Izraz "nepravi razlomak" znači da je brojnik (gornji broj razlomka) veći od nazivnika (donji broj razlomka). Neispravni razlomci zapravo su maskirani miješani brojevi, pa će posljednji korak vašeg matematičkog zadatka obično biti pretvaranje tog nepravilnog razlomka u mješoviti broj. Ali ako još uvijek izvodite operacije poput zbrajanja i oduzimanja, zasad je najlakše ostaviti brojeve u nepravilnom razlomku.
Dodavanje nepravilnih razlomaka
Postupak dodavanja nepravilnih razlomaka djeluje potpuno isto kao postupak dodavanja ispravnih razlomaka. (U pravilnom razlomku, brojnik je manji od nazivnika.)
Započnite tako što ćete osigurati da oba razlomka s kojima imate posla imaju isti nazivnik. Ako nemaju isti nazivnik, morat ćete jedan ili oba razlomka pretvoriti u novi nazivnik, tako da se podudaraju.
Na primjer, ako se od vas zatraži da dodate razlomke:
\ frac {5} {4} + \ frac {13} {12}
nemaju isti nazivnik. Ali ako imate oštre oči, mogli biste primijetiti da je 4 × 3 = 12. Ne možete samo pomnožiti nazivnik 5/4 sa 3 da biste ga pretvorili u 12, jer bi to promijenilo vrijednost razlomka. Ali razlomak možete pomnožiti s 3/3, što je samo još jedan način pisanja 1. To ga mijenja u novi nazivnik bez promjene njegove vrijednosti:
\ frac {5} {4} × \ frac {3} {3} = \ frac {15} {12}
Sada imate dva razlomka s istim nazivnikom: 15/12 i 13/12.
Jednom kad imate dva razlomka s istim nazivnikom, možete jednostavno dodati brojnike, a zatim zapisati odgovor na isti nazivnik. Za nastavak primjera, da biste dodali nepravilne razlomke 15/12 i 13/12, prvo ćete dodati brojnike:
15 + 13 = 28
Zatim napišite odgovor pod istim nazivnikom:
\ frac {28} {12}
Ili da to napišem na drugi način:
\ frac {15} {12} + \ frac {13} {12} = \ frac {28} {12}
Ako je vaš odgovor iz prethodnog koraka već najniži, možete smatrati da je problem gotov. Ali ako možete dodatno pojednostaviti rezultat, trebali biste - a budući da imate posla s barem jednim nepravilnim razlomkom, možda ćete i odgovor moći pretvoriti u mješoviti broj. U ovom slučaju možete učiniti oboje. Započnite s identificiranjem zajedničkih čimbenika u brojniku i nazivniku, a zatim ih poništite:
\ frac {28} {12} = \ frac {7 (4)} {3 (4)} = \ frac {7} {3}
(Četiri je uobičajeni faktor i u brojniku i u nazivniku; otkazivanjem tog rezultata dobivate rezultat 7/3.)
Zatim pretvorite neispravni razlomak u mješoviti broj izvođenjem dijeljenja označenog razlomkom: 7 ÷ 3. Ali ne biste trebali dijeliti posve kroz decimalna mjesta; umjesto toga, zaustavite se kad dobijete rezultat cijelog broja i ostatak. U ovom slučaju,
7 ÷ 3 = 2 \ tekst {r} 1
ili dva s ostatkom 1.
Napišite cijeli broj samostalno - 2 - nakon čega slijedi razlomak s ostatkom kao brojnikom i nazivnikom koji ste zadnji put imali - u ovom slučaju 3 - kao nazivnikom još uvijek. Da zaključimo primjer, imate odgovor s miješanim brojem od
2 \, \ frac {1} {3}
Oduzimanje nepravilnih razlomaka
Da biste oduzeli nepravilne razlomke, koristite iste korake kao i zbrajanje. Razmotrimo još jedan primjer:
\ frac {6} {4} - \ frac {5} {4}
U ovom slučaju oba razlomka već imaju isti nazivnik, tako da možete ići ravno na sljedeći korak.
Oduzmite brojilice jedni od drugih prema izvornom nalogu, a zatim napišite odgovor istim brojnikom kao oba razlomka s kojima imate posla. Imajte na umu da, iako redoslijed brojeva nije važan za zbrajanje, važan je i za oduzimanje - zato nemojte mijenjati brojeve. U ovom slučaju imate:
6 - 5 = 1
Napisujući to preko vašeg nazivnika daje vam odgovor na:
\ frac {1} {4}
U ovom je slučaju vaš odgovor - 1/4 - već najniži, pa ga ne možete smanjiti ili pojednostaviti. A budući da to više nije neispravan razlomak, također ga ne možete pretvoriti u mješoviti broj. Dakle, sve što morate učiniti da biste riješili problem je da jasno napišete svoj odgovor:
\ frac {6} {4} - \ frac {5} {4} = \ frac {1} {4}
Dodavanje miješanih brojeva s nepravilnim razlomcima
Ako se od vas zatraži da zbrojene brojeve dodate ili da razlomak dodate pomiješani broj, najjednostavnija metoda je gotovo uvijek pretvaranje pomiješanog broja u razlomak; to olakšava manipulaciju. Na primjer, ako se od vas zatraži da dodate
2 \, \ frac {1} {6} + \ frac {8} {6}
prvo biste pomnožili dio cijelog broja od 2 1/6 sa 6/6 da biste ga pretvorili u oblik razlomka:
2 × \ frac {6} {6} = \ frac {12} {6}
Ne zaboravite dodati dodatnih 1/6 iz miješanog broja:
\ frac {12} {6} + \ frac {1} {6} = \ frac {13} {6}
Sada vaš izvorni problem postaje
\ frac {13} {6} + \ frac {8} {6}
Budući da oba razlomka imaju isti nazivnik, možete dodati zbrojnike, a zatim napisati odgovor preko postojećeg nazivnika:
\ frac {13} {6} + \ frac {8} {6} = \ frac {21} {6}
Iako vam neki učitelji mogu dopustiti da odgovor ostavite u ovom obliku, uvijek je dobra praksa pretvoriti odgovor u mješoviti broj:
3 \, \ frac {3} {6}
A onda ste, koristeći svoje orlove oči, vjerojatno već primijetili da možete otkazati čimbenike kako biste pojednostavili razlomak 3/6 do 1/2, što vam daje konačni odgovor na:
2 \, \ frac {1} {6} + \ frac {8} {6} = 3 \, \ frac {1} {2}