Periodična funkcija je funkcija koja ponavlja svoje vrijednosti u redovitim intervalima ili "točkama". Razmislite to je poput otkucaja srca ili osnovnog ritma u pjesmi: ponavlja istu aktivnost ujednačenim ritmom. Grafikon periodičke funkcije izgleda kao da se pojedini obrazac ponavlja iznova i iznova.
TL; DR (predugo; Nisam pročitao)
Periodična funkcija ponavlja svoje vrijednosti u redovitim intervalima ili "točkama".
Vrste periodičnih funkcija
Najpoznatije periodične funkcije su trigonometrijske funkcije: sinus, kosinus, tangenta, kotangens, sekant, kosekant itd. Ostali primjeri periodičnih funkcija u prirodi uključuju svjetlosne valove, zvučne valove i mjesečeve faze. Svaki od njih, kad se napiše na koordinatnoj ravnini, napravi ponavljajući obrazac na istom intervalu, što olakšava predviđanje.
Razdoblje periodičke funkcije interval je između dvije "podudarne" točke na grafikonu. Drugim riječima, to je udaljenost dužx-os da funkcija mora putovati prije nego što počne ponavljati svoj obrazac. Osnovne sinusne i kosinusne funkcije imaju razdoblje od 2π, dok tangenta ima razdoblje od π.
Drugi način razumijevanja razdoblja i ponavljanja za trig funkcije je razmišljanje o njima u smislu jediničnog kruga. Na jedinici kruga, vrijednosti se vrte oko kruga kad se povećavaju. To ponavljanje kretanja ista je ideja koja se odražava u postojanom obrascu periodičke funkcije. A za sinus i kosinus morate napraviti puni put oko kruga (2π) prije nego što se vrijednosti počnu ponavljati.
Jednadžba za periodičnu funkciju
Periodična funkcija se također može definirati kao jednadžba s ovim oblikom:
f (x + nP) = f (x)
GdjeStrje razdoblje (nula-konstanta) inje pozitivan cijeli broj.
Na primjer, možete napisati sinusnu funkciju na ovaj način:
\ sin (x + 2π) = \ sin (x)
n= 1 u ovom slučaju i razdoblje,Str, za sinusnu funkciju je 2π.
Testirajte isprobavanjem nekoliko vrijednosti zaxili pogledajte grafikon: Odaberite bilo kojix-vrijednost, a zatim pomaknite 2π u bilo kojem smjeru dužx-os;g-vrijednost bi trebala ostati ista.
Pokušajte sadan = 2:
\ sin (x + (2 × 2π)) = \ sin (x) \\ \ sin (x + 4π) = \ sin (x)
Izračunajte za različite vrijednostix: x = 0, x = π, x= π / 2, ili provjerite na grafikonu.
Funkcija kotangensa slijedi ista pravila, ali njezino je razdoblje π radijana umjesto 2π radijana, pa njezin graf i njegova jednadžba izgledaju ovako:
\ dječji krevetić (x + nπ) = \ dječji krevetić (x)
Primijetite da su funkcije tangencije i kotangensa periodične, ali nisu kontinuirane: u njihovim grafikonima postoje "prelomi".