Opisivanje onoga što se događa s vrlo malim česticama izazov je u fizici. Ne samo da je s njihovom veličinom teško raditi, već u većini svakodnevnih aplikacija nemate posla s jednom česticom, već bezbroj njih svih koji međusobno komuniciraju.
Unutar krutine, čestice se ne kreću jedna pored druge, već su prilično zaglavljene na mjestu. Čvrste se tvari, međutim, mogu širiti i skupljati s temperaturnim promjenama, a ponekad čak i pretrpe zanimljive promjene u kristalnim strukturama u određenim situacijama.
U tekućinama se čestice mogu slobodno kretati jedna pored druge. Znanstvenici, međutim, nisu skloni proučavanju tekućina, pokušavajući pratiti što svaka pojedinačna molekula radi. Umjesto toga, oni promatraju veća svojstva cjeline, poput viskoznosti, gustoće i tlaka.
Baš kao i kod tekućina, i čestice u plinu se slobodno kreću jedna pored druge. Zapravo, plinovi mogu pretrpjeti dramatične promjene u volumenu zbog razlika u temperaturi i tlaku.
Opet, nema smisla proučavati plin prateći što svaka pojedinačna molekula plina radi, čak i u toplinskoj ravnoteži. To ne bi bilo izvedivo, pogotovo ako uzmete u obzir da ih čak i u prostoru prazne čaše za piće ima oko 10
Što je idealan plin?
Vrsta plina koju je najlakše analizirati je idealan plin. Idealan je jer omogućuje određena pojednostavljenja koja fiziku čine puno lakšom za razumijevanje. Mnogi plinovi pri standardnim temperaturama i tlakovima djeluju približno kao idealni plinovi, što čini njihovo proučavanje korisnim.
U idealnom plinu pretpostavlja se da se same molekule plina sudaraju u savršeno elastičnim sudarima, tako da ne trebate brinuti o obliku koji mijenja energiju kao rezultat takvih sudara. Također se pretpostavlja da su molekule jako udaljene jedna od druge, što u biti znači ne morate brinuti hoće li se međusobno boriti za prostor i možete ih tretirati kao točke čestice. Idealni plinovi također nisu prevrući i nisu prehladni, tako da ne trebate brinuti o učincima kao što su ionizacija ili kvantni efekti.
Odavde se čestice plina mogu tretirati kao male točkaste čestice koje se poskakuju u njihovom spremniku. Ali čak i uz ovo pojednostavljenje, još uvijek nije izvedivo razumjeti plinove prateći što svaka pojedinačna čestica radi. Međutim, znanstvenicima omogućuje razvoj matematičkih modela koji opisuju odnos između makroskopskih veličina.
Zakon o idealnom plinu
Zakon o idealnom plinu odnosi se na tlak, volumen i temperaturu idealnog plina. PritisakStrplina je sila po jedinici površine koju djeluje na stijenke posude u kojoj se nalazi. SI jedinica tlaka je paskal (Pa) gdje je 1Pa = 1N / m2. GlasnoćaVplina je količina prostora koja zauzima u SI jedinicama m3. I temperaturaTplina je mjera prosječne kinetičke energije po molekuli, mjerena u SI jedinicama Kelvina.
Jednadžba koja opisuje zakon idealnog plina može se napisati kako slijedi:
PV = NkT
GdjeNje broj molekula ili broj čestica i Boltzmannova konstantak = 1.38064852×10-23 kgm2/ s2K.
Ekvivalentna formulacija ovog zakona je:
Gdjenje broj molova i univerzalna plinska konstantaR= 8,3145 J / molK.
Ova su dva izraza ekvivalentna. Koji ćete odabrati jednostavno ovisi o tome mjerite li broj svojih molekula u molovima ili u broju molekula.
Savjeti
1 mol = 6,022 × 1023 molekula, što je Avogadrov broj.
