Kad se atomi formiraju u rešetkaste strukture, kao što to čine u metalima, ionskim krutinama i kristalima, možete o njima razmišljati kao o izrađivanju geometrijskih oblika, poput kockica i tetraedra. Stvarna struktura koju određena rešetka pretpostavlja ovisi o veličini, valencijama i drugim karakteristikama atoma koji je čine. Interplanarni razmak, koji predstavlja razdvajanje skupova paralelnih ravnina koje tvore pojedinačne stanice u a rešetkaste strukture, ovisi o radijusima atoma koji tvore strukturu, kao i o obliku struktura. Postoji sedam mogućih kristalnih sustava, a unutar svakog sustava nalazi se niz podsustava, što čini ukupno 14 različitih rešetkastih struktura. Svaka struktura ima svoju vlastitu formulu za izračunavanje međuplanarnog razmaka.
TL; DR (predugo; Nisam pročitao)
Izračunajte međuravni razmak za određenu strukturu rešetke određivanjem Millerovih indeksa za obitelj ravnina i konstantu rešetke.
Millerovi indeksi
O razmaku između ravnina ima smisla govoriti samo ako su međusobno paralelni. Kristalografi identificiraju obitelj paralelnih ravnina svojim Millerovim indeksima. Da biste ih pronašli, odabirete avion iz obitelji i bilježite presjeke aviona na osi x, y i z. Presretnuti Miller recipročni su presretnuti. Kad je jedan ili više presretanja razlomak, to znači da se sva tri indeksa pomnože s faktorom koji uklanja razlomak. Millerovi indeksi općenito se označavaju slovima h, k i l. Kristalografi identificiraju određenu ravninu zatvarajući indekse u okrugle zagrade (hkl) i prikazuju obitelj ravnina zatvarajući ih u zagrade {hkl}.
Konstante rešetke
Konstanta rešetke određene kristalne strukture mjera je koliko su atomi u strukturi tijesno zbijeni. To je funkcija radijusa (r) svakog od atoma u strukturi, kao i geometrijske konfiguracije rešetke. Konstanta rešetke (a) za jednostavnu kubnu strukturu je, na primjer, a = 2r. Kubična struktura koja uključuje atom u središtu svake kocke je kubna struktura usredotočena na tijelo (BCC), a njena konstanta rešetke je a = 4R / √3. Kubična struktura koja uključuje atom u središtu svake plohe je kubno usmjerena na lice, a njena konstanta rešetke je a = 4r / √2. Konstante rešetke za složenije oblike su prema tome složenije.
Međuravni razmak za kubični sustav i tetragonalne sustave
Razmak između ravnina u obitelji s Millerovim indeksima h, k i l označen je s dhkl. Za svaki kristalni sustav postoji formula koja povezuje tu udaljenost s Millerovim indeksima i konstantom rešetke (a). Jednadžba za kubični sustav je:
\ Veliki (\ frac {1} {d_ {hkl}} \ Veliki) ^ 2 = \ frac {h ^ 2 + k ^ 2 + l ^ 2} {a ^ 2}
Za ostale sustave odnos je složeniji jer morate definirati parametre za izoliranje određene ravnine. Na primjer, jednadžba za tetragonalni sustav je:
\ Veliki (\ frac {1} {d_ {hkl}} \ Veliki) ^ 2 = \ frac {h ^ 2 + k ^ 2} {a ^ 2} + \ frac {l ^ 2} {c ^ 2}
gdje je c presjek na z-osi.