Postoje dva različita načina za definiranje opsega u matematici. Ako radite statistiku, "raspon" obično znači razliku između najveće i najniže vrijednosti u skupu podataka. Ako radite algebru ili računicu, pod "rasponom" se podrazumijeva skup mogućih rezultata ili izlaznih vrijednosti funkcije.
Raspon u statistici
Ako se od vas traži da pronađete raspon u statistikama, jednostavno ćete zatražiti da pronađete najviše i najniže vrijednosti u svom skupu podataka, a zatim pronađete razliku između njih. Kad god čujete "razliku", to je trag koji ćete oduzeti, pa će formula koju ćete koristiti biti:
\ text {najviša vrijednost} - \ text {najniža vrijednost} = \ text {raspon}
Savjeti
Ne zaboravite uključiti sve jedinice (stope, inče, funte, galone itd.) Koje se mogu dodati vašem skupu podataka.
Primjer 1:Zamislite da ste zavirili u bilježnicu svog učitelja i vidjeli ste da su do sada postotci učenika u nastavi bili {95, 87, 62, 72, 98, 91, 66, 75}. Vitičaste zagrade često se koriste za zatvaranje niza podataka, tako da znate da sve unutar vitičastih zagrada pripada zajedno.
Koji je raspon ovog skupa podataka ili, drugačije rečeno, raspon ocjena učenika? Prvo odredite najvišu podatkovnu točku (98) i najnižu podatkovnu točku (62). Zatim oduzmite najmanju vrijednost od najviše vrijednosti:
98 - 62 = 36
Dakle, raspon ovog određenog skupa podataka iznosi 36 postotnih bodova.
Raspon funkcije
Kad započnete proučavati funkcije iz matematike, naletjet ćete na drugu definiciju raspona. Da biste razumjeli domet, pomaže razmišljati o funkcijama kao o malim matematičkim strojevima. Skup vrijednosti koji možete unijeti u matematički stroj naziva se domena (još jedan vrlo važan koncept). Skup mogućih rezultata, nakon što prevrnete te vrijednosti kroz matematički stroj, naziva sekodomena. A skup stvarnih rezultata ili rezultata koje dobijete naziva sedomet.
Postoji nekoliko važnih odnosa između dometa i domene koje morate razumjeti. Prvo, svaka vrijednost u domeni odgovara samo jednoj vrijednosti u rasponu vaše funkcije. Ako bilo koja vrijednost u domeni odgovara više od jedne vrijednosti u rasponu, možda imate odnos između dva skupa podataka, ali tehnički nije klasificiran kao funkcija. Međutim, moguće je da više vrijednosti domene odgovara istoj vrijednosti u rasponu te funkcije.
Jedan od najboljih načina da to shvatite je zamisliti vlastiti sat matematike. Učenici u razredu predstavljaju domenu (ili informacije koje ulaze u funkciju), dok je sam razred funkcija ili "matematika" "Vaše konačne ocjene predstavljaju raspon ili ono što dobijete nakon okretanja elemenata domene (učenika) kroz funkciju (matematika razred).
Kada pogledate taj primjer, možete intuitivno vidjeti da će svaki učenik nakon završetka nastave dobiti samo jednu završnu ocjenu. Svaka vrijednost u domeni odgovara samo jednoj vrijednosti u rasponu. Međutim, moguće je da više učenika dobije istu ocjenu. Na primjer, u vašem razredu mogu biti dva ili tri učenika koji su jako marljivo učili i uspjeli dobiti 96 posto kao konačnu ocjenu. Više vrijednosti u domeni može odgovarati jednoj vrijednosti u rasponu.
Primjer 2:Zamislite da imate posla s funkcijomx2, s domenom ograničenom na {−3, −2, −1, 1, 2, 3, 4}. Koji je opseg ove funkcije?
Iako ćete kasnije naučiti naprednije načine pronalaska dometa, za sada to je najjednostavniji način pronalaska raspon ove funkcije je primijeniti funkciju na svaki element domene i pratiti vaše rezultate. Drugim riječima, umetnite svaki element domene, jedan po jedan, kaoxu funkcijix2. Ovo vam daje skup rezultata:
\{9, 4, 1, 1, 4, 9, 16\}
Ali kao što vidite, tamo se ponavljaju neki elementi. Prisjetivši se primjera ocjena iz matematike kao funkcije, to je u redu; više učenika može završiti s istom ocjenom ili više elemenata domene može "usmjeriti" na isti element u rasponu. Ali ne želite zapisati ponovljene elemente kada date raspon. Dakle, vaš je odgovor jednostavno:
\{1, 4, 9, 16\}