Krugovi su među najvažnijim oblicima i u prirodnom svijetu i u ljudskom inženjerstvu. Zvijezde, koje su sfere (ili objekti koji se približavaju sferama, da bi bili izbirljivi), imaju sposobnost oživljavanja planeta poput Zemlje. Projekcija, ili geometrijska sjena, kugle je krug, a oba ova oblika imaju nebrojene implikacije u astronomiji, matematici, arhitekturi i drugdje.
Jedinstveni krug
Krug se može podijeliti na 360 stupnjeva ili 360 °. Odnosno, jedno "putovanje" oko kruga podmeće kut od 360 °; alternativno, 1/ 360 kruga je "zarobljeno" jednim kutnim stupnjem.
Svaki stupanj, kao i svaki sat na satu, može se podijeliti sa 60 dajući minute (u ovom slučaju arcminute), a zatim opet sa 60 dajući sekunde. Stoga je broj lučnih sekundi u krugu znatan:
\ frac {60 \; \ text {arcsec}} {\; \ text {arcmin}} × \ frac {60 \; \ text {arcmin}} {1 \; \ text {stupanj}} × \ frac {360 \; \ text {stupnjevi}} {\; \ text {krug}} = 1.296.000 \; \ text {arcsec / circle}
Radians vs. Stupnjevi
Još je jedan način mjerenja kutova
Budući da je jedna puna revolucija također 360 °, postoje 2π radijana na 360 °, što i uspijeva
\ frac {360} {2 \ puta 3.14159} = 57,3 \ text {stupnjeva po radijanu}
Ili slično, 0,017453 radijana po stupnju. Da biste pretvorili iz radijana u lučne sekunde, pomnožite s 206.265 lučnih sekundi po radijanu.
Hoćete li se odlučiti za rad u stupnjevima, radijanima ili lučnim sekundama, u potpunosti ovisi o parametrima i opsegu problema koji imate za rad.
Stupnjevi, minute i sekunde luka
Ako promatrate dijagram kruga na tipičnom zaslonu telefona ili čak prijenosnom računalu, bilo bi teško zamisliti da vizualizirate koji jedan djelić toga krug bi izgledao kao da je podijeljen u 360 dijelova, još manje 21.600 komada (ukupne pojedinačne minute) ili više od milijun komada (svi sekunde).
Ali ako stojite na, recimo, Zemlji koja je oko 25.000 milja oko, priča se mijenja. Sada, 25.000 milja / 1.296.000 lukova = 0,0193 milje po luku. Pomnoživši ovo sa 60 dobije se 1,16 milja po lučnom minutu, a ponovnim množenjem sa 60 dobije se oko 69,4 milja po stupnju. Zapravo, ovo je vrlo blizu broja kilometara u minuti geografske širine na koordinatnom sustavu Zemljine mreže.
Budući da se dužinske crte konvergiraju (približavaju se) između ekvatora i njihovog sastanka na polovima, ove crte nisu na fiksnoj udaljenosti, za razliku od zemljopisnih širina (iz tog razloga nazvane i "paralele").
Arcsekunda: zemaljske i nebeske primjene
Kad pogledate sunce ili mjesec, možda mislite da zauzimaju priličan dio neba, možda nekoliko stupnjeva luka. Umjesto toga, svaki je disk koji slučajno zauzima oko 1/2 ° (1.800 lučnih sekundi) neba. Ta se brojka mnogim ljudima čini iznenađujuće niska, možda zato što su ovo najveći objekti na nebu unatoč njihovim objektivno skromnim razmjerima. Proturječno je zamisliti 360 sunca ili mjeseci kako se lijepo uklapaju kako bi zauzeli 180 ° neba između horizonta, ali to bi bilo moguće.
Ovaj i gornji odjeljak ilustriraju korisnost lučne sekunde ili arcsec: Vrlo mali fragmenti krugova mogu imati znatne razmjere ako je veličina kruga u cjelini dovoljna Sjajno!