Ako ste na testu postigli 80 posto, a prosjek razreda bio je 50 posto, vaš je rezultat natprosječan, ali ako stvarno želite znati gdje ste na "krivulji", trebali biste izračunati svoj Z-rezultat. Ovaj važan statistički alat uzima u obzir ne samo prosjek svih rezultata testa, već i varijacije rezultata. Da biste pronašli Z-rezultat, od pojedinačne ocjene (80 posto) oduzmite srednju vrijednost razreda (50 posto) i rezultat podijelite sa standardnim odstupanjem. Ako želite, možete pretvoriti dobiveni Z-rezultat u postotak kako biste dobili jasniju ideju o tome gdje se nalazite u odnosu na druge ljude koji su pristupili testu.
Zašto su Z-rezultati korisni?
Z-rezultat, poznat i kao standardni rezultat, pruža način za usporedbu testnog rezultata ili nekih drugih podataka s normalnom populacijom. Na primjer, ako znate da je vaš rezultat 80 i da je srednji rezultat 50, znate da ste postigli iznadprosječan rezultat, ali ne znate koliko je drugih učenika učinilo tako dobro kao vi. Moguće je da su mnogi studenti postigli više od vas, ali prosjek je nizak jer je jednak broj studenti su to radili bezbolno, s druge strane, možda ste u elitnoj grupi od nekoliko učenika koji zaista isticao se. Vaš Z-rezultat može pružiti ove podatke.
Z-rezultat pruža korisne informacije i za druge vrste testova. Na primjer, vaša težina može biti iznad prosjeka za ljude vaše dobi i visine, ali mnogi drugi mogu težiti i više ili ste i sami u razredu. Z-rezultat vam može reći koji je to i može vam pomoći da odlučite hoćete li ići na dijetu ili ne.
Izračunavanje Z-rezultata
U testu, anketi ili eksperimentu sa srednjom vrijednosti M i standardnom devijacijom SD, Z-rezultat za određeni podatak (D) je:
(D - M) / SD = Z-rezultat
Ovo je jednostavna formula, ali prije nego što je možete koristiti, prvo morate izračunati srednju vrijednost i standardno odstupanje. Da biste izračunali srednju vrijednost, upotrijebite ovu formulu:
Prosjek = Zbroj svih rezultata / broja ispitanika
Lakše je objasniti kako izračunati standardno odstupanje nego ga matematički izraziti. Od svake ocjene oduzmete srednju vrijednost i rezultat poravnate u kvadrat, a zatim zbrojite te kvadratne vrijednosti i podijelite s brojem ispitanika. Na kraju uzimate kvadratni korijen rezultata.
Primjer izračuna Z-rezultata
Tom i još devet ljudi polagali su test s maksimalnih 100 bodova. Tom je dobio 75, a ostali ljudi 67, 42, 82, 55, 72, 68, 75, 53 i 78.
Započnite s izračunavanjem srednje ocjene dodavanjem svih ocjena, uključujući Tomovu, da biste dobili 667 i dijeljenjem s brojem ljudi koji su pristupili testu (10) da bi dobili 66,7.
Dalje, pronađite standardno odstupanje tako što ćete prvo oduzeti srednju vrijednost od svakog rezultata, kvadrirati svaki rezultat i zbrojiti te brojeve. Imajte na umu da su svi brojevi u seriji pozitivni, što je razlog za njihovo kvadriranje: 53,3 + 0,5 + 660,5 + 234,1 + 161,3 + 28,1 + 1,7 + 53,3 + 216,1 + 127,7 = 1.536,6. Podijelite to s brojem ljudi koji su položili test (10) kako bi dobili 153,7 i uzeli kvadratni korijen, što je jednako 12,4.
Sada je moguće izračunati Tomov Z-rezultat.
Z-rezultat = (Tomov rezultat - srednji rezultat) / Standardno odstupanje = (75 - 66,7) /12,4 = 0,669
Kad bi Tom potražio svoj Z-rezultat na tablici standardnih normalnih vjerojatnosti, našao bi ga povezanim s brojem 0,7486. To mu govori da je uspio bolje od 75 posto ljudi koji su pristupili testu i da ga je 25 posto učenika nadmašilo.