Korijen kocke ime je dobio po geometriji. Kocka je trodimenzionalna figura s jednakim stranicama, a svaka stranica je korijen kocke volumena. Da biste vidjeli zašto je to istina, razmislite o načinu određivanja glasnoće (V) kocke. Pomnožite duljinu sa širinom i također s dubinom. Budući da su sve tri jednake, to je ekvivalentno množenju duljine jedne stranice (l) dva puta sam od sebe: Volumen = (l × l × l) = l3. Ako znate volumen kocke, duljina svake stranice je prema tome korijen kocke volumena:
l = \ sqrt [3] {V}
Drugim riječima, kockasti korijen jednog broja drugi je broj koji, kada se dva puta pomnoži, daje izvorni broj. Matematičari predstavljaju korijen kocke radikalnim predznakom ispred kojeg stoji nadpis 3.
Kako pronaći korijen kocke: trik
Znanstveni kalkulatori obično uključuju funkciju koja automatski prikazuje korijen kocke bilo kojeg broja, i to je dobra stvar, jer pronaći korijen kocke slučajnog broja obično nije lako. Međutim, ako je korijen kocke nerazlomljeni cijeli broj između 1 i 100, jednostavan trik olakšava pronalaženje. Da bi ovaj trik uspio, trebate kockati cijele brojeve od 1 do 10, napraviti tablicu i zapamtiti vrijednosti.
Pomnožite 1 sa sobom dva puta i odgovor je i dalje 1, tako da je korijen kocke od 1 1. Pomnožite 2 sa sobom dva puta, a odgovor je 8, tako da je korijen kocke od 8 2. Slično tome, korijen kocke od 27 je 3, korijen od kocke od 64 je 4, a korijen od kocke od 125 je 5. Ovaj postupak možete nastaviti od 6 do 10 da biste pronašli
\ sqrt [3] {216} = 6 \\ \ sqrt [3] {343} = 7 \\ \ sqrt [3] {512} = 8 \\ \ sqrt [3] {729} = 9 \\ \ sqrt [3] {1000} = 10
Jednom kada zapamtite ove vrijednosti, ostatak postupka je jednostavan. Zadnja znamenka izvornog broja odgovara posljednjoj znamenci broja koji tražite, a prvu znamenku korijena kocke pronalazite gledajući prve tri znamenke u izvorniku broj.
Što je korijen kocke od 3?
Općenito, najpouzdanija metoda za pronalaženje kocke slučajnog broja su pokušaji i pogreške. Nagađajte najbolje, kockajte taj broj i pogledajte koliko je blizu broju za koji pokušavate pronaći korijen kocke, a zatim precizirajte svoje pogađanje.
Na primjer, znate 3√3 mora biti između 1 i 2, jer 13 = 1 i 23 = 8. Pokušajte dva puta pomnožiti samo sa sobom 1,5 i dobit ćete 3,375. To je previsoko. Ako dva puta pomnožite 1,4 sa sobom, dobit ćete 2,744, što je prenisko. Ispada 3√3 je iracionalan broj, a točan na šest decimalnih mjesta, iznosi 1,4442249. Budući da je neracionalno, nijedna proba i pogreška neće dati potpuno točan rezultat. Budite zahvalni na vašem kalkulatoru!
Što je korijen kocke od 81?
Često možete pojednostaviti veće brojeve tako što ćete ukloniti manje brojeve. To je slučaj kada se pronađe korijen kocke od 81. Možete podijeliti 81 s 3 da biste dobili 27, a zatim ponovno podijelite s 3 da biste dobili 9 i podijelite još jednom s 3 da biste dobili 3. Na ovaj način:
\ sqrt [3] {81} = \ sqrt [3] {3 × 3 × 3 × 3}
Uklonite prva tri trojka iz radikalnog znaka i ostali ste
\ sqrt [3] {81} = 3 \ sqrt [3] {3}
\ sqrt [3] {3} = 1.442249 \\ \ text {so} \ sqrt [3] {81} = 3 × 1.442249 = 4.326747
što je ujedno iracionalan broj.
Primjeri
1. Što je
\ sqrt [3] {150} =?
Imajte na umu da
\ sqrt [3] {125} = 5 \ text {i} \ sqrt [3] {216} = 6
tako da je broj koji tražite između 5 i 6 i bliži 5 od 6. (5.4)3 = 157,46, što je previsoko, i (5,3)3 iznosi 148,88, što je malo prenisko. (5.35)3 = 153,13 je previsoka. (5.31)3 = 149,72 je prenizak. Nastavljajući ovaj postupak, pronaći ćete ispravnu vrijednost, preciznu do šest decimalnih mjesta: 5.313293.
2. Što je
\ sqrt [3] {1,029} =?
Uvijek je dobra ideja potražiti čimbenike u velikom broju. U ovom slučaju ispada 1029 ÷ 7 = 147; 147 ÷ 7 = 21 i 21 ÷ 7 = 3. Stoga 1.029 možemo prepisati kao (7 × 7 × 7 × 3) i dobit ćemo:
\ sqrt [3] {1029} = 7 \ sqrt [3] {3} = 10.095743
3. Što je
\ sqrt [3] {- 27}
Za razliku od kvadratnih korijena negativnih brojeva, koji su imaginarni, kockasti korijeni su jednostavno negativni. U slučaju, odgovor je −3.