Jednakostranični trokut je trokut sa sve tri stranice jednake duljine. Površina dvodimenzionalnog poligona, poput trokuta, ukupna je površina koju sadrže stranice poligona. Tri kuta jednakostraničnog trokuta također su jednake mjere u euklidskoj geometriji. Budući da je ukupna mjera kutova euklidskog trokuta 180 stupnjeva, to znači da svi kutovi jednakostraničnog trokuta mjere 60 stupnjeva. Površina jednakostraničnog trokuta može se izračunati kada je poznata duljina jedne njegove stranice.
Odredite površinu trokuta kada su osnova i visina poznati. Uzmi bilo koja dva identična trokuta s bazom s i visinom h. S ova dva trokuta uvijek možemo oblikovati paralelogram osnove s i visine h. Budući da je površina paralelograma s x h, površina A trokuta je prema tome ½ s x h.
Segment pravca h oblikujte jednakostranični trokut u dva pravokutna trokuta. Hipotenuza jednog od ovih pravokutnih trokuta duljine s, jedne od kateta ima duljinu h, a druge katete duljine s / 2.
Izrazi h h s. Koristeći pravokutni trokut nastao u koraku 2, znamo da je s ^ 2 = (s / 2) ^ 2 + h ^ 2 po pitagorejskoj formuli. Prema tome, h ^ 2 = s ^ 2 - (s / 2) ^ 2 = s ^ 2 - s ^ 2/4 = 3s ^ 2/4, a sada imamo h = (3 ^ 1/2) s / 2.
Zamijenite vrijednost h dobivenu u koraku 3 u formulu za površinu trokuta dobivenu u koraku 1. Budući da je A = ½ sxh i h = (3 ^ 1/2) s / 2, sada imamo A = ½ s (3 ^ 1/2) s / 2 = (3 ^ 1/2) (s ^ 2) / 4.