Omjer usporedite dva broja ili iznose dijeljenjem. Omjer često izgleda kao razlomak, ali se čita drugačije. Na primjer, 3/4 se čita kao "3 do 4." Ponekad ćete vidjeti omjere napisane dvotočkom, kao u 3: 4. Pročitajte kako biste saznali kako riješiti probleme algebarskih omjera pomoću dvije metode: ekvivalentni omjeri i unakrsno množenje.
Kad prvi put započnete proučavati omjere, naići ćete na ekvivalentne probleme omjera. Riječ ekvivalent znači jednaku vrijednost. Vjerojatno ste naišli na ovaj pojam kad ste saznali za razlomke. Ekvivalentne frakcije su dvije frakcije iste vrijednosti. Na primjer, 1/2 i 4/8 su ekvivalentni jer oboje imaju vrijednost 0,5. Ekvivalentni omjeri vrlo su slični ekvivalentnim razlomcima.
Upotrijebimo sljedeći problem kao primjer za rješavanje ekvivalentnih problema omjera: 5/12 = 20 / n. Prvo identificirajte skup pojmova s varijablom. Varijabla je slovo ili simbol koji predstavlja broj. U ovom slučaju, drugi skup pojmova - 12 i n - ima varijablu. Imajte na umu da bismo, ako smo govorili o razlomcima, mogli nazvati brojeve u drugom skupu "nazivnici". Međutim, ovaj se izraz ne odnosi na omjere. Koristit ćemo poznatu vrijednost u ovom skupu (12) za određivanje vrijednosti varijable (12).
Da bismo odredili odnos između drugog skupa pojmova u našem omjeru, prvo moramo odrediti odnos između vrijednosti u prvom skupu. To bi trebalo biti relativno lako jer su obje vrijednosti u ovom skupu poznate: 5 i 20. Sada se zapitajte: "Kako su ove vrijednosti povezane?" Morali biste pomnožiti ili podijeliti jedan od brojeva s cijelim brojem da biste dobili drugi broj. U ovom slučaju znamo da je 5 puta 4 jednako 20. To će biti ključ za rješavanje omjera.
Nakon što utvrdite kako su pojmovi u jednom skupu povezani, možete riješiti omjer. Da biste stvorili ekvivalentni omjer, morate množiti ili dijeliti oba pojma u omjeru s istim cijelim brojem. (To je isti način na koji stvaramo ekvivalentne razlomke.) Vratimo se našem problemu 5/12 = 20 / n. Znamo da ako pomnožimo 5 s 4, dobit ćemo 20. Dakle, također moramo pomnožiti 12 s 4 da bismo pronašli vrijednost n. Budući da je 12 puta 4 48, n je jednako 48.
Kad prijeđete u naprednija istraživanja omjera, počet ćete se susretati s razmjerima. Proporcije su iskazi koji pokazuju dva omjera kao ekvivalentna. Očito je da su proporcije vrlo slične problemima s jednakim omjerima. Međutim, metoda rješavanja ovih problema je drugačija. Često se vrijednosti u omjerima ne podudaraju s gore opisanom tehnikom. Uzmimo ovaj problem kao primjer: 7 / m = 2/4. Budući da ne možemo pomnožiti 2 s cijelim brojem da bismo dobili umnožak 7, taj problem nećemo moći riješiti tehnikom ekvivalentnog omjera. Umjesto toga, mi ćemo se umnožiti.
Da bismo riješili omjer, započet ćemo identificiranjem unakrsnih proizvoda. Unakrsni proizvodi su pojmovi koji se nalaze dijagonalno jedan od drugog kada su omjeri napisani okomito. Zamislite da iznad proporcije stavite "X". "X" će povezivati dijagonalne pojmove, koji će se množiti. U našem su problemu križni proizvodi 7 i 4, te m i 2.
Jednom kada su unakrsni proizvodi identificirani, upotrijebite međusobno množenje da biste napisali jednadžbu. To jednostavno znači pisanje dvaju unakrsnih proizvoda kao pomnoženih pojmova s predznakom jednakosti. Za gornji problem naša je jednadžba 7x4 = 2xm.
Sad kad imamo jednadžbu, možemo krenuti u rješavanje proporcije. Prvo pojednostavnite stranu jednadžbe s dvije poznate vrijednosti. U ovom slučaju možemo pojednostavniti 7 puta 4 kao 28. Naša je jednadžba sada 28 = 2xm.
Konačno, upotrijebite inverzne operacije za rješavanje m. Inverzne operacije su suprotnosti; zbrajanje i oduzimanje su suprotnosti, a množenje i dijeljenje suprotnosti. Budući da naša jednadžba koristi množenje, za rješavanje ćemo koristiti inverznu operaciju - dijeljenje. Cilj nam je izolirati varijablu ili je dobiti samu s jedne strane znaka jednakosti. Dakle, podijelit ćemo obje strane naše jednadžbe s 2. Time se poništava "2x" s m. Budući da je 28 podijeljeno s 2 jednako 14, naš konačni odgovor je m jednako 14.
Savjeti
- Nakon rješavanja problema s algebrom, uvijek je dobro provjeriti svoj rad. Da biste to učinili, zamijenite svoje rješenje varijablom u izvornom problemu. Ima li vaš odgovor smisla? Ako nije, možda ste usput pogriješili u postupku ili u izračunu.
o autoru
Ovaj je članak napisao profesionalni pisac, uredio ga i provjerio činjenice kroz sustav revizije u više točaka, nastojeći osigurati da naši čitatelji dobivaju samo najbolje informacije. Da biste poslali svoja pitanja ili ideje ili jednostavno saznali više, pogledajte našu stranicu o nama: link ispod.
Foto bodovi
Hemera Technologies / AbleStock.com / Getty Images