Većina ljudi zna za očuvanje energije. Ukratko, kaže da se energija čuva; nije stvorena i nije uništena, već se jednostavno mijenja iz jednog oblika u drugi.
Pa ako loptu držite potpuno mirno, dva metra iznad zemlje, a zatim je pustite, odakle dolazi energija koju dobiva? Kako nešto potpuno još može steći toliko kinetičke energije prije nego što padne o tlo?
Odgovor je da mirna kugla posjeduje oblik pohranjene energije koji se nazivagravitacijska potencijalna energijaili skraćeno GPE. Ovo je jedan od najvažnijih oblika pohranjene energije s kojim će se srednjoškolac susresti u fizici.
GPE je oblik mehaničke energije uzrokovan visinom objekta iznad površine Zemlje (ili zapravo bilo kojeg drugog izvora gravitacijskog polja). Bilo koji objekt koji nije u točki najniže energije u takvom sustavu ima neku gravitacijsku potencijalnu energiju i ako pušten (tj. dopušteno mu je da slobodno padne), ubrzavat će prema središtu gravitacijskog polja sve dok nešto ne počne zaustavlja to.
Iako je proces pronalaženja gravitacijske potencijalne energije objekta sasvim izravno matematički, koncept je izuzetno koristan kada je u pitanju izračunavanje ostale količine. Na primjer, učenje o konceptu GPE-a olakšava izračunavanje kinetičke energije i konačne brzine padajućeg predmeta.
Definicija gravitacijske potencijalne energije
GPE ovisi o dva ključna čimbenika: položaju objekta u odnosu na gravitacijsko polje i masi objekta. Središte mase tijela koje stvara gravitacijsko polje (na Zemlji, središte planeta) je točka s najnižom energijom u polju (iako u praksi stvarno tijelo će zaustaviti pad prije ove točke, kao što to čini Zemljina površina), a što je objekt udaljeniji od ove točke, to ima više uskladištene energije zbog svoje položaj. Količina uskladištene energije također se povećava ako je objekt masivniji.
Osnovnu definiciju gravitacijske potencijalne energije možete razumjeti ako razmišljate o knjizi koja leži na polici s knjigama. Knjiga može pasti na pod zbog povišenog položaja u odnosu na tlo, ali onog koji započinje na pod ne može pasti, jer je već na površini: knjiga na polici ima GPE, ali ona na zemlji ne
Intuicija će vam također reći da će knjiga koja je dvostruko deblja stvoriti dvostruko veći udarac kad padne o tlo; to je zato što je masa predmeta izravno proporcionalna količini gravitacijske potencijalne energije koju objekt ima.
GPE Formula
Formula za gravitacijsku potencijalnu energiju (GPE) zaista je jednostavna i odnosi se na masum, ubrzanje uslijed gravitacije na Zemljig) i visine iznad Zemljine površinehna pohranjenu energiju zbog gravitacije:
GPE = mgh
Kao što je uobičajeno u fizici, postoji mnogo potencijalnih različitih simbola za gravitacijsku potencijalnu energiju, uključujućiUg, PEgrav i drugi. GPE je mjera energije, pa će rezultat ovog izračuna biti vrijednost u džulima (J).
Ubrzanje zbog Zemljine gravitacije ima (otprilike) konstantnu vrijednost bilo gdje na površini i usmjerava izravno na središte mase planeta: g = 9,81 m / s2. S obzirom na ovu konstantnu vrijednost, jedino što trebate izračunati GPE su masa predmeta i visina objekta iznad površine.
Primjeri izračuna GPE-a
Pa što učiniti ako trebate izračunati koliku gravitacijsku potencijalnu energiju ima objekt? U osnovi možete jednostavno definirati visinu objekta na temelju jednostavne referentne točke (tlo obično dobro funkcionira) i pomnožiti je s njegovom masomma zemaljska gravitacijska konstantagpronaći GPE.
Na primjer, zamislimo masu od 10 kg koja visi 5 metara iznad tla sustavom remenica. Koliko gravitacijske potencijalne energije ima?
Korištenje jednadžbe i zamjena poznatih vrijednosti daje:
\ begin {align} GPE & = mgh \\ & = 10 \; \ text {kg} × 9,81 \; \ text {m / s} ^ 2 × 5 \; \ text {m} \\ & = 490,5 \; \ tekst {J} \ kraj {poravnato}
Međutim, ako ste razmišljali o konceptu dok ste čitali ovaj članak, mogli biste razmotriti zanimljivo pitanje: Ako gravitacijski potencijal energija objekta na Zemlji istinski je nula samo ako je u središtu mase (tj. unutar Zemljine jezgre), zašto je računate kao da površina Zemlja jeh = 0?
