Izračunavanje udjela uzorka u statistikama vjerojatnosti jednostavno je. Ne samo da je takav izračun samo po sebi prikladan alat, već je i koristan način za ilustraciju kako veličine uzoraka u normalnim raspodjelama utječu na standardna odstupanja tih uzoraka.
Recimo da igrač bejzbola udara .300 tijekom karijere koja uključuje brojne tisuće nastupa na pločama, što znači da vjerojatnost da će dobiti osnovni udarac kad god se suoči s vrčem je 0,3. Iz toga je moguće odrediti koliko će blizu .300 pogoditi u manji broj ploča pojave.
Definicije i parametri
Za ove probleme važno je da veličine uzoraka budu dovoljno velike da daju značajne rezultate. Umnožak veličine uzorka n i vjerojatnost str dotičnog događaja koji se mora dogoditi mora biti veći ili jednak 10, a slično tome umnožak veličine uzorka i jedan minus vjerojatnost da se događaj dogodi također mora biti veća ili jednaka 10. U matematičkom jeziku to znači da
np ≥ 10
i
n (1 - p) ≥ 10
The udio uzorkap̂ je jednostavno broj promatranih događaja x podijeljeno s veličinom uzorka n, ili
p̂ = \ frac {x} {n}
Srednja i standardna devijacija varijable
The znači od x je jednostavno np, broj elemenata u uzorku pomnožen s vjerojatnošću događaja. The standardna devijacija od x je:
\ sqrt {np (1 - p)}
Vraćajući se na primjer bejzbolskog igrača, pretpostavimo da u prvih 25 utakmica ima 100 nastupa s pločicama. Koja su srednja i standardna devijacija broja pogodaka koje se očekuje?
np = 100 × 0,3 = 30
i
\ početak {poravnato} \ sqrt {np (1 - p)} & = \ sqrt {100 × 0,3 × 0,7} \\ & = 10 \ sqrt {0,21} \\ & = 4,58 \ kraj {poravnato}
To znači da se igrač koji u svojih 100 nastupa na ploči postigne čak 25 pogodaka ili čak 35 ne bi smatrao statistički anomalnim.
Srednja i standardna devijacija udjela uzorka
The znači bilo kojeg udjela uzorka p̂ je samo str. The standardna devijacija od p̂ je:
\ frac {\ sqrt {p (1 - p)}} {\ sqrt {n}}
Za bejzbolskog igrača, sa 100 pokušaja na ploči, srednja vrijednost je jednostavno 0,3, a standardno odstupanje je:
\ početak {poravnato} \ frac {\ sqrt {0,3 × 0,7}} {\ sqrt {100}} & = \ frac {\ sqrt {0,21}} {10} \\ & = 0,0458 \ end {align}
Imajte na umu da je standardno odstupanje od p̂ je daleko manja od standardne devijacije od x.