Fizika nije ništa drugo nego detaljno proučavanje kako se predmeti kreću u svijetu. Stoga je za očekivati da bi njegova terminologija trebala biti utkana u naša neznanstvena promatranja svakodnevnih događaja. Jedan od takvih popularnih izraza jezamah.
Poznatim jezikom zamah sugerira nešto što je teško, ako ne i nemoguće zaustaviti: Sportski tim koji pobjeđuje niz, kamion koji se spušta niz brdo s neispravnim kočnicama, javni govornik kreće prema gromoglasnom govorništvu zaključak.
Zamah u fizici je količina gibanja predmeta. Objekt s više kinetičke energije (KE), o kojem ćete uskoro saznati, ima više zamaha od onog s manje kinetičke energije. To na površini ima smisla jer i KE i zamah ovise o masi i brzini. Objekti veće mase prirodno imaju velik zamah, ali to očito ovisi i o brzini.
No, kao što ćete vidjeti, priča je složenija od toga i dovodi do ispitivanja nekih intrigantnih situacija iz stvarnog života kroz leću matematike fizičkog kretanja u svemiru.
Uvod u prijedlog: Newtonovi zakoni
Isaac Newton, uz pomoć djela Galilea i drugih, predložio je tri temeljna zakona gibanja. To vrijedi i danas, s izmjenama na upravljačkim jednadžbamarelativističkičestice (npr. sitne subatomske čestice koje se kreću kolosalnom brzinom).
Newtonov prvi zakon gibanja:Objekt u pokretu s konstantnom brzinom nastoji ostati u tom stanju ukoliko na njega ne djeluje neuravnotežena vanjska sila (zakon tromosti).
Newtonov drugi zakon gibanja:Neto sila koja djeluje na objekt s masom ubrzava taj objekt (Fneto= ma).
Treći Newtonov zakon gibanja:Za svaku silu koja djeluje postoji sila jednaka po veličini i suprotna u smjeru.
Treći je zakon koji donosi zakon o očuvanju zamaha, o kojem ćemo uskoro raspravljati.
Što je zamah?
Zamah predmeta umnožak je masemputa brzine objektav, ili masa pomnožena s brzinom, a predstavljena je malim slovomstr:
p = mv
Imajte na umu dazamah je vektorska veličina, što znači da ima i veličinu (odnosno broj) i smjer. To je zato što brzina ima ista svojstva i također je vektorska veličina. (Čisto numerički dio vektorske veličine njezin je skalar, što je u slučaju brzine brzina. Neke skalarne veličine, poput mase, nikada nisu povezane s vektorskom veličinom).
- Ne postoji SI jedinica za impuls, koja se obično daje u osnovnim jedinicama, kg⋅m / s. To, međutim, uspijeva u Newtonovoj sekundi, nudeći zamjensku jedinicu impulsa.
- Impuls (J)u fizici je mjera brzine promjene sile u veličini i smjeru. Theteorija impulsnog zamaham navodi da promjena zamahaΔppredmeta jednak primijenjenom impulsu, iliJ = Δstr.
Kritički,zamah u zatvorenom sustavu je očuvan. To znači da s vremenom ukupni zamah zatvorenog sustavastrt, što je zbroj pojedinačnih impulsa čestica u sustavu (str1 + str2 +... + strn), ostaje konstantan bez obzira na promjene koje pojedine mase pretrpe u pogledu brzine i smjera. Implikacije zakona očuvanja zamaha u inženjerstvu i ostalim primjenama ne mogu se precijeniti.
Očuvanje zamaha
Zakon očuvanja količine gibanja ima analoge u zakonima očuvanja energije i mase u zatvorenim sustavima i nikada nije dokazano da je prekršen na Zemlji ili negdje drugdje. Slijedi jednostavna demonstracija principa.
Zamislite da odozgo gledate na vrlo veliku ravninu bez trenja. Ispod, 1.000 kugličnih ležajeva bez trenja zauzeto je ludo sudarajući se, odskačući u svim smjerovima u avionu. Budući da u sustavu nema trenja, a kuglice ne komuniciraju ni sa čim izvanjskim, u sudarima se ne gubi energija (tj. Sudari su savršenoelastičan. U savršeno neelastičnom sudaru, čestice se slijepe. Većina sudara leži negdje između.) Neke kuglice mogu se "odvesti" u smjeru koji nikada ne stvara novi sudar; oni neće izgubiti zamah, jer se njihova brzina nikada neće promijeniti, pa ostaju dio sustava kako je definiran.
