Gornje i donje kontrolne granice važan su dio statističke kontrole kvalitete, nezamjenjiv matematički alat koji se koristi u proizvodnji i drugim disciplinama. Ograničenja proizvođaču govore jesu li slučajne varijacije u proizvodnom procesu doista slučajne ili proizilaze iz problema kao što su trošenje alata, nedostaci materijala ili promjene okoliša. Izračun je relativno jednostavan, oslanjajući se na statističku sredinu i standardno odstupanje.
Svaki postupak sadrži varijacije. Na primjer, dva komada metala proizvedena od istog proizvođača neće uvijek imati potpuno istu debljinu; debljina će varirati do stupnja. Ta je varijacija obično prirodna i nasumično raspoređena, što znači da su razlike raspršene oko prosjeka. Međutim, ponekad ta varijacija proizlazi iz posebnih uzroka. Ako varijacija dolazi iz ne-prirodnog izvora, to znači da je postupak izvan kontrole. Utvrđivanje potiču li varijacije iz ne-prirodnog izvora, oslanja se na važan statistički koncept: standardno odstupanje, koje je mjera varijacije procesa.
Statistički gledano, proces ima kontrolu ako većina njegovih varijacija spada u određeni raspon. Proizvođači će taj raspon postaviti izračunavanjem gornje i donje kontrolne granice. Zatim koriste ta ograničenja da provjere je li postupak pod kontrolom ili izvan nje. Postupak kontrole daje rezultate koji ulaze u tri standardne devijacije prosjeka. To je zato što prirodni postupak daje samo rezultate koji izlaze izvan raspona od tri standardne devijacije 1 posto vremena, prema svojstvima statističke normalne raspodjele.
Gornje i donje kontrolne granice možete jednostavno izračunati uzorkovanjem postupka i izvođenjem nekoliko izračuna. Statistički računalni paketi mogu ovaj postupak učiniti jednostavnim, ali svejedno ga možete izvesti ručno. Prikupite uzorak sastavljen od najmanje 20 mjerenja iz predmetnog postupka. Pronađite prosječnu i standardnu devijaciju uzorka. Prosjeku dodajte tri puta standardno odstupanje da biste dobili gornju kontrolnu granicu. Oduzmite tri puta standardno odstupanje od prosjeka da biste dobili donju kontrolnu granicu.
Algebra je sve što vam treba za ručno izračunavanje kontrolnih granica. Izračunajte srednju vrijednost zbrajanjem mjerenja i dijeljenjem s veličinom uzorka. Izračunajte standardno odstupanje oduzimajući svako mjerenje od srednje vrijednosti i izračunavajući rezultate pojedinačno. Zatim zbrojite skup pojedinačnih brojeva. Podijelite zbroj s veličinom uzorka minus jedan. Konačno, rezultat izračunajte za izračunavanje standardne devijacije.