Radikal ili korijen matematička je suprotnost eksponentu, u istom smislu u kojem je zbrajanje suprotno oduzimanju. Najmanji radikal je kvadratni korijen, predstavljen simbolom √. Sljedeći je radikal korijen kocke, predstavljen simbolom ³√. Mali broj ispred radikala je njegov indeksni broj. Broj indeksa može biti bilo koji cijeli broj, a također predstavlja eksponent koji se može koristiti za poništavanje tog radikala. Na primjer, podizanje na stepen 3 poništilo bi korijen kocke.
Opća pravila za svaki radikal
Rezultat radikalne operacije je pozitivan ako je broj ispod radikala pozitivan. Rezultat je negativan ako je broj ispod radikala negativan, a broj indeksa neparan. Negativni broj pod radikalom s parnim brojem indeksa stvara iracionalan broj. Imajte na umu da, iako nije prikazan, broj indeksa kvadratnog korijena je 2.
Pravila o proizvodima i količnicima
Da bi se množili ili dijelili dva radikala, radikali moraju imati isti indeksni broj. Pravilo o proizvodu nalaže da množenje dva radikala jednostavno množi vrijednosti unutar i postavlja odgovor unutar iste vrste radikala, pojednostavljujući ako je moguće. Na primjer,
\ sqrt [3] {2} × \ sqrt [3] {4} = \ sqrt [3] {8}
što se može pojednostaviti na 2. Ovo pravilo može raditi i obrnuto, dijeleći veći radikal u dva manja radikalna višekratnika.
Pravilo količnika kaže da je jedan radikal podijeljen s drugim isto što i dijeliti brojeve i stavljati ih pod isti simbol radikala. Na primjer,
\ frac {\ sqrt {4}} {\ sqrt {8}} = \ sqrt {\ frac {4} {8}} = \ sqrt {\ frac {1} {2}}
Baš kao i pravilo o proizvodu, možete i obrnuti pravilo količnika da biste podijelili frakciju pod radikalom na dva pojedinačna radikala.
Savjeti
Evo važnog savjeta za pojednostavljivanje kvadratnih korijena i ostalih parnih korijena: Kada je indeksni broj paran, brojevi unutar radikala ne mogu biti negativni. U bilo kojoj situaciji nazivnik razlomka ne može biti jednak 0.
Pojednostavljivanje četvrtastih korijena i drugih radikala
Neki se radikali lako rješavaju jer se broj u njima otapa u cijeli broj, kao što je √16 = 4. Ali većina neće pojednostaviti tako čisto. Pravilo o proizvodu može se koristiti obrnuto za pojednostavljivanje lukavijih radikala. Na primjer, √27 je jednako √9 × √3. Budući da je √9 = 3, ovaj se problem može pojednostaviti na 3√3. To se može učiniti čak i kad je varijabla ispod radikala, iako varijabla mora ostati pod radikalom.
Racionalni razlomci mogu se riješiti na sličan način pomoću pravila količnika. Na primjer,
\ sqrt {\ frac {5} {49}} = \ frac {\ sqrt {5}} {\ sqrt {49}}
Budući da je √49 = 7, razlomak se može pojednostaviti na √5 ÷ 7.
Eksponenti, radikali i pojednostavljivanje četvrtastih korijena
Radikali se mogu eliminirati iz jednadžbi pomoću eksponentne verzije indeksnog broja. Primjerice, u jednadžbi √x= 4, radikal se poništava podizanjem obje strane u drugu stepen:
(\ sqrt {x}) ^ 2 = (4) ^ 2 \ tekst {ili} x = 16
Inverzni eksponent broja indeksa ekvivalentan je samom radikalu. Na primjer, √9 je isto što i 91/2. Zapisivanje radikala na ovaj način može vam dobro doći kada radite s jednadžbom koja ima velik broj eksponenata.