Da imate računalo za istovremeno analiziranje kretanja svake kuglice, otkrili biste da ukupni zamah kuglica u bilo kojem odabranom smjeru ostaje isti. Odnosno, zbroj 1.000 pojedinačnih "x-momenata" ostaje konstantan, kao i zbroj 1.000 "y-momenata". To se naravno ne može prepoznati samo promatranjem nekoliko lopti ležajevi čak i ako se polako kreću, ali neizbježnost bi mogla biti potvrđena da se izvrše potrebni proračuni, a to proizlazi iz Newtonove zakon.
Primjene jednadžbe impulsa
Sad to znatestr= mv, gdjestrje zamah u kg⋅m / s,mmasa predmeta u kg ivje brzina u m / s. Također ste vidjeli da je ukupni zamah sustava vektorski zbroj impulsa svakog objekta. Koristeći očuvanje impulsa, tada možete postaviti jednadžbu koja prikazuje stanje "prije" i "poslije" bilo kojeg zatvorenog sustava, obično nakon sudara.
Na primjer, ako dvije mase m1 i m2 s početnim brzinama v1i i v2i sudjeluju u sudaru:
m_1v_ {1i} + m_2v_ {2i} = m_1v_ {1f} + m_2v_ {2f}
gdjefstoji za "konačno". Ovo je zapravo poseban slučaj (ali najčešći u stvarnom svijetu) koji pretpostavlja da se mase ne mijenjaju; mogu, a zakon o očuvanju i dalje vrijedi. Dakle, uobičajena varijabla koju treba riješiti u problemima sa zamahom je kolika će biti konačna brzina jednog objekta nakon što ga se pogodi ili koliko će brzo jedan od njih započeti.
Jednako važan zakon očuvanja kinetičke energijeza elastični sudar(vidi dolje) izražava se kao:
\ frac {1} {2} m_1v_ {1i} ^ 2 + \ frac {1} {2} m_2v_ {2i} ^ 2 = \ frac {1} {2} m_1v_ {1f} ^ 2 + \ frac {1} {2} m_2v_ {2f} ^ 2
Neki primjeri očuvanja zamaha ilustriraju ova načela.
Primjer elastičnog sudara
Učenik od 50 kilograma (110 kilograma) koji kasni na nastavu trči na istok brzinom 5 m / s u ravnoj liniji, spuštene glave. Zatim se sudari sa hokejašem od 100 kilograma (220 kilograma) koji zuri u mobitel. Koliko se brzo učenici i u kojem smjeru kreću nakon sudara?
Prvo odredite ukupni zamah sustava. Srećom, ovo je jednodimenzionalni problem jer se javlja duž ravne crte, a jedan se od "objekata" u početku ne kreće. Uzmi istok za pozitivan smjer, a zapad za negativni smjer. Zamah na istoku je (50) (5) = 250 kg⋅m / s, a zamah na zapadu nula, pa je ukupni zamah ovog "zatvorenog sustava"250 kg⋅m / s, i takav će ostati i nakon sudara.
Sada razmotrite ukupnu početnu kinetičku energiju koja u potpunosti proizlazi iz kasnog trčanja učenika: (1/2) (50 kg) (5 m / s)2 = 625 džula (J). Ova vrijednost također ostaje nepromijenjena nakon sudara.
Rezultirajuća algebra daje opću formulu konačnih brzina nakon elastičnog sudara, s obzirom na početne brzine:
v_ {1f} = \ frac {m_1-m_2} {m_1 + m_2} v_ {1i} \ text {i} v_ {2f} = \ frac {2m_1} {m_1 + m_2} v_ {1i}
Rješavanje prinosav1f =-1,67 m / s iv2f= 3,33 m / s, što znači da učenik koji trči odskoči unatrag dok je teži student gurnut naprijed dvostrukom brzinom "poskakivanja" učenika, a vektor neto impulsa pokazuje prema istoku treba.
Primjer neelastičnog sudara
U stvarnosti se prethodni primjer nikada ne bi dogodio na taj način, a sudar bi u određenoj mjeri bio neelastičan.
Razmotrite situaciju u kojoj se student koji trči zapravo "drži" hokejaša u vjerojatno nespretnom zagrljaju. U ovom slučaju,v1f = v2f = jednostavnovf, i zatostrf = (m1 + m2)vf, istrf = strja = 250, 250 = 150vf, ilivf = 1,67 m / s.
- Napomena: Prethodni se primjeri primjenjuju na linearni zamah. Kutni moment za objekt koji se okreće oko osi, definiran kaoL= mvr(sin θ), uključuje drugačiji skup izračuna.