Impuls (fizika): definicija, jednadžba, proračun (s primjerima)

Impuls je nešto zaboravljenog karaktera u znanstvenoj scenskoj produkciji koja je klasična mehanika. U fizičkoj znanosti postoji određena uvježbana koreografija u smislu pravila koja reguliraju kretanje. To je iznjedrilo raznezakoni o očuvanjufizičke znanosti.

Zasad mislite na impuls kao na „stvarnu snagu date sile“. (Taj će jezik uskoro imati smisla!)Koncept je presudan za razumijevanje načina aktivnog smanjenja sile koju doživljava objekt u sudaru.​

U svijetu kojim dominiraju veliki objekti koji u svako doba nose ljude velikom brzinom, dobra je ideja imati veliki kontingent svjetskih inženjera koji rade na tome da pomognu učiniti vozila (i ostale strojeve u pokretu) sigurnijima koristeći osnovne principe fizike.

Matematički je impuls umnožak prosječne sile i vremena i ekvivalentan je promjeni zamaha.

Ovdje su dane implikacije i izvođenje teorema o impulsnom zamahu, zajedno s nizom primjera koji ilustriraju važnost mogućnosti manipuliranja vremenskom komponentom jednadžbe za promjenu razine sile koju doživljava objekt u predmetnom sustavu.

Inženjerske se primjene neprestano usavršavaju i dizajniraju oko odnosa sile i vremena u udarcu.

Kao takvi, principi impulsa odigrali su ulogu u mnogim modernim sigurnosnim značajkama ili su im barem pomogli objasniti. To uključuje sigurnosne pojaseve i autosjedalice, sposobnost visokih zgrada da "daju" vjetrom i zašto boksač ili borac koji kotrlja se udarcem (tj. uranja u istom smjeru u kojem se kreće šaka ili stopalo protivnika) pretrpi manju štetu od onoga koji stoji krut.

• Zanimljivo je razmotriti relativnu nejasnoću izraza "impuls" koji se koristi u fizici, ne samo za prethodno spomenutih praktičnih razloga, ali i zbog poznavanja svojstava kojima je impuls najbliži povezane. Položaj (x ili y, obično), brzina (brzina promjene položaja), ubrzanje (brzina promjene brzine) i neto sila (mase ubrzanja) poznate su ideje čak i laicima, kao i linearni zamah (maseni puta) brzina). Ipak impuls (sila puta vrijeme, otprilike) nije.

Impuls (J) definira se kao promjena ukupnog zamahastr("delta p", napisano ∆str) objekta od utvrđenog početka problema (vrijemet= 0) na određeno vrijemet​.

Sustavi mogu imati mnogo sudarajućih objekata odjednom, svaki sa svojim vlastitim masama, brzinama i momentima. Međutim, ova se definicija impulsa često koristi za izračunavanje sile koju jedan objekt doživljava tijekom sudara. Ključno je ovdje da se koristi vrijemevrijeme sudaraili koliko su dugo sudarni objekti zapravo u međusobnom kontaktu.

Imajte na umu da je zamah predmeta njegova masa pomnožena s brzinom. Kad automobil uspori, njegova se masa (vjerojatno) ne mijenja, ali mijenja brzina, pa biste ovdje mjerili impulsstrogo tijekom vremenskog razdoblja kada se automobil mijenjaod početne brzine do krajnje brzine.

Preuređivanjem nekih osnovnih jednadžbi može se pokazati da za konstantnu siluF, promjena impulsa ∆strkoja proizlazi iz te sile ili m∆v= m (v_f - v_ja), također je jednakoF∆t ("F delta t"), ili sila pomnožena s vremenskim intervalom tijekom kojeg djeluje.

• Jedinice za impuls su ovdje newton-sekunde ("sila-vrijeme"), baš kao i zamah, koliko matematika zahtijeva. To nije standardna jedinica, a kako ne postoje SI jedinice impulsa, količina se umjesto toga često izražava u osnovnim jedinicama, kg⋅m / s.

