Racionalni broj je, kao što naziv govori, bilo koji broj koji se može izraziti kao omjer ili razlomak. Broj 6 je racionalan broj jer se može izraziti kao 6/1, iako bi to bilo neobično. 4,5 je racionalan broj, jer se može predstaviti kao 9/2.
Mnogi su važni brojevi u matematici iracionalni i ne mogu se zapisati kao omjeri. Uključuju pi ili π, što je omjer opsega kruga i njegovog promjera i jednako je 3,141592654...; i kvadratni korijen od 5, jednak 2.236067977... Konačne točke označavaju beskonačni niz ponavljanja koji se ne ponavljaju desno od decimalne točke.
Postoji niz metoda za utvrđivanje je li neki broj racionalan.
Može li se broj izraziti kao razlomak ili omjer?
Bilo koji broj koji se može zapisati kao razlomak ili omjer racionalan je broj. Umnožak bilo koja dva racionalna broja stoga je racionalan broj, jer se i on može izraziti kao razlomak. Na primjer, 5/7 i 13/120 su racionalni brojevi, a njihov je proizvod 65/840 također racionalan broj. (65/140 smanjuje na 13/28, ali to u sadašnje svrhe nije vitalno.)
Je li broj cijeli broj?
Ovo je manje trivijalno nego što se čini, jer je lako zaboraviti da su čitavi brojevi (... −3, −2, −1, 0, 1, 2 i tako dalje) mogu se zapisati kao razlomci s nazivnikom 1, npr. −3/1, −2/1 itd.
Sadrži li broj aPonavljanjeNiz znamenki nakon decimalne točke?
Važno je da su neki brojevi koji sadrže beskonačan niz brojeva desno od decimalnog znaka racionalni; ključno je da ovo mora uključivati ponavljajući niz. Na primjer
0.444444... = \ frac {4} {9} \ text {i} 0,285714285714... = \ frac {2} {7}
Segment koji se ponavlja često je označen trakom preko dijela koji se ponavlja:
0.444444... = 0. \ bar {4} \ text {i} 0,285714285714... = 0. \ overline {285714}
Je li broj kvadratni korijen "nesavršenog" trga?
Većina brojeva koji su izraženi kvadratnim korijenima iracionalni su brojevi. Iznimka su takozvani savršeni kvadrati, koji su kvadrati cijelih brojeva (02 = 0, 12 = 1, 22 = 4, 32 = 9, 42 = 16, t.j.).