Kinetička teorija plinova
Nakon što se plin približi idealnom, možete dodatno pojednostaviti. To jest, umjesto da razmotre točnu fiziku svake molekule - što bi bilo nemoguće zbog njihovog ogromnog broja - oni se tretiraju kao da su njihovi pokreti slučajni. Zbog toga se statistika može primijeniti da bi se razumjelo što se događa.
U 19. stoljeću fizičari James Clerk Maxwell i Ludwig Boltzmann razvili su kinetičku teoriju plinova na temelju opisanih pojednostavljenja.
Klasično, svaka molekula u plinu može imati pripisanu kinetičku energiju u obliku:
E_ {kin} = \ frac {1} {2} mv ^ 2
Nema, međutim, svaka molekula u plinu iste kinetičke energije jer se neprestano sudaraju. Točnu raspodjelu kinetičkih energija molekula daje Maxwell-Boltzmannova raspodjela.
Maxwell-Boltzmannova statistika
Maxwell-Boltzmannova statistika opisuje raspodjelu molekula idealnog plina u različitim energetskim stanjima. Funkcija koja opisuje ovu raspodjelu je sljedeća:
f (E) = \ frac {1} {Ae ^ {\ frac {E} {kT}}}
GdjeAje normalizacijska konstanta,Eje energija,kje Boltzmannova konstanta iTje temperatura.
Daljnje pretpostavke da bi se dobila ova funkcija su da, zbog njihove prirode točkastih čestica, nema ograničenja koliko čestica može zauzeti određeno stanje. Također, raspodjela čestica među energetskim stanjima nužno uzima najvjerojatniju raspodjelu (s veći broj čestica, izgledi da plin nije blizu ove raspodjele postaju sve veći mali). I na kraju, sva su energetska stanja jednako vjerojatna.
Ova statistika djeluje jer je krajnje vjerojatno da bilo koja čestica može završiti s energijom znatno iznad prosjeka. Da jest, to bi ostavilo puno manje načina za distribuciju ostatka ukupne energije. Svodi se na igru brojeva - budući da postoji mnogo više energetskih stanja koja nemaju česticu daleko iznad prosjeka, vjerojatnost da se sustav nalazi u takvom stanju nestaje mala.
Međutim, energije niže od prosjeka vjerojatnije su, opet zbog načina na koji se vjerojatnosti odigravaju. Budući da se sva kretanja smatraju slučajnim i postoji veći broj načina na koje čestica može završiti u niskoenergetskom stanju, tim se stanima daje prednost.
Maxwell-Boltzmannova distribucija
Maxwell-Boltzmannova raspodjela je raspodjela brzina idealnih čestica plina. Ova funkcija raspodjele brzine može se izvesti iz Maxwell-Boltzmannove statistike i koristiti za dobivanje odnosa između tlaka, volumena i temperature.
Raspodjela brzinevdaje se sljedećom formulom:
f (v) = 4 \ pi \ Big [\ frac {m} {2 \ pi kT} \ Big] ^ {3/2} v ^ 2e ^ {[\ frac {-mv ^ 2} {2kT}]}
Gdjemje masa molekule.
Povezana krivulja raspodjele, s funkcijom raspodjele brzine nag-os i molekularna brzina nax-os, izgleda otprilike poput asimetrične normalne krivulje s dužim repom s desne strane. Ima najvišu vrijednost pri najvjerojatnijoj brzinivstr, i prosječna brzina dana:
v_ {prosjek} = \ sqrt {\ frac {8kT} {\ pi m}}
Imajte na umu i kako ima dugački uski rep. Krivulja se lagano mijenja pri različitim temperaturama, a dugi rep postaje "deblji" pri višim temperaturama.
Primjeri primjena
Koristite odnos:
E_ {int} = N \ puta KE_ {prosjek} = \ frac {3} {2} NkT
GdjeEintje unutarnja energija,KEprosj je prosječna kinetička energija po molekuli iz Maxwell-Boltzmannove raspodjele. Zajedno sa zakonom o idealnom plinu, moguće je dobiti odnos između tlaka i volumena u smislu molekularnog gibanja:
PV = \ frac {2} {3} N \ puta KE_ {prosjek}