Većina sila, u dobru i u zlu, nije konstantna tijekom trajanja problema; mala sila može postati velika sila ili obrnuto. To mijenja jednadžbu u J =F_neto∆t. Pronalaženje ove vrijednosti zahtijeva upotrebu računa za integraciju sile u vremenskom intervalut​:

Sve ovo dovodi doimpulsno-zamašni teorem​:

• Sveukupno, impuls =J =​ ∆​p =m∆v = F​_neto∆t(teorem impulsno-impulsne vrijednosti)​.

Teorem slijedi iz Newtonovog drugog zakona (o tome više u nastavku), koji se može napisati F_neto = ma. Iz ovoga proizlazi da je F_neto∆t = ma∆t (množenjem svake strane jednadžbe s ∆t). Iz ovoga, zamjenjujući a = (v_f - v_ja) / ∆t, dobivate [m (v_f - v_ja) / ∆t] ∆t. To se smanjuje na m (v_f - v_ja), što je promjena impulsa ∆p.

T, njegova jednadžba, međutim, djeluje samo za konstantne sile (to jest, kada je ubrzanje konstantno za situacije u kojima se masa ne mijenja). Za nestalnu silu, koja je većina njih u inženjerskim primjenama, potreban je integral za procjenu njezinih učinaka vremenski okvir od interesa, ali rezultat je isti kao u slučaju konstantne sile, čak i ako je matematički put do tog rezultata ne:

Možete zamisliti zadani "tip" sudara koji se može ponoviti bezbroj puta - usporavanje predmeta mase m s zadane poznate brzine v na nulu. To predstavlja fiksnu količinu za objekte s konstantnom masom, a eksperiment bi se mogao izvoditi nekoliko puta (kao u ispitivanju sudara). Količina se može prikazati m∆v.​

Iz teorema o impulsnom zamahu znate da je ta veličina jednakaF​_netoNije za određenu fizičku situaciju. Budući da je proizvod fiksan, ali varijableF​_neto i ∆t se ne mogu pojedinačno mijenjati, silu možete prisiliti na nižu vrijednost pronalaženjem sredstva za produljenje t, u ovom slučaju trajanja sudara.

Drugim riječima, impuls je fiksiran s obzirom na specifične vrijednosti mase i brzine. To znači da kad godFje povećan,tmora se smanjiti za proporcionalni iznos i obratno. Stoga se povećanjem vremena sudara sila mora smanjiti; impuls se ne može promijeniti osim akonešto drugoo promjenama sudara.

• Ergo, ovo je ključni koncept: kraća vremena sudara = veća sila = veća potencijalna šteta na objektima (uključujući ljude) i obrnuto. Ovaj koncept obuhvaćen je teoremom impulsnog zamaha.

To je suština fizike na kojoj se zasnivaju sigurnosni uređaji poput zračnih jastuka i sigurnosnih pojaseva koji povećavaju vrijeme potrebno ljudskom tijelu da promijeni svoj zamah s neke brzine na (obično) nulu. To umanjuje silu koju tijelo doživljava.

Čak i ako se vrijeme smanji za samo mikrosekunde, razlika koju ljudski umovi ne mogu uočiti povlačeći za sobom koliko dugo osoba usporava za stavljanje ih u kontakt s zračnim jastukom mnogo dulje od kratkog udara na ploču može dramatično smanjiti sile koje se osjećaju na njemu tijelo.

Impuls i zamah imaju iste jedinice, pa nisu li to ista stvar? To je gotovo poput usporedbe toplinske energije s potencijalnom energijom; ne postoji intuitivan način upravljanja idejom, već samo matematika. Ali općenito, zamah možete smatrati konceptom stabilnog stanja, poput zamaha koji hodate brzinom od 2 m / s.

Zamislite da se vaš zamah mijenja jer naletite na nekoga ko hoda nešto sporije od vas u istom smjeru. Sad zamislite da netko naleti na vas frontalno brzinom od 5 m / s.Fizičke implikacije razlike između pukog "imanja" zamaha i doživljavanja različitih promjena u zamahu su ogromne.​

Do šezdesetih godina sportaši koji su sudjelovali u skoku u vis - što uključuje čišćenje tanke vodoravne šipke široke oko 10 stopa - obično su sletjeli u jamu piljevine. Jednom kada je strunjača postala dostupna, tehnike skakanja postale su odvažnije, jer su sportaši mogli sigurno sletjeti na leđa.