Istina je da je izbor "nulte" točke za visinu proizvoljan i obično se to radi pojednostavljenja problema. Kad god izračunate GPE, zaista vas više brine gravitacijska potencijalna energijapromjeneumjesto bilo kakve apsolutne mjere uskladištene energije.
U biti nije važno odlučite li nazvati stolnu pločuh= 0, a ne površinu Zemlje, jer vi ste uvijekzapravogovoreći o promjenama potencijalne energije povezane s promjenama visine.
Razmislite onda o tome kako netko podiže udžbenik fizike od 1,5 kg s površine stola, podižući ga 50 cm (tj. 0,5 m) iznad površine. Kolika je promjena gravitacijske potencijalne energije (označena s ∆GPE) za knjigu kako je podignuta?
Trik je, naravno, nazvati tablicu referentnom točkom s visinom odh= 0, ili ekvivalentno, da se uzme u obzir promjena visine (∆h) iz početnog položaja. U oba slučaja dobivate:
\ begin {align} ∆GPE & = mg∆h \\ & = 1,5 \; \ text {kg} × 9,81 \; \ text {m / s} ^ 2 × 0,5 \; \ text {m} \\ & = 7.36 \; \ tekst {J} \ kraj {poravnato}
Stavljanje "G" u GPE
Precizna vrijednost gravitacijskog ubrzanjagu jednadžbi GPE ima velik utjecaj na gravitacijsku potencijalnu energiju objekta podignutog na određenu udaljenost iznad izvora gravitacijskog polja. Na primjer, na površini Marsa vrijednostgje otprilike tri puta manji nego na površini Zemlje, pa ako isti objekt podignete isti udaljenost od površine Marsa, imao bi oko tri puta manje pohranjene energije nego što bi bio na Zemlja.
Slično tome, iako možete približiti vrijednostgkao 9,81 m / s2 preko Zemljine površine u razini mora, zapravo je manji ako se odmaknete od površine. Na primjer, ako ste bili na planini Mt. Everest, koji se uzdiže 8.848 m (8.848 km) iznad Zemljine površine, tako daleko od središta mase planeta smanjio bi vrijednostglagano, pa biste i imalig= 9,79 m / s2 na vrhuncu.
Da ste se uspješno popeli na planinu i podigli masu od 2 kg na 2 m od vrha planine u zrak, kakva bi bila promjena u GPE-u?
Poput izračunavanja GPE-a na drugom planetu s drugom vrijednošćug, jednostavno unesete vrijednost zagkoji odgovara situaciji i prođite kroz isti postupak kao gore:
\ begin {align} ∆GPE & = mg∆h \\ & = 2 \; \ text {kg} × 9,79 \; \ text {m / s} ^ 2 × 2 \; \ text {m} \\ & = 39,16 \; \ tekst {J} \ kraj {poravnato}
Na razini mora na Zemlji, sag= 9,81 m / s2, podizanje iste mase promijenilo bi GPE za:
\ begin {align} ∆GPE & = mg∆h \\ & = 2 \; \ text {kg} × 9,81 \; \ text {m / s} ^ 2 × 2 \; \ text {m} \\ & = 39,24 \; \ tekst {J} \ kraj {poravnato}
To nije velika razlika, ali jasno pokazuje da nadmorska visina utječe na promjenu GPE-a kada izvodite isti pokret podizanja. I na površini Marsa, gdjeg= 3,75 m / s2 bilo bi:
\ begin {align} ∆GPE & = mg∆h \\ & = 2 \; \ text {kg} × 3,75 \; \ text {m / s} ^ 2 × 2 \; \ text {m} \\ & = 15 \; \ tekst {J} \ kraj {poravnato}
Kao što vidite, vrijednostgje vrlo važno za rezultat koji dobijete. Izvođenjem istog pokreta podizanja u dubokom svemiru, daleko od bilo kakvog utjecaja sile gravitacije, u osnovi ne bi došlo do promjene gravitacijske potencijalne energije.
Pronalaženje kinetičke energije pomoću GPE-a
Očuvanje energije može se upotrijebiti uz koncept GPE-a radi pojednostavljenjapunoproračuni u fizici. Ukratko, pod utjecajem "konzervativne" sile, ukupna energija (uključujući kinetičku energiju, gravitacijsku potencijalnu energiju i sve ostale oblike energije) se čuva.
