Matematičari su to smislili puno načini kategoriziranja i klasificiranja brojeva prema njihovim svojstvima, a koprimi su jedna od zanimljivijih klasifikacija parova brojeva na temelju njihovih glavnih čimbenika.
No pronaći dva broja koji su koprimerani nije nužno lako, pogotovo ako to radite ručno. Da biste izračunali koprime, prvo morate identificirati glavni faktori broja, tada možete koristiti rezultat toga da biste pronašli druge brojeve koji mu odgovaraju. Također možete provjeriti jesu li dva broja zajednička, što je jednostavniji postupak.
Što je koprime?
Za bilo koji broj, coprime je broj koji s njim ne dijeli nikakve zajedničke čimbenike osim 1. Drugim riječima, ako oba broja podijelite na njihove osnovne faktore, oni dijele samo glavni faktor 1. Ovi se brojevi ponekad nazivaju i relativno prostim ili međusobno prostim.
Na primjer, 21 i 22 su koprim. Za 21 su faktori jedan, tri, sedam i 21, ali za 22 su jedan, dva, 11 i 22. Budući da je jedini zajednički član obaju ovih popisa jedan, to znači da su 21 i 22 po definiciji koprimski. Naravno, ovaj je postupak mnogo teže postići
Faktorizacija premijera
Prvi i najvažniji korak u izračunavanju koprimera za bilo koji zadani broj je pronalaženje glavnih faktora broja. Ovaj postupak možete proći za bilo koji broj na sličan način, ali uzmite u obzir određeni primjer, broj 35, kako biste postupak učinili konkretnijim. Prva faza je pronalaženje niskog prosteg broja s kojim se broj dijeli: U ovom je slučaju očigledan izbor pet. Sada pomoću ovog broja možete pronaći drugi faktor, jer se on mora pomnožiti s nečim, u ovom slučaju sa sedam, da biste dobili rezultat.
U ovom slučaju ne možete pronaći dodatne čimbenike osim samog i 35, pa ste dovršili postupak. Općenito, pokušajte podijeliti broj s dva, pa s tri, pa pet i tako dalje kroz početne brojeve dok ga ne pronađete koji radi (bez ostatka), zatim prođite kroz isti postupak s rezultatom, dok rezultat ne bude drugi premijera.
Na primjer: 60 dijeli s dva kako bi dobilo 30, što dijeli s dva da bi dobilo 15, a zatim dijeli s tri dajući pet (još jedan osnovni broj), tako da možete napisati 60 = 2 × 2 × 3 × 5. Lako se možete sjetiti drugih brojeva (poput šest) koji su čimbenici, ali oni su sadržani u gornjem rezultatu (budući da je 6 = 2 × 3, koji je na popisu). Zbog toga odlazak na glavne čimbenike olakšava stvari.
Izračunavanje i provjera primjera
Koristite svoj popis glavnih čimbenika za izradu zamjenskog broja koji ne dijeli čimbenike s prvim (osim jednog i izvornog broja). Za 35, osim jedan i 35, postoje i faktori pet i sedam, tako da znate da je svaki broj sastavljen od različitih prostih brojeva koprimeran.
Na primjer, koprimese možete proizvesti množenjem 2, 3, 11, 13 i tako dalje, dajući:
2 × 3 = 6
3 × 3 = 9
2 × 11 = 22
3 × 11 = 33
2 × 13 = 26
3 × 13 = 39
i drugi koprimi
Pokušajte pronaći neke koprimese od 60 koristeći isti postupak, napominjući da su sedam, 11, 13, 17 i tako dalje prihvatljivi prost broj "gradivni blokovi", prije nego što nastavite čitati. Trebali biste pronaći (na primjer) 77, 91, 119 i 143 kao koprimese. Postoje i dodatni trikovi koje možete upotrijebiti, na primjer, prosti broj koji nije uključen kao glavni faktor uvijek će biti koprimeran, a dvije uzastopne cijele vrijednosti uvijek su koprimesene.
Provjerite jesu li dva broja međusobno jednostavna tako što ćete ih podijeliti na prvi faktor i tražiti zajedničke čimbenike. Za automatizaciju postupka možete koristiti mrežne alate (vidi Resursi).