Kada "povisite broj na stepen", množite broj sam po sebi, a "snaga" predstavlja koliko puta to činite. Dakle, 2 podignuto na 3. stepen isto je kao 2 x 2 x 2, što je jednako 8. Kad pak broj povisite na razlomak, idete u suprotnom smjeru - pokušavate pronaći "korijen" broja.
Terminologija
Matematički izraz za povišenje broja u stepen je "potenciranje". Eksponencijalni izraz ima dva dijela: bazu koja je broj koji podižete i eksponent, koji je "snaga". Dakle, kada podignete 2 na 3. stepen, baza je 2 i eksponent je 3. Podizanje baze na 2. stepen obično se naziva kvadraturu baze, dok se podizanje na 3. stepen obično naziva kockanje baze. Matematičari obično eksponencijalne izraze s eksponentom zapisuju u nadpisu - to jest kao mali broj u gornjem desnom dijelu baze. Budući da se neka računala, kalkulatori i drugi uređaji ne snalaze dobro s natpisom, eksponencijalni izrazi obično se pišu ovako: 2 ^ 3. Karata - simbol usmjeren prema gore - govori vam da je ono što slijedi eksponent.
Korijenje
U matematici su "korijeni" pomalo poput eksponenata obrnuto. Na primjer, uzmite "2 na 4. stepen", skraćeno 2 ^ 4. To je jednako 2 x 2 x 2 x 2 ili 16. Budući da je 2 pomnoženo samo sa sobom četiri puta jednako 16, "4. korijen" od 16 je 2. Sada pogledajte broj 729. To se raspada na 9 x 9 x 9 - dakle 9 je 3. korijen 729. Također se raspada na 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 - tako da je 3 6. korijen 729. 2. korijen broja obično se naziva
Djelomični eksponenti
Kad je eksponent razlomak, tražite korijen baze. Korijen odgovara nazivniku razlomka. Na primjer, uzmite "125 podignutih na 1/3 snage" ili 125 ^ 1/3. Nazivnik razlomka je 3, pa tražite 3. korijen (ili kockasti korijen) od 125. Budući da je 5 x 5 x 5 = 125, 3. korijen od 125 je 5. Dakle, 125 ^ 1/3 = 5. Pokušajte sada s 256 ^ 1/4. Tražite 4. korijen 256. Budući da je 4 x 4 x 4 x 4 = 256, odgovor je 4.
Numeratori osim 1
The razlomljeni eksponenti do sada raspravljeni - 1/3 i 1/4 - imaju brojnik 1. Ako je brojnik nešto drugo od 1, eksponent vas zapravo upućuje da izvršite dvije operacije: pronalaženje korijena i podizanje u stepen. Na primjer, uzmite 8 ^ 2/3. Nazivnik "3" govori vam da tražite korijen kocke; brojnik "2" govori vam da ćete podizati na 2. stepen. Nije važno koju ćete operaciju prvo izvršiti. U svakom ćete slučaju dobiti isti rezultat. Dakle, mogli biste započeti uzimajući 3. korijen od 8, što je 2, a zatim ga podići na 2. stepen, što bi vam dalo 4. Ili možete započeti podizanjem 8 na 2. stepen, što je jednako 64, a zatim uzimanjem 3. korijena tog broja, a to je 4. Isti rezultat.
Univerzalno pravilo
U stvari, pravilo "brojnik kao snaga, nazivnik kao korijen" odnosi se na sve eksponente - čak i na eksponente cijelog broja i razlomljene eksponente s brojiteljem 1. Na primjer, cijeli broj 2 ekvivalentan je razlomku 2/1. Dakle, eksponencijalni izraz 9 ^ 2 je "stvarno" 9 ^ 2/1. Podizanjem 9 na 2. stepen dobivate 81. Sada morate dobiti "1. korijen" od 81. Ali prvi korijen bilo kojeg broja je sam broj, pa odgovor ostaje 81. Sada pogledajte izraz 9 ^ 1/2. Mogli biste započeti podizanjem broja 9 na "1. stepen". Ali bilo koji broj podignut na 1. stepen je sam broj. Dakle, sve što morate učiniti je dobiti kvadratni korijen iz 9, što je 3. Pravilo i dalje vrijedi, ali u tim situacijama možete preskočiti korak.