Omjer reći vam kako su bilo koja dva dijela cjeline međusobno povezana. Na primjer, možda imate omjer koji uspoređuje koliko je dječaka u vašem razredu s koliko djevojčica su u vašoj klasi ili omjer u receptu koji vam govori kako se količina ulja uspoređuje s količinom šećer. Jednom kada znate kako se dva broja u omjeru međusobno povezuju, pomoću tih podataka možete izračunati kako se odnos odnosi na stvarni svijet.
Kratki pregled omjera
Iz dva razloga moglo bi vam pomoći da omjere shvatite kao razlomke. Prvo, omjere zapravo možete zapisati kao razlomke; 1:10 i 1/10 su ista stvar. Drugo, baš kao u razlomcima, važan je redoslijed u kojem upisujete brojeve za omjer.
Recimo da uspoređujete omjer soli i šećera u receptu koji traži 1 dio soli i 10 dijelova šećera. Brojeve pišete istim redoslijedom kao i stavke koje brojevi predstavljaju. Dakle, budući da je sol na prvom mjestu, prvo biste napisali "1" za 1 dio soli, a zatim 10 "za 10 dijelova šećera. To vam daje omjer 1 prema 10, 1:10 ili 1/10.
Sad zamislite da ste trebali mijenjati brojeve, dopuštajući da vaš omjer soli i šećera bude 10: 1. Odjednom imate 10 dijelova soli za svaki 1 dio šećera. Sve što napravite s omjerom 10: 1, okusit će se vrlo drugačije nego da koristite omjer 1:10!
Napokon, baš kao i razlomci, omjeri su idealno dati najjednostavnijim izrazima. Ali ne počinju uvijek tako. Dakle, kao što se djelić 3/30 može pojednostaviti na 1/10, omjer 3:30 (ili 4:40, 5:50, 6:60 i tako dalje) može se pojednostaviti na 1:10.
Rješavanje nedostajućih dijelova u omjeru
Jednostavnim ispitivanjem možda ćete moći reći kako riješiti omjer 1:10: Za svaki 1 dio prve stvari imat ćete 10 dijelova druge stvari. Ali ovaj omjer možete riješiti i tehnikom unakrsnog množenja, koju zatim možete primijeniti na teže omjere.
Kao primjer, zamislite da su vam rekli da u vašem razredu postoji omjer učenika ljevorukih i desnorukih 1:10. Ako su tri učenika ljevoruka, koliko učenika ima dešnjaka?
Zapravo ste dobili dva omjera u primjeru zadatka: Prvi, 1/10, poznati je omjer učenika ljevorukih i dešnjaka u nastavi. Drugi omjer također predstavlja broj ljevorukih učenika dešnjaka u nastavi, ali nedostaje vam element. Zapišite dva omjera jednaka međusobno, s varijablom x djelujući kao rezervirano mjesto za nedostajući element. Dakle, da nastavimo s primjerom, imate:
1/10 = 3/x
Pomnožite brojilac prvog razlomka s nazivnikom drugog razlomka i postavite ga jednakim brojniku drugog razlomka pomnoženom s nazivnikom prvog razlomka. Postavite dva proizvoda jednaka jedan drugome. Nastavljajući primjer, ovo vam daje:
1(x) = 3(10)
S težim problemom, sada biste ga morali riješiti x. Ali u ovom je slučaju pojednostavljivanje jednadžbe sve što morate učiniti da biste dobili vrijednost x:
x = 30
Količina koja vam nedostaje je 30; možda ćete se morati osvrnuti na izvorni problem da biste se podsjetili da ovo predstavlja broj učenika s desnicom u nastavi. Dakle, ako su u razredu 3 učenika ljevoruka, ima i 30 učenika dešnjaka.