Studenti koji započinju geometriju mogu očekivati da će naići na skupove problema koji uključuju izračunavanje površine i opsega kruga. Te probleme možete riješiti sve dok znate radijus kruga i možete jednostavno množiti. Ako naučite vrijednost konstante π i osnovne jednadžbe za svojstva kruga, možete brzo pronaći područje ili opseg bilo kojeg kruga.
Određivanje radijusa
Izračunavanje opsega ili površine kruga zahtijeva poznavanje radijusa kruga. Polumjer kruga je udaljenost od središta kruga do bilo koje točke na rubu kruga. Radijus je jednak za sve točke na rubu kružnice. Jedan od vaših problema može vam dati promjer umjesto radijusa i zatražiti da riješite područje ili opseg. Promjer kruga jednak je udaljenosti preko središta kruga i jednak je polumjeru puta 2. Dakle, možete pretvoriti promjer u polumjer dijeljenjem promjera s 2. Na primjer, krug promjera 8 ima polumjer 4.
Definiranje Pi
Kada radite izračune koji uključuju krug, često koristite broj π ili pi. Pi se definira kao jednak opsegu kruga - udaljenosti oko tog kruga - podijeljenog s njegovim promjerom. Međutim, ne trebate pamtiti ovu formulu kad radite s π, jer je to konstanta. Vrijednost π je uvijek ista, 3.14.
Trebali biste znati da je 3.14 aproksimacija. Kompletna vrijednost pi može se protezati za beskonačan broj znamenki desno od decimalne točke (3.14159265... i tako dalje). Međutim, 3.14 je dovoljno dobra aproksimacija za većinu izračuna. Ako niste sigurni koliko znamenki π biste trebali upotrijebiti, obratite se svom učitelju.
Izračunavanje opsega
Kao što je gore napomenuto, opseg kruga je duljina crte oko ruba kruga. Opseg kruga, c, jednak je dvostrukom radijusu, r, puta π. To se može izraziti sljedećom jednadžbom:
c = 2πr
Budući da je π 3,14, to se također može zapisati kao
c = 6,28r
Da biste izračunali opseg, pomnožite polumjer kruga sa 6,28. Uzmite krug polumjera 4 inča. Pomnoživši radijus sa 6,28, dobit ćete 25,12. Dakle, opseg kruga je 25,12 inča.
Izračunavanje površine
Također možete izračunati površinu kruga pomoću polumjera kruga. Područje kruga jednako je π puta polumjera u kvadratu. Imajte na umu da je svaki kvadrat na kvadrat jednak onom broju pomnoženom samim sobom. Dakle, područje A može se naći pomoću sljedeće jednadžbe:
A = πr ^ 2 ili A = π x r x r
Recimo da pokušavate izračunati površinu kruga radijusa 3 inča. Pomnožili biste 3 puta 3 da biste dobili 9, a pomnožili 9 puta π. Zapamtite da je π jednako 3,14. Također imajte na umu da kada pomnožite centimetre s inčima, dobit ćete kvadratne centimetre, što je mjerenje površine umjesto dužine.
A = π x 3 ins x 3 ins A = 3,14 x 9 sq ins A = 28,26 sq ins
Dakle, krug ima površinu od 28,26 četvornih centimetara.