Entropija (termodinamika): definicija, formula i primjeri

Vjerojatno vam je poznata ideja da se čini da toplina uvijek teče od vrućih predmeta do hladnih predmeta, a ne obrnuto. Također, nakon miješanja dviju stvari, vjerojatno se neće pomiješati dok nastavite miješati.

Razbijena šalica za čaj neće se spontano ponovo sastaviti, a mlijeko izliveno iz boce neće se lako povratiti. Razlog svih ovih pojava povezan je s drugim zakonom termodinamike i konceptom koji se naziva entropija.

Da biste najbolje razumjeli entropiju, prvo morate znati neke od temeljnih pojmova statističke mehanike: mikrostanje i makrostanje.

U statističkoj mehanici mikrodržava je jedan od mogućih rasporeda (i toplinska ili interna energija raspodjela energije, ako je primjenjivo) čestica u zatvorenom sustavu koja se kod nekih može dogoditi vjerojatnost.

Jedan od najjednostavnijih primjera za to je set dvostranih novčića, koji mogu biti ili glave ili repovi. Ako postoje dva identična novčića, postoje četiri moguće mikro države: novčić 1 je glava i novčić 2 je rep, novčić 1 je rep, a novčić 2 su glave, oba novčića su glave, a oba novčića jesu repovi.

Ako se novčići neprestano istodobno bacaju (slično molekulama u plinu koji se neprestano kreću), svaka se mikrostana može smatrati mogućom"snimak" sustavau jednom trenutku, pri čemu svaka mikrodržava ima određenu vjerojatnost nastanka. U ovom je slučaju vjerojatnost sve četiri ove mikro države jednaka.

Kao još jedan primjer, zamislite kratki snimak molekula plina u balonu: njihove energije, njihova mjesta, njihove brzine, sve snimljene u jednom trenutku. Ovo je moguće mikro stanje ovog određenog sustava.

Makrostanje je skup svih mogućih mikrostana sustava, s danim varijablama stanja. Varijable stanja su varijable koje opisuju cjelokupno stanje sustava, bez obzira na to kako je u to stanje došlo iz drugog (ili različitim rasporedom molekula, ili različitim mogućim putovima koje je čestica prešla iz početnog stanja u konačno država).

Za balon su moguće varijable stanja termodinamička količina temperatura, tlak ili volumen. Makro stanje balona skup je svih mogućih trenutnih slika molekula plina koje bi mogle rezultirati jednakom temperaturom, tlakom i volumenom balona.

U slučaju dva novčića, postoje tri moguće makrostanje: Jedna gdje su jedan novčić glave i jedan rep, jedan gdje su obje glave i jedan gdje su oba repa.

Primijetite da prva makrodržava sadrži dvije mikro države: kovanica 1 glava s repom kovanice 2 i rep 1 kovanica s glavicom kovanice 2. Te su mikro države u osnovi različiti mogući aranžmani iste makro države (jedna glava novčića i jedan rep repa). To su različiti načini da se dobije istovarijabla stanja, gdje je varijabla stanja ukupan broj grla i ukupan broj repova.

Broj mogućih mikrodržava u makrodržavi naziva se tim makrodržavamamnoštvo. Za sustave s milijunima ili milijardama ili više čestica, poput molekula plina u balonu, čini se da je to jasno brojem mogućih mikrodržava u datoj makrostani ili mnoštvom makrostana ne može se upravljati velika.

To je korisnost makrostana i zato su makrostati općenito ono s čime se radi u termodinamičkom sustavu. Ali mikrostanje je važno razumjeti zbog entropije.

Pojam entropije sustava izravno je povezan s brojem mogućih mikrodržava u sustavu. Određuje se formulom S = k * ln (Ω) gdje je Ω broj mikrostana u sustavu, k Boltzmannova konstanta, a ln prirodni logaritam.

