Svi znaju što je ovalno "barem" u svakodnevnom smislu. Mnogim ljudima slika koja im padne na pamet kad se pozove na ovalni oblik je ljudsko oko. Ljubitelji auto utrka, konja, pasa ili ljudi možda prvo pomisle na popločanu ili gumiranu površinu posvećenu natjecanjima u brzini. Postoji bezbroj drugih primjera ovalne slike.
Međutim, "ovalni" je matematički problem drugačija zvijer. Većinu vremena, kada se ljudi pozivaju na oval, misle na pravilan geometrijski oblik koji se naziva elipsa, iako to dvoje nije isto. Zbunjen? Nastavi čitati.
Oval: Definicija
Kao što ste možda zaključili iz gornje rasprave, "ovalni" nije pojam sa strogim matematičkim ili geometrijska definicija i nije formalnija ili konkretnija od "sužene" ili "šiljaste". Oval se najbolje smatra kao konveksan (to jest krivulja prema van, za razliku od udubljen) zatvorena krivulja koja može ili ne mora pokazivati simetriju duž jedne ili obje osi. Riječ je izvedena iz latinskog jajašce, što znači "jaje".
Ovalne dimenzije nisu uvijek podložne geometrijskim proračunima, ali dimenzije elipsa uvijek jesu. Možda je najlakši način razmišljati o tome da su sve elipse ovali, ali nisu sve elipse elipse. Krećući stvari korak dalje, svi su krugovi također elipse, ali se rijetko opisuju kao takvi iz prilično očitih razloga.
Elipsa vs. ovalni
Elipsa nalikuje krugu koji je spljošten primjenom utega odozgo točno na središte kruga, zbog čega se komprimira podjednako ulijevo i udesno. To znači da ako povučete okomitu crtu kroz sredinu elipse, dobit ćete dvije jednake polovice i da će se ista stvar dogoditi ako povučete vodoravnu crtu kroz njezino središte.
Drugi način da se izraze ove informacije jest reći da elipsa ima dva promjera pod pravim kutom. Te se dvije linije nazivaju glavna os ("duljina" elipse) i sporedna os ("širina"). Bilo koja crta povučena s jedne strane elipse na drugu smatra se promjerom; glavna i mala os su najduža i najkraća mogućnost.
Geometrija i algebra elipsa
Standardni oblik jednadžbe elipse je:
\ bigg (\ frac {x} {a} \ bigg) ^ 2 + \ bigg (\ frac {y} {b} \ bigg) ^ 2 = 1
gdje a i b su duljine osi i elipsa je ucrtana u skup standardnih koordinata sa središtem u (0, 0), odnosno u x = 0 i g = 0. Elipsa se također može opisati jednadžbom oblika
Sjekira ^ 2 + Bxy + Cy ^ 2 + Dx + Ey + F = 0
gdje su velika slova (koeficijenti) konstante, pod uvjetom B2 - 4_AC_ ("diskriminant") ima negativnu vrijednost.
Možda u svojim studijama niste imali prilike iskoristiti sve ove točke, ali geometrijsko razmišljanje o svijetu rijetko je gubitnički prijedlog, jer vas uči da zamišljate masivne predmete koji djeluju na način koji može u potpunosti odrediti matematika.
Orbite planeta
Elipse i, produžavajući ovali, možda nisu nigdje važnije nego u području astrofizike. Možda ste naučili ili pasivno pretpostavili da su orbite planeta, mjeseca i kometa kružne, ali zapravo su sve eliptične u različitom stupnju.
Ekscentričnost (e) svojstvo je elipsa koje opisuju koliko su "ne-kružne", a veće vrijednosti označavaju "ravniji" oblik. Zemlje je 0,02, a šest od preostalih sedam planeta u rasponu od 0,01 do 0,09. Samo je Merkur, čija je vrijednost e 0,21, "outlier" među planetima. Kometi, s druge strane, mogu imati divlje ekscentrične orbite.