Kako izračunati standardno odstupanje

Standardno odstupanje mjerilo je koliko su rašireni brojevi od prosjeka skupa podataka. Nije isto što i prosječno ili srednje odstupanje ili apsolutno odstupanje, gdje se koristi apsolutna vrijednost svake udaljenosti od srednje vrijednosti, pa pripazite na primjenu ispravnih koraka pri izračunavanju odstupanja. Ponekad se naziva standardna devijacija standardna pogreška gdje se procjenjuje odstupanje za veliku populaciju. Od ovih mjera, standardna devijacija je mjera koja se najčešće koristi u statističkoj analizi.

Prvi korak pri izračunavanju standardne devijacije je pronalaženje znači skupa podataka. Podlo je prosjek ili zbroj brojeva podijeljen s brojem predmeta u skupu. Na primjer, pet učenika na počasnom tečaju matematike steklo je ocjene 100, 97, 89, 88 i 75 na testu iz matematike. Da biste pronašli srednju vrijednost njihovih ocjena, dodajte sve ocjene i podijelite s 5. (100 + 97 + 89 + 88 + 75) / 5 = 89,8 prosječno test ocjena za predmet bila je 89,8.

Prije nego što pronađete standardnu ​​devijaciju, trebate izračunati varijance. Varijansa je način da se utvrdi koliko se pojedinačni brojevi razlikuju od srednje vrijednosti ili prosjeka. Oduzmite srednju vrijednost od svakog pojma u skupu.

Za skup testnih rezultata, odstupanje će se naći kako je prikazano:

100 - 89.8 = 10.2 97 - 89.8 = 7.2 89 - 89.8 = -0.8 88 - 89.8 = -1.8 75 - 89.8 = -14.8

Svaka je vrijednost na kvadrat, zatim se uzima zbroj i njihov se udio dijeli s brojem predmeta u skupu.

[104,04 + 51,84 + 0,64 + 3,24 + 219,04] / 5 378,8 / 5 75,76 Varijansa skupa je 75,76.

Posljednji korak u izračunavanju standardna devijacija uzima kvadratni korijen varijance. To je najbolje učiniti s kalkulatorom, jer ćete htjeti da vaš odgovor bude precizan, a možda su u pitanju i decimale. Za skup testnih rezultata, standardno odstupanje je kvadratni korijen od 75,76 ili 8,7.

Imajte na umu da se standardno odstupanje treba tumačiti u kontekstu skupa podataka. Ako u skupu podataka imate 100 predmeta, a standardno odstupanje je 20, postoji relativno veliko širenje vrijednosti daleko od srednje vrijednosti. Ako u skupu podataka imate 1.000 predmeta, tada je standardno odstupanje od 20 mnogo manje značajno. To je broj koji se mora uzeti u obzir u kontekstu, stoga koristite kritičku prosudbu kad tumačite njegovo 'značenje.

Konačno razmatranje za izračunavanje standardne devijacije jest radite li s uzorkom ili s cijelom populacijom. Iako to neće utjecati na način izračunavanja srednje vrijednosti ili samog standardnog odstupanja, utječe na varijancu. Ako vam se da svi brojeva u skupu podataka, varijansa će se izračunati kako je prikazano, gdje se razlike kvadriraju, zbrajaju i dijele s brojem skupova. Međutim, ako imate samo uzorak, a ne cjelokupnu populaciju skupa, ukupna vrijednost tih kvadratnih razlika dijeli se sa broj predmeta minus 1. Dakle, ako imate uzorak od 20 predmeta od populacije od 1000, podijelit ćete ukupan broj sa 19, a ne s 20, kada budete pronašli varijancu.