Atomi radioaktivnih tvari imaju nestabilne jezgre koje emitiraju alfa, beta i gama zračenje kako bi postigle stabilniju konfiguraciju. Kad se atom podvrgne radioaktivnom raspadu, može se transformirati u drugi element ili u drugi izotop istog elementa. Za bilo koji dati uzorak raspadanje se ne događa odjednom, već tijekom vremenskog razdoblja karakterističnog za dotičnu tvar. Znanstvenici mjere brzinu propadanja u terminima poluživota, koliko je vremena potrebno da pola uzorka propadne.
Poluživot može biti izuzetno kratak, izuzetno dug ili nešto između toga. Primjerice, poluživot ugljika-16 iznosi samo 740 milisekundi, dok uran-238 iznosi 4,5 milijardi godina. Većina je negdje između ovih gotovo neizmjernih vremenskih intervala.
Izračuni poluživota korisni su u raznim kontekstima. Primjerice, znanstvenici mogu datirati organske tvari mjerenjem omjera radioaktivnog ugljika-14 i stabilnog ugljika-12. Da bi to učinili, koriste se jednadžbom poluživota, koju je lako izvesti.
Jednadžba poluživota
Nakon isteka vremena poluraspada uzorka radioaktivnog materijala, preostaje točno polovica izvornog materijala. Ostatak se raspadnuo u drugi izotop ili element. Masa preostalog radioaktivnog materijala (mR) je 1/2mO, gdjemO je izvorna masa. Nakon isteka drugog poluvremena,mR = 1/4 mO, i nakon trećeg poluvremena,mR = 1/8 mO. Općenito, nakonnproteklo je pola života:
m_R = \ bigg (\ frac {1} {2} \ bigg) ^ n \; m_O
Primjeri problema s poluživotom i odgovora: Radioaktivni otpad
Americium-241 je radioaktivni element koji se koristi u proizvodnji ionizirajućih detektora dima. Emitira alfa čestice i raspada se u neptunij-237, a sam nastaje iz beta raspada plutonija-241. Poluvrijeme raspada Am-241 do Np-237 je 432,2 godine.
Ako bacite detektor dima koji sadrži 0,25 grama Am-241, koliko će ostati na odlagalištu nakon 1000 godina?
Odgovor: Da biste koristili jednadžbu poluživota, potrebno je izračunatin, broj poluživota koji prođu u 1.000 godina.
n = \ frac {1.000} {432.2} = 2,314
Jednadžba tada postaje:
m_R = \ bigg (\ frac {1} {2} \ bigg) ^ {2.314} \; m_O
OdmO = 0,25 grama, preostala masa je:
\ početak {poravnato} m_R & = \ bigg (\ frac {1} {2} \ bigg) ^ {2.314} \; ×0.25 \; \ text {grami} \\ m_R & = \ frac {1} {4.972} \; ×0.25 \; \ text {grami} \\ m_R & = 0,050 \; \ tekst {grami} \ kraj {poravnato}
Ugljično upoznavanje
Omjer radioaktivnog ugljika-14 i stabilnog ugljika-12 jednak je u svim živim bićima, ali kad organizam umre, omjer se počinje mijenjati kako ugljik-14 propada. Vrijeme poluraspada ovog raspada je 5.730 godina.
Ako je omjer C-14 i C-12 u kostima iskopanim u kopanju 1/16 onoga što je u živom organizmu, koliko su stare kosti?
Odgovor: U ovom slučaju, omjer C-14 i C-12 govori vam da je trenutna masa C-14 1/16 onoga što je u živom organizmu, pa:
m_R = \ frac {1} {16} \; m_O
Izjednačavajući desnu stranu s općom formulom poluživota, ovo postaje:
\ frac {1} {16} \; m_O = \ bigg (\ frac {1} {2} \ bigg) ^ n \; m_O
EliminirajućimO iz jednadžbe i rješavanje zandaje:
\ početak {poravnato} \ bigg (\ frac {1} {2} \ bigg) ^ n & = \ frac {1} {16} \\ n & = 4 \ end {usklađeno}
Prošla su četiri poluživota, pa su kosti stare 4 × 5.730 = 22.920 godina.