Bez obzira na to slavite li Dan Pi 14. ožujka (tj. 3/14), slavnu transcendentalnu konstantu možete iskoristiti da vam pomogne da dobijete najbolji udarac za svoj novac u pizzeriji. Ako uzimate neku pizzu i podijelite je s prijateljima, vjerojatno smatrate da bi dvije pizze od 12 inča bile bolja ponuda od jedne pizze od 18 inča, ali pogriješili biste. Da biste saznali zašto, trebate naučiti koristiti pi i formulu za površinu kruga u svoju korist.
Područje pizze
Formula za površinu kruga jedna je od najpoznatijih jednadžbi koja koristi pi:
A = πr ^ 2
Gdje A stoji za područje i r je polumjer kružnice. Ovo je ključ za pretvaranje tih veličina pizze u stvarnu količinu pizze koju dobijete, u smislu površine kruga. Površina je proporcionalna s kvadrat polumjera. Dakle, ako krug A ima dvostruki polumjer kruga B, zauzet će četiri puta kao veliko područje.
Loša strana ove formule kad razmišljamo o pizzi (što, bit ću iskren, ja stalno am) je da su veličine pizze izražene u promjeru (d). To je samo dvostruko veće od radijusa, tako da možete pretvoriti promjer pizze u radijus i upotrijebiti gornju formulu ili ga promijeniti u skladu s pizzom:
\ početak {poravnato} A & = \ pi r ^ 2 \\ & = \ pi \ bigg (\ frac {d} {2} \ bigg) ^ 2 \\ & = \ frac {\ pi d ^ 2} {4} \ kraj {poravnato}
Jednostavan problem: Dvije 12-inčne pizze ili jedna 18-inčna?
Koristeći bilo koju od gornjih formula i uspoređujući područja, možete utvrditi je li bolje nabaviti dvije pizze od 12 inča ili jednu pizzu od 18 inča ako cijena funkcionira isto. Isprobajte ovo prije nego što pročitate ako želite to sami riješiti.
Za jednu 12-inčnu pizzu druga formula daje:
\ početak {poravnato} A & = \ frac {\ pi d ^ 2} {4} \\ & = \ frac {\ pi × (12 \; \ text {inch}) ^ 2} {4} \\ & = \ frac {3.14159 × 144 \; \ text {inch} ^ 2} {4} \\ & = 113.1 \; \ text {inch} ^ 2 \ kraj {poravnato}
Budući da dobivate dva, na kraju biste dobili 113,1 inča2 × 2 = 226,2 inča2 pizze.
Koristeći prvu formulu, pizza promjera 18 inča ima radijus od r = 18 inča / 2 = 9 inča. Tako:
\ begin {align} A & = π × (9 \; \ text {inch}) ^ 2 \\ & = 3.14159 × 81 \; \ text {inch} ^ 2 \\ & = 254.5 \; \ text {inch} ^ 2 \ kraj {poravnato}
Ovo je područje veće od područja dviju 12-inčnih pizza, pa ćete dobiti više pizza s jednim 18-inčnim. Ako su iste cijene, svakako biste trebali dobiti 18-inčni.
Vrijednost pizze za novac: cijena po kvadratnom inču
Ako morate uspoređivati pizze različitih veličina s različitim cijenama, jednostavna usporedba područja kao u prethodnom odjeljku neće vam dati dovoljno podataka za odabir. Možete ih grubo usporediti usporedbom površina i odgovarajućih cijena, ali najjednostavnija metoda je samo izračunavanje cijene po kvadratnom inču.
Zamislite da pizza promjera 10 inča (radijusa 5 inča) košta 6,99 dolara. Područje pizze je:
\ početak {poravnato} A & = π × (5 \; \ tekst {inč}) ^ 2 \\ & = 78,54 \; \ tekst {inč} ^ 2 \ kraj {poravnato}
Cijena po kvadratnom inču daje:
\ text {Cijena} / \ text {inč} ^ 2 = \ frac {\ text {Ukupni trošak}} {A}
Dakle, za 10-inčne:
\ begin {align} \ text {Price} / \ text {inch} ^ 2 & = \ frac {\ 6,99 $} {78,54 \; \ text {inch} ^ 2} \\ & = \ 0,089 $ / \ text {inch} ^ 2 \ kraj {poravnato}
Uvođenje u praksu: koja je najbolja ponuda?
Korištenjem ovog pristupa možete usporediti vrijednost za novac za različite veličine i cijene pizze. U istoj pizzeriji kao i 6,99 USD za 10-inčnu pizzu, računato kao 0,089 USD / inč2, također možete dobiti 13 inča za 9,99 dolara, 16 inča za 12,99 dolara, 18 inča za 14,99 dolara, 24 inča za 22,99 dolara, 28 inča za 28,99 dolara ili ogromnih 36 inča za 44,99 dolara. Koja je najbolja vrijednost za novac?
Najbolji način da se to riješi je napraviti ovakvu tablicu:
\ def \ arraystretch {1.5} \ begin {array} {c: c: c: c} \ text {Veličina / inči} & \ text {Cijena / \ $} & \ text {Ukupna površina / kvadrat. inch} & \ text {Cijena po kvadratu inča} \\ \ hline 10 & 6,99 & 78,54 & \ 0,089 dolara \\ \ hdashline 13 & 9,99 & & \\ \ hdashline 16 & 12,99 & & \\ \ hdashline 18 & 14.99 & & \\ \ hdashline 24 & 22.99 & & \ \ \ hdashline 28 & 28.99 & & \ \ \ hdashline 36 & 44.99 & & \ end {niz}
Upotrijebite metodu u prethodnom odjeljku da biste utvrdili koja pizza daje najbolju vrijednost za novac, a možete vidjeti i s koliko ćete pizze završiti koristeći stupac ukupne površine.
Evo rezultata:
\ def \ arraystretch {1.5} \ begin {array} {c: c: c: c} \ text {Veličina / inči} & \ text {Cijena / \ $} & \ text {Ukupna površina / kvadrat. inch} & \ text {Cijena po kvadratu inča} \\ \ hline 10 & 6.99 & 78.54 & \ $ 0.089 \\ \ hdashline 13 & 9.99 & 132.73 & \ $ 0.075 \\ \ hdashline 16 & 12.99 & 201.06 & \ $ 0.065 \\ \ hdashline 18 & 14.99 & 254.47 & \ $ 0.059 \\ \ hdashline 24 & 22.99 & 452.39 & \ $ 0.051 \\ \ hdashline 28 & 28.99 & 615.75 & \ $ 0.047 \\ \ hdashline 36 & 44.99 & 1017.88 & \ $ 0.044 \ end {niz}
Dakle, što je veća pizza, to je bolja ponuda. Najveća pizza manja je od polovice troškova od 10 inča po kvadratnom inču, a pizzu dobivate gotovo 13 puta više za otprilike 6,4 puta veću cijenu.
Sada je pravi izazov: utvrditi koliko pizze možete pojesti, a da se ne prepustite prehrambenoj komi.