Omjer između dva broja 5 i 7 možete zapisati kao 5: 7 ili kao 5/7. Ako mislite da drugi oblik izgleda kao razlomak, u pravu ste. To je također racionalan broj, jer je količnik ili omjer cijelih brojeva. U ovom su kontekstu riječi "omjer" i "racionalno" povezane; racionalni broj je bilo koji broj koji se može zapisati kao količnik cijelih brojeva. Racionalni brojevi mogu se zapisati u decimalnom obliku, ali nisu svi decimalni brojevi racionalni. Broj je racionalan samo ako ga možete zapisati kao količnik cijelih brojeva. Kvadratni korijen 2 i pi (π) dva su primjera brojeva koji ne zadovoljavaju ovaj uvjet, pa su iracionalni brojevi. Koeficijenti s nulom u nazivniku također su iracionalni.
TL; DR (predugo; Nisam pročitao)
Da biste decimalu izrazili kao količnik cijelih brojeva, podijelite s potencijom deset jednakom broju decimalnih mjesta.
Zapisivanje cijelih brojeva kao količnika
Broj 5 je racionalan broj, pa ga morate znati izraziti kao količnik, a možete i. Dijeljenjem bilo kojeg broja s 1 dobivate izvorni broj, pa da biste izrazili cijeli broj poput 5 kao količnik, jednostavno napišite 5/1. Isto vrijedi i za negativne brojeve: −5 = −5/1.
Zapisivanje decimala kao količnika
Decimalci su samo još jedan način pisanja razlomaka. Jedno decimalno mjesto govori vam da broj podijelite s 10, tako da je 0,5 isto što i 5/10. Dva mjesta govore da podijelite sa 100, tri mjesta govore da podijelite sa 1000 i tako dalje. Dijelite s 10 na stepen broja znamenaka desno od decimalne točke.
0,23 = \ frac {23} {100} \\ \, \\ 0,1456723 = \ frac {1456723} {10 ^ 7} = \ frac {1456723} {10 000 000}
Miješani brojevi koji se sastoje od cijele i decimalne vrijednosti također su racionalni jer ih možete izraziti kao razlomak. Na primjer, da izrazimo 5.36 kao razlomak:
5,36 = 5 + \ frac {36} {100}
Pomnožili biste cijeli broj i nazivnik, dodali ih u brojnik, a zatim koristili taj rezultat kao brojnik novog razlomka:
(5 × 100) + 36 = 500 + 36 = \ frac {536} {100}
Ponavljanje decimala
Neke decimale sastoje se od beskonačnog broja ponavljajućih cijelih brojeva, poput 0,33333... ili 2.135135135... Ti se brojevi čine iracionalnima, ali nisu, jer ih je moguće zapisati kao količnike cijelih brojeva. Da biste to učinili, ponavljajući niz brojeva podijelite s jednako dugim nizom od 9s.
U nizu 0.33333..., samo se 3 ponavljaju. Podijelite to s 9 da biste dobili 3/9, što pojednostavljuje na 1/3.
Broj 2.135135135... ima tri cifre koje se ponavljaju: 135. Podijelite 135 s nizom od tri devetke da biste dobili 135/999 i pomnožite taj razlomak s 2, što je broj lijevo od decimalne točke. Koristeći prethodni postupak za kombiniranje cijelog broja i razlomka, dobivate:
\ početak {poravnato} 2 × \ frac {135} {999} & = (2 × 999) + 135 \\ \, \\ & = 1998 + 135 \\ \, \\ & = \ frac {2133} {999 } \ kraj {poravnato}