Gruba je istina da mnogi ljudi ne vole matematiku, a ako postoji jedan element matematike koji ljude najviše odbija, to je algebra. Samo spominjanje te riječi dovoljno je za pokretanje kolektivnog stenjanja svakog učenika od sedmog razreda naviše. Ali ako se nadate upisati dobar fakultet ili samo postići dobre ocjene, hoćete moram uhvati se u koštac s tim. Dobra vijest je da zapravo nije toliko loša kao što mislite. Jednom kada se naviknete na činjenicu da koristite slova i simbole za umetanje brojeva, tu je stvarno jedno glavno pravilo koje morate svladati: Učinite isto na obje strane jednadžbe kada preuređivanje.
Najvažnije pravilo algebre
Najvažnije pravilo za algebru je: IAko učinite nešto na jednoj strani jednadžbe, morate to učiniti i na drugoj strani.
Jednadžba u osnovi kaže da „stvari s lijeve strane znaka jednakosti imaju istu vrijednost kao stvari s desne strane ", poput uravnoteženog skupa vaga s jednakom težinom na obje strane. Ako želite sve održati jednakim, sve što radite treba učiniti obje strane.
Gledajući osnovni primjer korištenja brojeva stvarno pokreće ovaj dom.
2 × 8 = 16
To je očito točno: dvije serije osam doista su jednake 16. Ako obje strane pomnožite s dvije, da se dobije:
2 × 2 × 8 = 2 × 16
Tada su obje strane još uvijek jednake. Jer 2 × 2 × 8 = 32 i 2 × 16 = 32 također. Ako ste ovo učinili samo s jedne strane, ovako:
2 × 2 × 8 = 16
Zapravo biste rekli 32 = 16, što je očito pogrešno!
Promjenom brojeva u slova dobivate algebarsku verziju iste stvari.
x × y = z
Ili jednostavno
xy = z
Nema veze što ne znate što x, g ili z znači; na temelju ovog osnovnog pravila znate da su i sve ove jednadžbe istinite:
2xy = 2z \\ xy / 4 = z / 4 \\ xy + t = z + t
U svakom slučaju, potpuno ista stvar učinjeno je s obje strane. Prva množi obje strane s dvije, druga dijeli obje strane s četiri, a treća dodaje još jedan nepoznati pojam, t, na obje strane.
Učenje inverznih operacija
Ovo osnovno pravilo zapravo je sve što trebate za preuređivanje jednadžbi, zajedno s pravilima za koje operacije poništavaju koje druge. To se nazivaju "inverzne" operacije. Na primjer, inverzna zbrajanja oduzima. Pa ako jesi x + 23 = 26, možete oduzeti 23 s obje strane da biste uklonili dio "+ 23" s lijeve strane:
\ početak {poravnato} x + 23 −23 & = 26 - 23 \\ x & = 3 \ kraj {poravnato}
Isto tako, oduzimanje biste mogli otkazati pomoću zbrajanja. Evo popisa nekih uobičajenih operacija i njihovih inverznih (koji se primjenjuju i obrnuto):
-
- otkazuje se
od -
× poništava
÷
- √ otkazuje 2
- ∛ otkazuje 3
Drugi uključuju činjenicu da e podignute na snagu mogu se prozvati pomoću operacije "ln" i obrnuto.
Vježbajte preuređivanje jednadžbi
Imajući ovo na umu, možete reorganizirati gotovo svaku jednadžbu na koju naiđete. Cilj kada preuredite jednadžbu obično je izoliranje određenog pojma. Na primjer, ako imate jednadžbu za površinu kruga:
A = πr ^ 2
Možda biste željeli jednadžbu za r umjesto toga. Dakle, otkazujete množenje r2 pi dijeljenjem pi. Ne zaboravite da morate učiniti istu stvar s obje strane:
{A \ iznad {1pt} π} = {πr ^ 2 \ iznad {1pt} π}
Dakle, ovo ostavlja:
{A \ iznad {1pt} π} = r ^ 2
Napokon, da uklonimo kvadratni simbol na r, trebate uzeti kvadratni korijen obje strane:
\ sqrt {A \ iznad {1pt} π} = \ sqrt {r ^ 2}
Što (okretanje) ostavlja:
r = \ sqrt {A \ iznad {1pt} π}
Evo još jednog primjera s kojim možete vježbati. Zamislite da imate ovu jednadžbu:
v = u + at
A želite jednadžbu za a. Što moraš napraviti? Isprobajte prije čitanja i sjetite se da ono što radite s jedne strane morate učiniti cjelina druge strane.
Dakle, počevši od
v = u + at
Možete oduzeti u s obje strane (i obrnite jednadžbu) da biste dobili:
at = v - u
Napokon, uzmite svoju jednadžbu za a dijeljenjem sa t:
a = {v \; – \; u \ iznad {1pt} t}
Imajte na umu da ne možete samo podijeliti u po t u posljednjem koraku: morate podijeliti cijela desna strana po t.
