Racionalni razlomak je svaki razlomak u kojem nazivnik nije jednak nuli. U algebri racionalni razlomci posjeduju varijable, što su nepoznate veličine predstavljene slovima abecede. Racionalni razlomci mogu biti monomi, koji posjeduju po jedan pojam u brojniku i nazivniku, ili polinomi, s više članaka u brojniku i nazivniku. Kao i kod aritmetičkih razlomaka, većini učenika je množenje algebarskih razlomaka jednostavniji postupak od njihova zbrajanja ili oduzimanja.
Pomnožite koeficijente i konstante u brojniku i nazivniku odvojeno. Koeficijenti su brojevi pričvršćeni na lijevoj strani varijabli, a konstante su brojevi bez varijabli. Na primjer, razmotrite problem (4x2) / (5y) * (3) / (8xy3). U brojniku pomnožite 4 s 3 da biste dobili 12, a u nazivniku pomnožite 5 s 8 da biste dobili 40.
Pomnožite varijable i njihove eksponente u brojniku i nazivniku odvojeno. Kada množite potencije koje imaju istu bazu, dodajte njihove eksponente. U primjeru se u brojiocima ne događa množenje varijabli, jer u brojniku drugog razlomka nedostaju varijable. Dakle, brojnik ostaje x2. U nazivniku pomnožite y s y3, dobivajući y4. Dakle, nazivnik postaje xy4.
Koeficijente smanjite na najniže članove tako što ćete ukloniti i otkazati najveći zajednički faktor, baš kao što biste to učinili u nealgebarskom razlomku. Primjer postaje (3x2) / (10xy4).
Smanjite varijable i eksponente na najniže pojmove. Oduzmite manje eksponente na jednoj strani razlomka od eksponenata njihove slične varijable na suprotnoj strani razlomka. Preostale varijable i eksponente napišite na stranu razlomka koji je u početku posjedovao veći eksponent. U (3x2) / (10xy4) oduzmite 2 i 1, eksponente x člana, dobivajući 1. To daje x ^ 1, obično napisano samo x. Smjestite ga u brojnik, jer je izvorno imao veći eksponent. Dakle, odgovor na primjeru je (3x) / (10y4).
Razmnožite brojnike i nazivnike oba razlomka. Na primjer, razmotrite problem (x2 + x - 2) / (x2 + 2x) * (y - 3) / (x2 - 2x + 1). Faktoring daje [(x - 1) (x + 2)] / [x (x + 2)] * (y - 3) / [(x - 1) (x - 1)].
Otkažite i unakrsno poništite sve čimbenike koje dijele i brojnik i nazivnik. Poništi pojmove od vrha do dna u pojedinačnim razlomcima, kao i dijagonalne pojmove u suprotnim razlomcima. U primjeru, pojmovi (x + 2) u prvom razlomku poništavaju, a (x - 1) pojam u brojniku prvog razlomka poništava jedan od (x - 1) pojmova u nazivniku drugog razlomka. Dakle, jedini preostali faktor u brojniku prvog razlomka je 1, a primjer postaje 1 / x * (y - 3) / (x - 1).
Pomnožite brojnik prvog razlomka s brojiteljem drugog razlomka, a nazivnik prvog pomnožite s nazivnikom drugog. Primjer daje (y - 3) / [x (x - 1)].
Proširite sve pojmove koji su preostali u faktorskom obliku, uklanjajući sve zagrade. Odgovor na primjer je (y - 3) / (x2 - x), s ograničenjem da x ne može biti jednako 0 ili 1.
