Pronalaženje opsega različitih oblika važan je dio geometrije s mnogim praktičnim primjenama. Kvadranti se pojavljuju na širokom rasponu mjesta, od kriške pite do vanjskog oblika "dijamanta" u bejzbolu. Pronalaženje opsega ovakvog oblika ima dva glavna dijela: prvo ćete pronaći duljinu zakrivljenog presjeka, a zatim mu dodajte duljine ravnih presjeka. Preuzimanje ovog postupka dat će vam dobru podlogu za pronalaženje opsega mnogih oblika, kao i uvođenje ključne strategije za rješavanje takvih problema općenito.
TL; DR (predugo; Nisam pročitao)
Pronađite opseg (str) kvadranta s ravnim stranicama duljine (r) koristeći formulu:str = 0.5πr + 2r. Jedina informacija koja vam treba je duljina ravne strane.
Opseg kruga
Razdvajanje ovog problema u zakrivljeni dio i dva ravna dijela ključno je za njegovo rješavanje. Kvadrant je četvrt kruga u obliku kriška, a opseg je samo riječ za ukupnu udaljenost oko vanjske strane nečega. Da biste riješili problem, prvo što vam treba je udaljenost oko četvrtine kruga.
Puni opseg kruga naziva se opseg i daje se s
C = 2πr
gdje (C) znači opseg i (r) znači radijus. Za rješavanje problema potreban vam je radijus kvadranta, ali to su jedine informacije koje su vam potrebne. Prvi korak daje vam opseg kruga gdje je polumjer duljina jednog od ravnih dijelova kvadranta.
Duljina krivulje kvadranta
Budući da je kvadrant četvrtina kruga, da biste pronašli duljinu zakrivljenog dijela, uzmite opseg od zadnjeg koraka i podijelite ga s 4. To vam pomaže pojasniti kako rješenje funkcionira, ali također možete izračunati 0,5 × πručiniti sve u jednom koraku. Rezultat toga je duljina zakrivljenog presjeka.
Područje kvadranta
Dosad korištena metoda djeluje na duljinu luka s četvrtinom kruga, ali mala promjena pomaže vam pronaći područje kvadranta s vrlo sličnim pristupom. Područje kruga je
A = πr ^ 2
pa je površina kvadranta
A = \ frac {πr ^ 2} {4}
jer je to četvrtina površine kruga.
Dodajte Ravne sekcije
Posljednja faza u pronalaženju opsega kvadranta je dodavanje ravnih odsječaka koji nedostaju duljini zakrivljenog presjeka. Postoje dva ravna dijela i oba imaju dužinur, pa dodate 2rna rezultat za duljinu krivulje.
Formula za opseg kvadranta
Povlačenjem oba dijela zajedno, formula za opseg (str) kvadranta je:
p = 0,5πr + 2r
Ovo je zaista jednostavno za korištenje. Na primjer, ako imate kvadrant sr= 10, ovo je:
\ početak {poravnato} p & = (0,5 × π × 10) + (2 × 10) \\ & = 5π + 20 = 15,7 + 20 \\ & = 35,7 \ kraj {poravnato}
Savjeti
Ako ne znater: Ako vam se ne darali umjesto toga daje se duljina zakrivljenog presjeka, možete koristiti rezultat prvog dijela za pronalaženjer. OdC = 2πr, to značir = C÷2π. Ako imate mjerenje za četvrtinu luka, samo pomnožite to s 4 da biste pronašliC, i nastavite s pronalaženjemr. Jednom kada ste pronašlir, dodajte 2rdo duljine zakrivljenog presjeka kako bismo pronašli ukupni opseg.