Znajući dvije točke na liniji, (x1, g1) i (x2, g2), omogućuje izračunavanje nagiba crte (m), jer je to omjer ∆g/∆x:
m = \ frac {y_2 - y_1} {x_2 - x_1}
Ako linija presijeca os y u b, čineći jednu od točaka (0,b), definicija nagiba daje oblik presijecanja nagiba crteg = mx + b. Kada je jednadžba crte u ovom obliku, nagib možete čitati izravno s nje, a to omogućuje morate odmah odrediti nagib pravca okomitog na njega jer je negativan recipročan.
TL; DR (predugo; Nisam pročitao)
Nagib pravca okomitog na datu liniju negativna je recipročna vrijednost nagiba danog pravca. Ako zadana linija ima nagibm, nagib okomite crte je -1 / m.
Postupak za određivanje okomitog nagiba
Prema definiciji, nagib okomite crte negativna je recipročna vrijednost nagiba izvorne crte. Sve dok linearnu jednadžbu možete pretvoriti u oblik presjeka nagiba, lako možete odrediti nagib prave, a budući da je nagib okomite pravca negativna uzajamnost, to možete odrediti kao dobro.
Vaša jednadžba može imatixigpojmovi na obje strane znaka jednakosti. Skupite ih na lijevoj strani jednadžbe, a sve konstantne članove ostavite na desnoj strani. Jednadžba bi trebala imati oblik
Sjekira + By = C
gdjeA, BiCsu konstante.
Oblik jednadžbe jeSjekira + Po = C, pa oduzmiSjekiras obje strane i podijelite obje strane zaB. Dobivate:
y = - \ frac {A} {B} \, x + \ frac {C} {B}
Ovo je oblik presretanja kosine. Nagib linije je - (A/B).
Nagib linije je - (A/B), pa je negativna uzajamnostB/A. Ako znate jednadžbu pravca u standardnom obliku, jednostavno trebate podijeliti koeficijent y člana s koeficijentomxpojam za pronalaženje nagiba okomite crte.
Imajte na umu da postoji beskonačan broj linija s nagibom okomitim na datu liniju. Ako želite jednadžbu određene, morate znati koordinate barem jedne točke na pravoj.
Primjeri
1. Koliki je nagib pravca okomitog na pravac definiran s
3x + 2y = 15y - 32
Da biste pretvorili ovu jednadžbu u standardnu, oduzmite 15y s obje strane:
3x + (2y - 15y) = (15y - 15y) - 32
Nakon izvođenja oduzimanja, dobivate
3x -13y = -32
Ova jednadžba ima oblikSjekira + Po = C. Nagib okomite crte jeB/A = −13/3.
2. Koja je jednadžba prave okomite na 5x + 7g= 4 i prolazi kroz točku (2,4)?
Počnite pretvarati jednadžbu u oblik presjeka kosine:
y = mx + b
Da biste to učinili, oduzmite 5xs obje strane i podijelite obje strane sa 7:
y = - \ frac {5} {7} x + \ frac {4} {7}
Nagib ove linije je −5/7, pa nagib okomite crte mora biti 7/5.
Sada koristite točku koju znate da biste pronašlig-presresti,b. Odg= 4 kadax= 2, dobivate
4 = \ frac {7} {5} × 2 + b \\ \, \\ 4 = \ frac {14} {5} + b \ text {ili} \ frac {20} {5} = \ frac {14 } {5} + b \\ \, \\ b = \ frac {20 - 14} {5} = \ frac {6} {5}
Jednadžba prave je tada
y = \ frac {7} {5} x + \ frac {6} {5}
Pojednostavite množenjem obje strane s 5, sakupite x i y pojmove s desne strane i dobit ćete:
-7x + 5y = 6
