Algebra je puna ponavljajućih obrazaca koje biste svaki put mogli izračunati aritmetički. No budući da su ti obrasci tako česti, obično postoji neka vrsta formule koja olakšava izračun. Kocka binoma sjajan je primjer: ako biste to morali svaki put riješiti, potrošili biste puno vremena trudeći se oko olovke i papira. Ali nakon što saznate formulu za rješavanje te kocke (i nekoliko korisnih trikova za pamćenje), pronalazak vašeg odgovora jednostavan je kao uključivanje pravih pojmova u prave utorne varijable.
TL; DR (predugo; Nisam pročitao)
Formula za kocku binoma (a + b) je:
(a + b)3 = a3 + 3_a_2b + 3_ab_2 + b3
Izračunavanje kocke binoma
Nema potrebe za panikom kad vidite problem poput (a + b)3 ispred tebe. Jednom kad ga rastavite na poznate komponente, počet će izgledati kao poznati matematički problemi koje ste već radili.
U ovom slučaju, pomaže to pamtiti
(a + b)3
je isto što i
(a + b) (a + b) (a + b), koji bi trebao izgledati puno poznatiji.
No, umjesto da svaki put računate od početka, možete upotrijebiti "prečac" formule koja predstavlja odgovor koji ćete dobiti. Evo formule za kocku binoma:
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
Da biste koristili formulu, identificirajte koji brojevi (ili varijable) zauzimaju mjesta za "a" i "b" na lijevoj strani jednadžbi, a zatim iste te brojeve (ili varijable) zamijenite u utore "a" i "b" na desnoj strani formula.
Primjer 1: Riješiti (x + 5)3
Kao što vidiš, x zauzima utor "a" na lijevoj strani formule, a 5 zarez "b". Zamjena x i 5 na desnu stranu formule daje vam:
x3 + 3x25 + 3x52 + 53
Malo pojednostavljenja približava vas odgovoru:
x3 + 3 (5) x2 + 3 (25) x + 125
I konačno, nakon što pojednostavite koliko god možete:
x3 + 15x2 + 75x + 125
Što je sa oduzimanjem?
Ne treba vam drugačija formula za rješavanje problema poput (g - 3)3. Ako se toga sjećate g - 3 je isto što i y + (-3), možete jednostavno prepisati problem na [y + (-3)]3 i riješite to pomoću svoje poznate formule.
Primjer 2: Riješiti (g - 3)3
Kao što je već rečeno, vaš prvi korak je prepisati problem na [y + (-3)]3.
Dalje, sjetite se svoje formule za kocku binoma:
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
U vašem problemu, g zauzima "a" utor na lijevoj strani jednadžbe, a -3 zauzima "b" utor. Zamijenite ih u odgovarajuće utore na desnoj strani jednadžbe, vodeći računa da u zagradama sačuvate negativni znak ispred -3. Ovo vam daje:
g3 + 3 g2(-3) + 3 g (-3)2 + (-3)3
Sada je vrijeme za pojednostavljenje. Opet, dobro obratite pažnju na taj negativni predznak kada primjenjujete eksponente:
g3 + 3 (-3) god2 + 3 (9) y + (-27)
Još jedan krug pojednostavljenja daje vam odgovor:
g3 - 9 g2 + 27g - 27
Pripazite na zbroj i razliku kockica
Uvijek dobro pripazite gdje su eksponenti u vašem problemu. Ako vidite problem u obrascu (a + b)3, ili [a + (-b)]3, tada je formula o kojoj se ovdje raspravlja prikladna. Ali ako vaš problem izgleda (a3 + b3) ili (a3 - b3), to nije kocka binoma. To je zbroj kocki (u prvom slučaju) ili razlika kockica (u drugom slučaju), u tom slučaju primijenite jednu od sljedećih formula:
(a3 + b3) = (a + b) (a2 - ab + b2)
(a3 - b3) = (a - b) (a2 + ab + b2)