Izračunavanje putanje metka služi kao koristan uvod u neke ključne pojmove u klasičnoj fizici, ali ima i puno opsega da uključi složenije čimbenike. Na najosnovnijoj razini putanja metka djeluje baš kao putanja bilo kojeg drugog projektila. Ključ je razdvajanje komponenata brzine u osi (x) i (y) i korištenje konstantnog ubrzanja uslijed gravitacije kako bi se utvrdilo koliko metak može letjeti prije nego što udari u tlo. Međutim, također možete uključiti povlačenje i druge čimbenike ako želite precizniji odgovor.
Zanemarite otpor vjetra da biste izračunali udaljenost koju je prošao metak koristeći jednostavnu formulu:
x = v_ {0x} \ sqrt {\ frac {2h} {g}}
Gdje (v0x) je početna brzina, (h) visina s koje se puca i (g) ubrzanje zbog gravitacije.
Ova formula uključuje povlačenje:
x = v_ {0x} t- \ frac {C \ rho A v ^ 2t ^ 2} {2m}
Ovdje je (C) koeficijent otpora metka, (ρ) gustoća zraka, (A) površina metka, (t) vrijeme leta i (m) masa metka.
Pozadina: (x) i (y) komponente brzine
Glavna stvar koju morate razumjeti pri izračunavanju putanja je da brzine, sile ili bilo koji drugi "vektor" (koji ima smjer i jakost) mogu biti podijeljen na "komponente". Ako se nešto kreće pod kutom od 45 stupnjeva prema horizontali, zamislite da se kreće vodoravno s određenom brzinom i okomito s određenom brzinom ubrzati. Kombinacija ove dvije brzine i uzimanje u obzir njihovih različitih smjerova daje vam brzinu objekta, uključujući i brzinu i njihov rezultirajući smjer.
Koristite funkcije cos i sin da razdvojite sile ili brzine u njihove komponente. Ako se nešto kreće brzinom od 10 metara u sekundi pod kutom od 30 stupnjeva prema horizontali, x-komponenta brzine je:
v_x = v \ cos {\ theta} = (10 \ text {m / s}) \ cos {30} = 8,66 \ text {m / s}
Gdje je (v) brzina (tj. 10 metara u sekundi), a na mjesto (θ) možete postaviti bilo koji kut koji odgovara vašem problemu. Komponenta (y) dana je sličnim izrazom:
v_y = v \ sin {\ theta} = (10 \ text {m / s}) \ sin {30} = 5 \ text {m / s}
Te dvije komponente čine izvornu brzinu.
Osnovne putanje s jednadžbama stalnog ubrzanja
Ključ većine problema koji uključuju putanje je da se projektil prestane kretati prema naprijed kad udari o pod. Ako je metak ispaljen s jednog metra u zrak, kada ga ubrzanje uslijed gravitacije odnese 1 metar, ne može dalje putovati. To znači da je y-komponenta najvažnija stvar koju treba uzeti u obzir.
Jednadžba za pomicanje y-komponente je:
y = v_ {0y} t- \ frac {1} {2} gt ^ 2
Indeks "0" znači početnu brzinu u smjeru (y), (t) znači vrijeme, a (g) ubrzanje uslijed gravitacije, što je 9,8 m / s2. To možemo pojednostaviti ako je metak ispaljen savršeno vodoravno, tako da nema brzinu u smjeru (y). Ovo ostavlja:
y = - \ frac {1} {2} gt ^ 2
U ovoj jednadžbi (y) znači pomak iz početnog položaja i želimo znati koliko je vremena potrebno metku da padne sa svoje početne visine (h). Drugim riječima, želimo
y = -h = - \ frac {1} {2} gt ^ 2
Za koju se preuredite:
t = \ sqrt {\ frac {2h} {g}}
Ovo je vrijeme leta za metak. Njegova brzina prema naprijed određuje udaljenost koju pređe, a to se daje sa:
x = v_ {0x} t
Gdje je brzina brzina kojom napušta pištolj. Ovo zanemaruje učinke povlačenja radi pojednostavljivanja matematike. Pomoću jednadžbe za (t) koja je pronađena maloprije, prijeđena udaljenost je:
x = v_ {0x} \ sqrt {\ frac {2h} {g}}
Za metak koji ispali brzinom od 400 m / s i ispaljen s visine od 1 metra, to daje:
x = (400 \ text {m / s}) \ sqrt {\ frac {2 (1 \ text {m})} {9,8 \ text {m / s} ^ 2}} = 180,8 \ text {m}
Dakle, metak putuje oko 181 metar prije nego što udari u tlo.
Uključujući povlačenje
Za realniji odgovor ugradite povlačenje u gornje jednadžbe. To vam malo komplicira, ali možete ga izračunati dovoljno lako ako pronađete tražene podatke o svom metku te temperaturi i tlaku na kojem se ispaljuje. Jednadžba sile uslijed vuče je:
F_ {povlačenje} = \ frac {-C \ rho Av ^ 2} {2}
Ovdje (C) predstavlja koeficijent otpora metka (možete saznati za određeni metak ili upotrijebiti C = 0,295 kao opću cifru), ρ je gustoća zraka (oko 1,2 kg / kubični metar pri normalnom tlaku i temperaturi), (A) je površina presjeka metka (možete to riješiti za određeni metak ili jednostavno upotrijebiti A = 4,8 × 10−5 m2, vrijednost za kalibar .308) i (v) je brzina metka. Napokon, masu metka koristite da ovu silu pretvorite u ubrzanje koje se koristi u jednadžbi, a koje se može uzeti kao m = 0,016 kg, osim ako nemate na umu određeni metak.
To daje složeniji izraz za prijeđenu udaljenost u smjeru (x):
x = v_ {0x} t- \ frac {C \ rho A v ^ 2t ^ 2} {2m}
To je komplicirano jer tehnički vučenje smanjuje brzinu, što zauzvrat smanjuje vučenje, ali stvari možete pojednostaviti samo izračunavanjem vuče na temelju početne brzine od 400 m / s. Koristeći vrijeme leta od 0,452 s (kao i prije), to daje:
x = (400 \ text {m / s}) (0.452 \ text {s}) - \ frac {(0.295) (1.2 \ text {kg / m} ^ 3) (4.8 \ times10 ^ {- 5} \ text {m} ^ 2) (400 \ text {m / s}) ^ 2 (0,452 \ text { s}) ^ 2} {2 (0,016 \ text {kg})} \\ = 180,8 \ text {m} - \ frac {0,555 \ text {kgm}} {0,032 \ text {kg}} \\ = 180,8 \ text {m} -17,3 \ text {m} \\ = 163,5 \ text { m}
Dakle, dodavanjem otpora procjena se mijenja za oko 17 metara.