Svjetski rekord u skoku u vis iznosi nešto više od 2,44 m. Koristeći jednadžbu slobodnog padav_f²​ = 2​ad s a = 9,8 m / s² i d = 2,44 m, otkrijete da objekt pada s 6,92 m / s kad padne na zemlju s ove visine - nešto više od 15 milja na sat.

Koliku silu iskusi skakač u vis od 70 kg (154 lb) koji padne s ove visine i zaustavi se u vremenu od 0,01 sekunde? Što ako se vrijeme poveća na 0,75 sekundi?

Za t = 0,01 (bez prostirke, samo podloga):

Za t = 0,75 (prostirka, "mekano" slijetanje):

Skakač koji slijeće na strunjaču doživljavamanje od 1,5 posto sileda to čini neuvjerljiva verzija njega samog.

Svako proučavanje pojmova kao što su impuls, zamah, tromost i čak masa trebali bi započeti dodirom na najmanje ukratko o osnovnim zakonima kretanja koje je odredio znanstvenik Isaac iz 17. i 18. stoljeća Newton. Newton je ponudio precizan matematički okvir za opisivanje i predviđanje ponašanja pokretnih predmeta, a njegovi zakoni i jednadžbe ne samo da su otvorili vrata u njegovo doba, nego ostaju na snazi ​​i danas, osim za relativističke čestice.

​Newtonov prvi zakon gibanja,zakon tromosti, navodi da objekt s konstantnom brzinom (uključujućiv= 0) ostaje u tom stanju gibanja ukoliko na njega ne djeluje vanjska sila. Jedna od implikacija jest da nije potrebna sila da bi se objekt kretao bez obzira na brzinu; sila je potrebna samo za promjenu brzine.

​Newtonov drugi zakon gibanjanavodi da sile djeluju ubrzavajući objekte masom. Kada je neto sila u sustavu nula, slijede brojna intrigantna svojstva kretanja. Matematički je izražen ovaj zakonF= ma​.

​Newtonov treći zakon gibanjanavodi da za svaku siluFkoja postoji, sila jednaka po veličini i suprotna u smjeru (–F) također postoji. Vjerojatno možete naslutiti da ovo ima zanimljive implikacije kada je riječ o računovodstvenoj strani jednadžbi fizičke znanosti.

Ako sustav uopće ne komunicira s vanjskim okruženjem, tada su određena svojstva povezana s njegovo se kretanje ne mijenja od početka bilo kojeg definiranog vremenskog intervala do kraja tog vremena interval. To znači da jesukonzervirano. Ništa ništa ne nestaje ili se doslovno ne pojavljuje; ako se radi o konzerviranom vlasništvu, mora postojati ranije ili će postojati "zauvijek".

Masa, zamah (dvije vrste) ienergijesu najpoznatija očuvana svojstva u fizikalnoj znanosti.

• ​Očuvanje zamaha:Zbrajanje zbroja impulsa čestica u zatvorenom sustavu u bilo kojem trenutku uvijek otkriva isti rezultat, bez obzira jesu li pojedinačni smjerovi i brzine objekata.
• ​Očuvanje kutne količine gibanja: Kutni momentLrotacijskog predmeta nalazi se pomoću jednadžbe mvr, gdjerje vektor od osi rotacije do objekta.
• ​Očuvanje mase:Otkriven krajem 1700-ih od strane Antoinea Lavoisiera, ovo se često neformalno kaže: "Materija se ne može stvoriti ni uništiti."
• ​Čuvanje energije:To se može napisati na više načina, ali obično je podsjećalo na KE (kinetička energija) + PE (potencijalna energija) = U (ukupna energija) = konstanta.

Linearni zamah i kutni zamah su sačuvani iako su matematički koraci potrebni za dokazivanje svakog zakona različiti, jer se za analogna svojstva koriste različite varijable.