Ovu jednadžbu, kao i veliko područje statističke mehanike, stvorio je njemački fizičarLudwig Boltzmann. Značajno je to što su njegove teorije pretpostavljale da su plinovi statistički sustavi jer se sastoje od velikog Broj atoma ili molekula, došao je u vrijeme dok je još uvijek bilo kontroverzno da li su atomi jednaki ili ne postojala. Jednadžba

je ugraviran na njegovom nadgrobnom spomeniku.

Promjena entropije sustava pri prelasku iz jedne makrostanje u drugu može se opisati u terminima varijabli stanja:

gdje je T temperatura u kelvinima, a dQ toplina u Joulesima izmjenjena u reverzibilnom procesu dok se sustav mijenja između stanja.

Entropija se može smatrati mjerom poremećaja ili slučajnosti sustava. Što je više mikrodržava veće, entropija je veća. Više mikrostana u osnovi znači da postoji više mogućih načina uređenja svih molekula u sustavu koji izgledaju prilično ekvivalentno u većem opsegu.

Sjetite se primjera pokušaja uklanjanja nečega što je pomiješano. Postoji apsurdan broj mikrostana u kojima materijali ostaju miješani, ali samo vrlo, vrlo malo u kojima se savršeno ne miješaju. Stoga je vjerojatnost ponovnog miješanja zbog čega se sve miješa nestajuće mala. To nepomiješano mikro stanje ostvaruje se samo ako se vratite u prošlost.

Jedan od najvažnijih zakona termodinamike, drugi zakon, kaže da ukupna entropija svemira (ili bilo kojeg savršeno izoliranog sustava)nikada se ne smanjuje. Odnosno, entropija se povećava ili ostaje ista. Ovaj koncept, koji sustavi uvijek teže ka neredu tijekom vremena, također se ponekad naziva Vremenska strijela: usmjerava samo u jednom smjeru. Kaže se da ovaj zakon ukazuje na konačnu toplinsku smrt svemira.

Toplinski stroj koristi koncept topline koja se kreće od vrućih predmeta do hladnih predmeta kako bi stvorio koristan rad. Primjer za to je parna lokomotiva. Kako se gorivo sagorijeva, stvarajući toplinu, ta toplina prelazi u vodu, što stvara paru, koja potiskuje klipove da stvore mehaničko kretanje. Ne ide sva toplina stvorena vatrom u gorivu za pomicanje klipova; ostatak ide u zagrijavanje zraka. Motori s unutarnjim izgaranjem također su primjeri toplinskih strojeva.

U bilo kojem motoru, dok se posao obavlja, entropija dana okolini mora biti veća od entropije preuzete iz nje, što neto promjenu entropije čini negativnom.

Ovo je poznato kaoKlausijeva nejednakost​:

Sastavni dio je jedan cjeloviti ciklus motora. Jednako je 0 u Carnotovom ciklusu, ili teoretskom idealnom motornom ciklusu, gdje se neto entropija motora i okoline niti povećava niti smanjuje. Budući da se entropija ne smanjuje, ovaj je ciklus motora reverzibilan. Bilo bi nepovratno kad bi se entropija smanjila zbog drugog zakona termodinamike.

Fizičar James Clerk Maxwell stvorio je misaoni eksperiment koji uključuje entropiju za koji je mislio da će dodatno razumjeti drugi zakon termodinamike. U misaonom eksperimentu postoje dva spremnika s plinom iste temperature sa zidom između njih.

"Demon" (iako to nije bila Maxwellova riječ) ima gotovo sveprisutnu moć: Otvara mala vrata unutra zid kako bi se molekule koje se brzo kreću premjestile iz okvira 1 u okvir 2, ali ga zatvara za sporije kretanje molekule. Također radi inverzno, otvara mala vrata kako bi omogućio sporo kretanje molekula iz kutije 2 u kutiju 1.

Na kraju, okvir 1 imat će više molekula koje se brzo kreću, a okvir 2 više molekula koji se sporo kreću, a neto entropija sustava smanjila se kršeći drugi zakon iz termodinamika.