Kako riješiti problem aritmetičke sekvence s varijabilnim pojmovima

Matematički niz je bilo koji skup brojeva koji su poredani redom. Primjer bi mogao biti 3, 6, 9, 12,. .. Drugi primjer bio bi 1, 3, 9, 27, 81,. .. Tri točke označavaju da se set nastavlja. Svaki broj u skupu naziva se pojmom. Aritmetički niz je onaj u kojem je svaki pojam odvojen od onog prije njega konstantom koju dodajete svakom pojmu. U prvom primjeru konstanta je 3; svakom pojmu dodate 3 da biste dobili sljedeći pojam. Drugi slijed nije aritmetički jer ovo pravilo ne možete primijeniti za dobivanje pojmova; čini se da su brojevi odvojeni s 3, ali u ovom se slučaju svaki broj pomnoži s 3, što čini razliku (tj. ono što biste dobili da međusobno oduzimate pojmove) mnogo više od 3.

Lako je dokučiti aritmetički niz kad je dugačak samo nekoliko pojmova, ali što ako ima tisuće pojmova, a želite ga pronaći u sredini? Možete zapisati slijed iz ruke, ali postoji puno lakši način. Koristite formulu aritmetičkog niza.

Ako prvi pojam u aritmetičkom nizu označite slovom

Ako n-ti pojam u nizu označite kaox_n, za to možete napisati opću formulu:

Pomoću toga pronađite 10. pojam u nizu 3, 6, 9, 12,. . .

Provjerite zapisujući redoslijed pojmova i vidjet ćete da to djeluje.

U mnogim problemima predočen vam je niz brojeva i morate koristiti formulu aritmetičkog slijeda da biste napisali pravilo za izvođenje bilo kojeg pojma u tom određenom nizu.

Na primjer, napišite pravilo za niz 7, 12, 17, 22, 27,. .. Zajednička razlika (d) je 5 i prvi pojam (a) je 7. Thentaj je pojam dan formulom aritmetičkog niza, pa sve što trebate jest spojiti brojeve i pojednostaviti:

Ovo je aritmetički niz s dvije varijable,x_nin. Ako znate jedno, možete pronaći i drugo. Na primjer, ako tražite 100. mandat (x​₁₀₀), ondan= 100, a pojam je 502. S druge strane, ako želite znati kojem je pojmu broj 377, preuredite rješavanje aritmetičke sekvence zan​:

Broj 377 je 75. pojam u nizu.