U statistici slučajno uzorkovanje podataka iz populacije često dovodi do stvaranja zvonaste krivulje sa sredinom usredotočenom na vrh zvona. To je poznato kao normalna raspodjela. Teorem o središnjoj granici kaže da se s porastom broja uzoraka izmjerena sredina obično distribuira oko srednje vrijednosti populacije, a standardno odstupanje postaje suženo. Teorem o središnjoj granici može se koristiti za procjenu vjerojatnosti pronalaska određene vrijednosti unutar populacije.
Prikupiti uzorke i zatim odrediti srednju vrijednost. Na primjer, pretpostavimo da želite izračunati vjerojatnost da muškarac u Sjedinjenim Državama ima razinu kolesterola od 230 miligrama po decilitru ili više. Započeli bismo sakupljanjem uzoraka od 25 osoba i mjerenjem njihove razine kolesterola. Nakon prikupljanja podataka, izračunajte srednju vrijednost uzorka. Srednja vrijednost dobiva se zbrajanjem svake izmjerene vrijednosti i dijeljenjem s ukupnim brojem uzoraka. U ovom primjeru pretpostavimo da je srednja vrijednost 211 miligrama po decilitru.
Izračunajte standardno odstupanje, koje je mjera "širenja" podataka. To se može učiniti u nekoliko jednostavnih koraka:
Nacrtajte skicu normalne raspodjele i sjene u odgovarajućoj vjerojatnosti. Slijedeći primjer, želite znati vjerojatnost da muškarac ima razinu kolesterola od 230 miligrama po decilitru ili više. Da biste pronašli vjerojatnost, saznajte koliko je standardnih pogrešaka udaljeno od srednje vrijednosti 230 miligrama po decilitru (Z-vrijednost):
Potražite vjerojatnost dobivanja vrijednosti 2,07 standardnih pogrešaka iznad srednje vrijednosti. Ako trebate pronaći vjerojatnost pronalaska vrijednosti unutar 2,07 standardnih odstupanja srednje vrijednosti, tada je z pozitivno. Ako trebate pronaći vjerojatnost pronalaska vrijednosti veće od 2,07 standardnih odstupanja srednje vrijednosti, z je negativan.
Potražite z-vrijednost na standardnoj normalnoj tablici vjerojatnosti. Prvi stupac s lijeve strane prikazuje cijeli broj i prvo decimalno mjesto z-vrijednosti. Redak na vrhu prikazuje treće decimalno mjesto z-vrijednosti. Slijedeći primjer, budući da je naša z-vrijednost -2,07, prvo pronađite -2,0 u lijevom stupcu, a zatim skenirajte gornji redak za unos 0,07. Točka u kojoj se ovi stupac i retci sijeku je vjerojatnost. U ovom slučaju, vrijednost očitana iz tablice iznosi 0,0192, pa je vjerojatnost pronalaska muškarca koji ima razinu kolesterola od 230 miligrama po decilitru ili više 1,92 posto.