-bočni trokut, a dvosmisleni slučaj ne bi bio primjenjiv.
Osvrt na zakon sinusa
Zakon sinusa može se napisati na dva načina. Prvi je oblik prikladan za pronalaženje mjera koje nedostaju:
\ frac {a} {\ sin (A)} = \ frac {b} {\ sin (B)} = \ frac {c} {\ sin (C)}
Drugi je oblik prikladan za pronalaženje mjera kutova koji nedostaju:
\ frac {\ sin (A)} {a} = \ frac {\ sin (B)} {b} = \ frac {\ sin (C)} {c}
Oba su oblika jednaka. Korištenje jednog ili drugog obrasca neće promijeniti ishod vaših izračuna. Jednostavno im olakšava rad, ovisno o rješenju koje tražite.
Kako izgleda dvosmisleni slučaj
U većini slučajeva, jedini trag da biste mogli imati dvosmislen slučaj na rukama je prisutnost SSA trokuta u kojem se traži da pronađete jedan od kutova koji nedostaju. Zamislite da imate trokut s kutomA= 35 stupnjeva, sa stranea= 25 jedinica i bočnob= 38 jedinica i zatraženo je da pronađete mjerenje kutaB. Jednom kad pronađete kut koji nedostaje, morate provjeriti primjenjuje li se dvosmislen slučaj.
Umetnite svoje poznate podatke u zakon sinusa. Pomoću drugog obrasca dobivate:
\ frac {\ sin (35)} {25} = \ frac {\ sin (B)} {38} = \ frac {\ sin (C)} {c}
Zanemarivanje grijeha (C)/c; to je nebitno za potrebe ovog izračuna. Dakle, stvarno imate:
\ frac {\ sin (35)} {25} = \ frac {\ sin (B)} {38}
Riješiti zaB. Jedna od mogućnosti je križno umnožavanje; ovo vam daje:
25 × \ sin (B) = 38 × \ sin (35)
Zatim pojednostavnite pomoću kalkulatora ili grafikona kako biste pronašli vrijednost grijeha (35). Otprilike je 0,57358, što vam daje:
25 × \ sin (B) = 38 × 0,57358
što pojednostavljuje na:
25 × \ sin (B) = 21,79604
Zatim podijelite obje strane s 25 da biste izolirali grijeh (B), dajući vam:
\ sin (B) = 0,8718416
Da završim rješavanje zaB, uzmi arksinus ili inverzni sinus od 0.8718416. Ili, drugim riječima, pomoću kalkulatora ili grafikona pronađite približnu vrijednost kuta B koji ima sinus 0.8718416. Taj je kut približno 61 stupanj.
Provjerite ima li dvosmislenog slučaja
Sad kad imate početno rješenje, vrijeme je da provjerite ima li dvosmislenog slučaja. Ovaj slučaj iskače jer za svaki akutni kut postoji tupi kut s istim sinusom. Dakle, dok je ~ 61 stupanj oštri kut koji ima sinus 0.8718416, tupi kut također morate uzeti u obzir kao moguće rješenje. Ovo je malo nezgodno jer vam kalkulator i vaš grafikon sinusnih vrijednosti najvjerojatnije neće reći o tupom kutu, pa morate imati na umu da ga provjerite.
Pronađite tupi kut s istim sinusom oduzimajući kut koji ste pronašli - 61 stupanj - od 180. Dakle, imate 180 - 61 = 119. Dakle, 119 stupnjeva je tupi kut koji ima isti sinus kao i 61 stupanj. (To možete provjeriti pomoću kalkulatora ili sinusne karte.)
No hoće li taj tupi kut činiti valjani trokut s ostalim informacijama koje imate? Jednostavno možete provjeriti dodavanjem tog novog, tupog kuta na "poznati kut" koji ste dobili u izvornom problemu. Ako je zbroj manji od 180 stupnjeva, tupi kut predstavlja valjano rješenje i morat ćete nastaviti s daljnjim izračunimaobavaljani trokuti u razmatranju. Ako je zbroj veći od 180 stupnjeva, tupi kut ne predstavlja valjano rješenje.
U ovom je slučaju "poznati kut" iznosio 35 stupnjeva, a novootkriveni tupi kut 119 stupnjeva. Dakle, imate:
119 + 35 = 154 \ tekst {stupnjeva}
Budući da je 154 stupnja <180 stupnjeva, primjenjuje se dvosmislen slučaj i imate dva valjana rješenja: Dotični kut može mjeriti 61 stupanj ili 119 stupnjeva.