Brzina GPS satelita
Sateliti Global Positioning System (GPS) putuju približno 14 000 km / sat, u odnosu na Zemlju u cjelini, za razliku od fiksne točke na njezinoj površini. Šest orbita nagnute su na 55 ° od ekvatora, s četiri satelita po orbiti (vidi dijagram). Ova konfiguracija, o čijim se prednostima govori u nastavku, zabranjuje geostacionarnu (fiksiranu iznad točke na površini) orbitu jer nije ekvatorijalna.
Brzina u odnosu na Zemlju
U odnosu na Zemlju, GPS sateliti dva puta orbitiraju u sideričnom danu, koliko traje zvijezdama (umjesto sunca) da se vrate u prvobitni položaj na nebu. Budući da je siderički dan oko 4 minute kraći od solarnog, GPS satelit kruži jednom u 11 sati i 58 minuta.
Kada se Zemlja okreće jednom u 24 sata, GPS satelit otprilike jednom dnevno uhvati točku iznad Zemlje. U odnosu na središte Zemlje, satelit kruži dva puta u vremenu potrebno jednom trenutku da se točka na površini Zemlje okrene.
To se može usporediti s prizemnijom analogijom dva konja na trkalištu. Konj A trči dvostruko brže od konja B. Počinju u isto vrijeme i u istom položaju. Konju A bit će potrebna dva kruga da uhvati Konja B, koji će upravo završiti svoj prvi krug u trenutku ulova.
Geostacionarna orbita nepoželjna
Mnogi su telekomunikacijski sateliti geostacionarni, što omogućuje kontinuitet pokrivanja vremena iznad odabranog područja, poput usluge u jednoj zemlji. Točnije, omogućuju usmjeravanje antene u fiksnom smjeru.
Kad bi GPS sateliti bili ograničeni na ekvatorijalne orbite, kao na geostacionarnim orbitama, pokrivenost bi bila znatno smanjena.
Nadalje, GPS sustav ne koristi fiksne antene, pa odstupanje od stacionarne točke, a time i od ekvatorijalne orbite, nije nepovoljno.
Nadalje, brže putanje (npr. Orbite dva puta dnevno umjesto one geostacionarnog satelita) znače niže prolaze. Suprotno tome, satelit bliži geostacionarnoj orbiti mora putovati brže od Zemljine površine da bi mogao ostanite uzdignuti, da vam i dalje "nedostaje Zemlja" jer niža nadmorska visina uzrokuje njezino brže padanje prema njoj (za obrnuti kvadrat zakon). Prividni paradoks da se satelit kreće brže kako se približava Zemlji, što implicira diskontinuitet brzina na površini, rješava se shvaćajući da Zemljina površina ne treba održavati bočnu brzinu kako bi uravnotežila svoju brzinu pada: suprotstavlja se gravitaciji na drugi način - električnom odbojnošću tla koja je podupire ispod.
Ali zašto uskladiti brzinu satelita sa zvjezdanim danom umjesto sa solarnim? Iz istog razloga Foucaultovo se visak okreće dok se Zemlja vrti. Takvo njihalo nije ograničeno na jednu ravninu dok se njiše i zato održava istu ravninu u odnosu na zvijezde (kad se postave na polove): čini se da se samo u odnosu na Zemlju okreće. Uobičajeni satni njihali ograničeni su na jednu ravninu, Zemlju kutno gurajući dok se okreće. Da bi se zadržala (neekvatorna) orbita satelita u rotaciji sa Zemljom umjesto sa zvijezdama, iziskivala bi dodatni pogon za korespondenciju koja se lako može matematički izračunati.
Izračun brzine
Znajući da je period 11 sati i 28 minuta, može se odrediti udaljenost koju satelit mora biti od Zemlje, a time i njegova bočna brzina.
Koristeći Newtonov drugi zakon (F = ma), gravitacijska sila na satelitu jednaka je masi satelita pomnoženoj s kutnim ubrzanjem:
GMm / r ^ 2 = (m) (ω ^ 2r), za G gravitacijsku konstantu, M Zemljinu masu, m satelitsku masu, ω kutnu brzinu i r udaljenost do središta Zemlje
ω je 2π / T, gdje je T period od 11 sati 58 minuta (ili 43.080 sekundi).
Naš je odgovor opseg orbite 2πr podijeljen s vremenom orbite ili T.
Upotreba GM = 3,99x10 ^ 14m ^ 3 / s ^ 2 daje r ^ 3 = 1,88x10 ^ 22m ^ 3. Prema tome, 2πr / T = 1,40 x 10 ^ 4 km / sek.
