Trenje je dio svakodnevnog života. Dok u idealiziranim fizičkim problemima često ignorirate stvari poput otpora zraka i sile trenja, ako to želite točno da biste izračunali kretanje predmeta po površini, morate uzeti u obzir interakcije na mjestu kontakta između predmeta i površinski.
To obično znači rad s trenjem klizanja, statičkim trenjem ili trenjem kotrljanja, ovisno o specifičnoj situaciji. Iako valjani objekt poput lopte ili kotača očito doživljava manje sile trenja od predmeta koji morate klizanje, morat ćete naučiti izračunavati otpor kotrljanja kako biste opisali kretanje predmeta poput automobilskih guma asfalt.
Definicija trenja kotrljanja
Trenje kotrljanja vrsta je kinetičkog trenja, također poznatog kaootpor kotrljanja, koji se odnosi na gibanje kotrljanja (za razliku od gibanja klizanja - druga vrsta kinetičkog trenja) i suprotstavlja se gibanju kotrljanja u osnovi na isti način kao i drugi oblici sile trenja.
Općenito govoreći, kotrljanje ne uključuje toliko otpora kao klizanje, pa
Proces valjanja (ili čistog valjanja, tj. Bez proklizavanja) sasvim se razlikuje od klizanja, jer kotrljanje uključuje dodatno trenje jer svaka nova točka na predmetu dolazi u kontakt s površinski. Kao rezultat toga, u bilo kojem trenutku postoji nova dodirna točka i situacija je trenutno slična statičkom trenju.
Postoje i mnogi drugi čimbenici izvan hrapavosti površine koji također utječu na trenje kotrljanja; na primjer, količina predmeta i površine za gibanje kotrljanja koja se deformiraju kad su u dodiru utječe na jačinu sile. Primjerice, gume za automobile ili kamione imaju veći otpor kotrljanja kada su napuhane na niži tlak. Uz izravne sile koje guraju gumu, dio gubitka energije nastaje i zbog topline, tzvgubici histereze.
Jednadžba za trenje kotrljanja
Jednadžba trenja kotrljanja u osnovi je ista kao i jednadžba trenja klizanja i statička trenje, osim s koeficijentom trenja kotrljanjem umjesto sličnog koeficijenta za druge vrste trenje.
KoristećiFk, r za silu trenja kotrljanja (tj. kinetičku, kotrljajuću),Fn za normalnu silu iμk, r za koeficijent trenja kotrljanja jednadžba je:
F_ {k, r} = μ_ {k, r} F_n
Budući da je trenje kotrljanja sila, jedinicaFk, r je newton. Kada rješavate probleme koji se tiču valjanog tijela, morat ćete potražiti specifični koeficijent trenja kotrljanja za svoje određene materijale. Inženjerski alat je općenito fantastičan resurs za ovu vrstu stvari (vidi Resursi).
Kao i uvijek, normalna sila (Fn) ima istu veličinu težine (tj.mg, gdjemje masa ig= 9,81 m / s2) predmeta na vodoravnoj površini (pod pretpostavkom da nikakve druge sile ne djeluju u tom smjeru), a on je okomit na površinu na mjestu dodira.Ako je površina nagnutapod kutomθ, veličina normalne sile dana je samgjer (θ).
Proračuni s kinetičkim trenjem
Izračun trenja kotrljanja u većini je slučajeva prilično jednostavan postupak. Zamislite automobil masem= 1.500 kg, vožnja po asfaltu i saμk, r = 0.02. Koji je otpor kotrljanja u ovom slučaju?
Uz pomoć formuleFn = mg(na vodoravnoj površini):
\ započeti {poravnato} F_ {k, r} & = μ_ {k, r} F_n \\ & = μ_ {k, r} mg \\ & = 0,02 × 1500 \; \ tekst {kg} × 9,81 \; \ tekst {m / s} ^ 2 \\ & = 294 \; \ tekst {N} \ kraj {poravnato}
Možete vidjeti da se sila uslijed trenja kotrljanja u ovom slučaju čini značajnom, no s obzirom na masu automobila i koristeći Newtonov drugi zakon, to iznosi samo usporavanje od 0,196 m / s2. Ja
Da se taj isti automobil vozio cestom s nagibom prema gore od 10 stupnjeva, morali biste ga koristitiFn = mgjer (θ), a rezultat bi se promijenio:
\ početak {poravnato} F_ {k, r} & = μ_ {k, r} F_n \\ & = μ_ {k, r} mg \ cos (\ theta) \\ & = 0,02 × 1500 \; \ tekst {kg } × 9,81 \; \ tekst {m / s} ^ 2 × \ cos (10 °) \\ & = 289,5 \; \ tekst {N} \ kraj {poravnato}
Budući da se normalna sila smanjuje zbog nagiba, sila trenja smanjuje se za isti faktor.
Također možete izračunati koeficijent trenja kotrljanja ako znate silu trenja kotrljanja i veličinu normalne sile, koristeći sljedeću preuređenu formulu:
μ_ {k, r} = \ frac {F_ {k, r}} {F_n}
Zamišljajući biciklističku gumu kako se kotrlja po vodoravnoj betonskoj površini saFn = 762 N iFk, r = 1,52 N, koeficijent trenja kotrljanja je:
\ početak {poravnato} μ_ {k, r} & = \ frac {F_ {k, r}} {F_n} \\ & = \ frac {1,52 \; \ text {N}} {762 \; \ text {N }} \\ & = 0,002 \ kraj {poravnato}