Vaše razumijevanje ključnih operacija u matematici potkrepljuje vaše razumijevanje cijelog predmeta. Ako predajete mlade studente ili samo ponovno učite neku osnovnu matematiku, prelazak s osnova može vam biti od velike pomoći. Većina izračuna koje ćete morati izvršiti uključuju množenje na neki način, a definicija "ponovljenog zbrajanja" stvarno pomaže utvrditi što množenje nečega znači u vašoj glavi. O procesu također možete razmišljati u smislu područja. Svojstvo množenja jednakosti također čini srž dijela algebre, pa može biti korisno prijeći i na više razine. Množenje zapravo opisuje izračunavanje koliko ih na kraju imate određenu količinu "grupa" određenog broja. Kad kažete 5 × 3, govorite "Koja je ukupna količina sadržana u pet skupina od tri?"
TL; DR (predugo; Nisam pročitao)
Množenje opisuje postupak višekratnog dodavanja jednog broja samom sebi. Ako imate 5 × 3, ovo je još jedan način da kažete "pet skupina od troje", ili ekvivalentno tome, "tri skupine od pet". Dakle, ovo znači:
5 × 3 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 5 + 5 + 5 = 15
Svojstvo množenja jednakosti navodi da množenjem obje strane jednadžbe istim brojem nastaje još jedna valjana jednadžba.
Množenje kao ponovljeno zbrajanje
Množenje u osnovi opisuje postupak ponovljenog zbrajanja. Jedan broj može se smatrati veličinom "grupe", a drugi vam govori koliko ima grupa. Ako postoji pet grupa od po tri učenika, tada biste mogli pronaći ukupan broj učenika koji koriste:
\ text {Ukupan broj} = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15
Tako biste to riješili kad biste samo ručno brojali učenike. Množenje je zapravo samo kratki način ispisivanja ovog postupka:
Tako:
\ text {Ukupan broj} = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 5 × 3 = 15
Učitelji koji objašnjavaju koncept učenicima trećeg ili osnovnoškolskog uzrasta mogu koristiti ovaj pristup kako bi učvrstili značenje koncepta. Naravno, nije važno koji broj ćete nazvati "veličinom grupe", a koji ćete nazvati "brojem grupa", jer je rezultat isti. Na primjer:
5 × 7 = 7 + 7 + 7 + 7 + 7 = 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 35
Množenje i područja oblika
Množenje je u središtu definicija za područja oblika. Pravokutnik ima jednu kraću i jednu dulju stranicu, a površina mu je ukupna količina prostora koja zauzima. Ima jedinice duljine2, na primjer, inč2, centimetar2, metar2 ili nogu2. Bez obzira koja je jedinica, postupak je isti. 1 jedinica površine opisuje mali kvadrat sa stranicama dužine 1 jedinice.
Za pravokutnik kratka stranica zauzima određenu količinu prostora, recimo 10 centimetara. Ovih 10 centimetara ponavlja se iznova i iznova dok se pomičete dužom stranicom pravokutnika. Ako dulja stranica ima 20 centimetara, površina je:
\ početak {poravnato \ \ tekst {Područje} & = \ tekst {širina} × \ tekst {dužina} \\ & = 10 \ tekst {cm} × 20 \ tekst {cm} = 200 \ tekst {cm} ^ 2 \ kraj {poravnato}
Za kvadrat vrijedi isti izračun, osim što su širina i duljina stvarno isti broj. Pomnoženjem duljine stranice same sa sobom ("kvadriranje") dobivate područje.
Za ostale oblike stvari postaju malo kompliciranije, ali uvijek uključuju na isti način taj isti ključni koncept.
Svojstvo množenja jednakosti i jednadžbe
Svojstvo množenja jednakosti navodi da ako pomnožite obje strane jednadžbe istom količinom, tada jednadžba i dalje vrijedi. Dakle, to znači ako:
a = b
Zatim
ac = bc
To se može koristiti za rješavanje algebarskih problema. Razmotrimo jednadžbu:
\ frac {x} {c} = \ frac {12} {c}
To bi bilo nemoguće riješitixizravno jer ne znatecbilo, ali koristeći multiplikativno svojstvo jednakosti, možete pomnožiti obje strane saci napiši:
\ frac {xc} {c} = \ frac {12c} {c}
Tako
x = 12
Preuređivanje jednadžbi djeluje na sličan način. Zamislite da imate jednadžbu:
\ frac {x} {bc} = d
Ali želite izraz zaxsama. Množenje obje strane saprije Kristapostiže ovo:
\ frac {xbc} {bc} = dbc \\ x = dbc
Također ga možete koristiti za rješavanje problema kod kojih trebate ukloniti jednu količinu:
\ frac {x} {3} = 9
Pomnožite obje strane s tri da biste dobili:
\ frac {3x} {3} = 9 × 3 \\ x = 27