Kvantificiranje razine nesigurnosti u mjerenjima presudan je dio znanosti. Nijedno mjerenje ne može biti savršeno, a razumijevanje ograničenja preciznosti mjerenja pomaže vam da na temelju njih ne donosite neopravdane zaključke. Osnove određivanja nesigurnosti prilično su jednostavne, ali kombiniranje dvaju neizvjesnih brojeva postaje složenije. Dobra vijest je da postoji mnogo jednostavnih pravila koja možete slijediti kako biste prilagodili svoje nesigurnosti bez obzira na to koje izračune radite s izvornim brojevima.
TL; DR (predugo; Nisam pročitao)
Ako zbrajate ili oduzimate količine s nesigurnostima, dodajete apsolutne nesigurnosti. Ako množite ili dijelite, dodajte relativne nesigurnosti. Ako množite s konstantnim faktorom, množite apsolutne nesigurnosti s istim faktorom ili ne radite ništa s relativnim nesigurnostima. Ako snagu broja uzimate s nesigurnošću, pomnožite relativnu nesigurnost s brojem u potenciji.
Procjena nesigurnosti u mjerenjima
Prije nego što kombinirate ili učinite bilo što sa svojom nesigurnošću, morate odrediti nesigurnost u svom izvornom mjerenju. To često uključuje subjektivnu prosudbu. Primjerice, ako ravnalom mjerite promjer kuglice, morate razmisliti o tome koliko točno mjerenje zaista možete pročitati. Jeste li sigurni da mjerite s ruba lopte? Koliko precizno možete pročitati ravnalo? To su vrste pitanja koja morate postaviti prilikom procjene nesigurnosti.
U nekim slučajevima možete lako procijeniti nesigurnost. Primjerice, ako izvagate nešto na vagi koja se mjeri na najbližih 0,1 g, tada možete pouzdano procijeniti da u mjerenju postoji nesigurnost od ± 0,05 g. To je zato što mjerenje od 1,0 g stvarno može biti od 0,95 g (zaokruženo) do nešto manje od 1,05 g (zaokruženo prema dolje). U drugim ćete ga slučajevima morati što bolje procijeniti na temelju nekoliko čimbenika.
Savjeti
Značajne brojke:Općenito, apsolutne nesigurnosti navode se samo u jednoj značajnoj brojci, osim povremeno kad je prva brojka 1. Zbog značenja nesigurnosti, nema smisla citirati svoju procjenu preciznije od svoje nesigurnosti. Primjerice, mjerenje 1,543 ± 0,02 m nema nikakvog smisla, jer niste sigurni u drugo decimalno mjesto, pa je treće u biti besmisleno. Točan rezultat za citiranje je 1,54 m ± 0,02 m.
Apsolutni vs. Relativne nesigurnosti
Navođenje vaše nesigurnosti u jedinicama izvornog mjerenja - na primjer, 1,2 ± 0,1 g ili 3,4 ± 0,2 cm - daje „apsolutnu“ nesigurnost. Drugim riječima, izričito vam govori o iznosu za koji izvorno mjerenje može biti netočno. Relativna nesigurnost daje nesigurnost kao postotak izvorne vrijednosti. Riješite ovo sa:
\ text {Relativna nesigurnost} = \ frac {\ text {apsolutna nesigurnost}} {\ text {najbolja procjena}} × 100 \%
Dakle, u gornjem primjeru:
\ text {Relativna nesigurnost} = \ frac {0,2 \ text {cm}} {3,4 \ text {cm}} × 100 \% = 5,9 \%
Vrijednost se stoga može navesti kao 3,4 cm ± 5,9%.
Zbrajanje i oduzimanje nesigurnosti
Izračunajte ukupnu nesigurnost kada zbrojite ili oduzmete dvije veličine s vlastitim nesigurnostima dodavanjem apsolutnih nesigurnosti. Na primjer:
(3,4 ± 0,2 \ tekst {cm}) + (2,1 ± 0,1 \ tekst {cm}) = (3,4 + 2,1) ± (0,2 + 0,1) \ tekst {cm} = 5,5 ± 0,3 \ tekst {cm} \\ (3,4 ± 0,2 \ text {cm}) - (2,1 ± 0,1 \ text {cm}) = (3,4 - 2,1) ± (0,2 + 0,1) \ text {cm} = 1,3 ± 0,3 \ text { cm}
Množenje ili dijeljenje nesigurnosti
Kada množite ili dijelite veličine s nesigurnostima, zbrajate relativne nesigurnosti. Na primjer:
(3,4 \ text {cm} ± 5,9 \%) × (1,5 \ text {cm} ± 4,1 \%) = (3,4 × 1,5) \ text {cm} ^ 2 ± (5,9 + 4,1) \% = 5,1 \ text {cm} ^ 2 ± 10 \%
\ frac {(3,4 \ text {cm} ± 5,9 \%)} {(1,7 \ text {cm} ± 4,1 \%)} = \ frac {3,4} {1,7} ± (5,9 + 4,1) \% = 2,0 ± 10%
Množenje sa konstantom
Ako množite broj s nesigurnošću s konstantnim faktorom, pravilo se razlikuje ovisno o vrsti nesigurnosti. Ako upotrebljavate relativnu nesigurnost, ovo ostaje isto:
(3,4 \ tekst {cm} ± 5,9 \%) × 2 = 6,8 \ tekst {cm} ± 5,9 \%
Ako koristite apsolutne nesigurnosti, pomnožite nesigurnost s istim čimbenikom:
(3,4 ± 0,2 \ tekst {cm}) × 2 = (3,4 × 2) ± (0,2 × 2) \ tekst {cm} = 6,8 ± 0,4 \ tekst {cm}
Moć neizvjesnosti
Ako uzimate snagu vrijednosti s nesigurnošću, pomnožite relativnu nesigurnost s brojem u potenciji. Na primjer:
(5 \ text {cm} ± 5 \%) ^ 2 = (5 ^ 2 ± [2 × 5 \%]) \ text {cm} ^ 2 = 25 \ text {cm} ^ 2 ± 10 \% \\ \ text {Ili} \\ (10 \ text {m} ± 3 \%) ^ 3 = 1.000 \ text {m} ^ 3 ± (3 × 3 \%) = 1.000 \ text {m} ^ 3 ± 9 \ %
Slijedite isto pravilo za razlomljene moći.