Konzervativna sila je ona kod koje količina obavljenog rada protiv sile za pomicanje predmeta između dviju točaka ne ovisi o prođenom putu. Dakle, gravitacija je konzervativna jer podizanje predmeta od referentne točke do visinehmijenja gravitacijsku potencijalnu energiju zamgh, ali nema razlike krećete li ga stazom u obliku slova S ili ravnom crtom - uvijek se samo promijenimgh.
Sad zamislite situaciju u kojoj ispuštate kuglu od 500 g (0,5 kg) s visine od 15 metara. Zanemarujući učinak otpora zraka i pretpostavljajući da se ne okreće tijekom pada, koliko će kinetičke energije imati lopta u trenutku prije nego što dotakne tlo?
Ključ ovog problema je činjenica da se ukupna energija čuva, pa sva kinetička energija dolazi iz GPE-a, pa tako i kinetička energijaEk pri svojoj maksimalnoj vrijednosti mora biti jednak GPE-u pri svojoj maksimalnoj vrijednosti, iliGPE = Ek. Tako možete lako riješiti problem:
\ begin {align} E_k & = GPE \\ & = mgh \\ & = 0,5 \; \ text {kg} × 9,81 \; \ text {m / s} ^ 2 × 15 \; \ text {m} \\ & = 73,58 \; \ tekst {J} \ kraj {poravnato}
Pronalaženje konačne brzine pomoću GPE-a i očuvanje energije
Očuvanje energije pojednostavljuje mnoge druge izračune koji uključuju i gravitacijsku potencijalnu energiju. Razmislite o lopti iz prethodnog primjera: sada kad znate ukupnu kinetičku energiju na temelju njene gravitacije potencijalna energija u najvišoj točki, kolika je konačna brzina lopte u trenutku prije nego što pogodi Zemljinu površinski? To možete izraditi na temelju standardne jednadžbe za kinetičku energiju:
E_k = \ frac {1} {2} mv ^ 2
VrijednošćuEk poznato, možete preurediti jednadžbu i riješiti brzinuv:
\ početak {poravnato} v & = \ sqrt {\ frac {2E_k} {m}} \\ & = \ sqrt {\ frac {2 × 73,575 \; \ text {J}} {0,5 \; \ text {kg}} } \\ & = 17,16 \; \ tekst {m / s} \ kraj {poravnato}
Međutim, možete iskoristiti očuvanje energije za izvođenje jednadžbe koja se odnosi nabilo kojipadajući objekt, prvo primijetivši da je u ovakvim situacijama -∆GPE = ∆Ek, i tako:
mgh = \ frac {1} {2} mv ^ 2
Otkazivanjems obje strane i preuređivanjem daje:
gh = \ frac {1} {2} v ^ 2 \\ \ text {Stoga} \; v = \ sqrt {2gh}
Imajte na umu da ova jednadžba pokazuje da, zanemarujući otpor zraka, masa ne utječe na konačnu brzinuv, pa ako padnete bilo koja dva predmeta s iste visine, udarit će o tlo točno u isto vrijeme i pasti istom brzinom. Također možete provjeriti rezultat dobiven jednostavnijom metodom u dva koraka i pokazati da ova nova jednadžba doista daje isti rezultat s ispravnim jedinicama.
Izvođenje izvanzemaljskih vrijednostigKorištenje GPE-a
Napokon, prethodna jednadžba također vam daje način izračunagna drugim planetima. Zamislite da ste ispustili kuglu od 0,5 kg s 10 m iznad površine Marsa i zabilježili konačnu brzinu (neposredno prije nego što je udarila o površinu) od 8,66 m / s. Koja je vrijednostgna Marsu?
Počevši od ranije faze reorganizacije:
gh = \ frac {1} {2} v ^ 2
Vidiš li to:
\ begin {align} g & = \ frac {v ^ 2} {2h} \\ & = \ frac {(8.66 \; \ text {m / s}) ^ 2} {2 × 10 \; \ text {m }} \\ & = 3,75 \; \ tekst {m / s} ^ 2 \ kraj {poravnato}
Očuvanje energije, u kombinaciji s jednadžbama za gravitacijsku potencijalnu energiju i kinetičku energiju, imapunokoristi, a kad se naviknete iskorištavati veze, moći ćete s lakoćom riješiti ogroman broj problema klasične fizike.