Što je zajedničko solarnim štednjacima, satelitskim antenama, reflektorskim teleskopima i svjetiljkama? Moglo bi se činiti neobičnim pitanjem, ali istina je da svi oni rade na istoj stvari: paraboličnim reflektorima.
Ovi reflektori u osnovi iskorištavaju blagodati paraboličnog oblika, posebno njegovu sposobnost fokusiranja svjetlosti na jednu točku, kako bi se koncentrirali bilo signal radio vala (u slučaju satelitskih antena) ili vidljive svjetlosti (u slučaju baterijskih svjetiljki i reflektorskih teleskopa) koji će nam omogućiti da ga otkrijemo ili koristimo energije. Učenje o osnovama paraboličnog zrcala pomaže vam razumjeti ove dijelove tehnologije i puno više.
Definicije
Prije nego što uđete u detalje, morate razumjeti kako parabolično zrcalo odražava svjetlosne zrake, a postoji i neka važna terminologija koju ćete morati razumjeti.
Prvo,žarišteje točka u kojoj se paralelne zrake konvergiraju nakon odbijanja od površine, ažarišna duljinaparaboličnog zrcala je udaljenost od središta zrcala do žarišne točke. U nekim slučajevima (npr. Konveksno parabolično zrcalo) žarišna točka nije mjesto na kojem se paralelne zrake zapravo susreću nakon odražavanja, već tamo odakle se čini da su proizšle nakon što se odraze.
Theoptička osparaboličnog zrcala ili sfernog zrcala je linija simetrije reflektora koja je u biti vodoravnu crtu kroz središte ako zamislite da je reflektirajuća površina zrcala ustala okomito.
Asvjetlosna zrakaprava je aproksimacija za put putovanja svjetlosti. To je u većini slučajeva veliko pretjerano pojednostavljenje, jer će bilo koji objekt imati svjetlost koja se udaljava od njega smjernice, ali usredotočenjem na nekoliko specifičnih linija mogu biti glavne značajke učinka površine na svjetlost odlučan.
Na primjer, produženi objekt ispred zrcala imat će zrake svjetlosti koje izlaze iz njega okomito i u smjeru suprotnom od zrcala, što nikada neće uspostaviti kontakt s površinom zrcala, ali možete shvatiti kako zrcalo djeluje gledajući samo neke zrake koje putuju u njegovom zrcalu smjer.
Parabolični reflektori
Geometrija parabole čini je posebno dobrim izborom za primjene u kojima morate usmjeriti svjetlosne valove na jednom mjestu. Parabolični oblik takav je da će se paralelne zrake koje se dogadaju konvergirati u jednoj žarišnoj točki bez obzira na to gdje na površini zrcala zapravo udare. Zbog toga je parabolično zrcalo ključna komponenta reflektirajućeg teleskopa, zajedno s mnogim drugim uređajima dizajniranim za fokusiranje svjetlosti.
Svjetlosne zrake moraju padati paralelno s optičkom osi zrcala da bi ovo savršeno funkcioniralo, ali važno je zapamtiti da ako objekt je vrlo udaljen od površine zrcala, sve zrake svjetlosti koje dolaze s njega približno su paralelne prema vremenu kad dosegnu to. To znači da u mnogim slučajevima možete tretirati zrake paralelno, čak i ako to tehnički ne bi bile. Osim što pojednostavljuje izračune, to znači da ne morate proći i postupaktraganje zrakaza parabolični reflektor u nekim slučajevima.
Traganje zraka
Traganje zraka je neprocjenjiva tehnika u slučajevima kada zrake nisu paralelne i stoga se ne može pretpostaviti da se sve reflektiraju prema žarišnoj točki. Tehnika u osnovi uključuje crtanje pojedinih svjetlosnih zraka koje odlaze s objekta i korištenje zakona refleksije (zajedno s nekoliko korisnih savjeta za posebno traženje zraka) kako biste odredili gdje će reflektirajuća površina fokusirati svjetlost do. Drugim riječima, koristeći položaj objekta i položaj zrcala, uz neka jednostavna obrazloženja, pomoću traženja zraka možete pronaći gdje će se nalaziti slika predmeta.
Slika za udubljeno zrcalo (ono gdje je unutrašnjost zdjele okrenuta prema predmetu) bit će "stvarna slika", to jest ona gdje se zrake svjetlosti fizički konvergiraju da bi stvorile sliku. Pomaže razmisliti o tome što bi se dogodilo kada biste na ovo mjesto postavili zaslon projektora: Za stvarnu sliku slika bi se prikazala na zaslonu, u fokusu.
Za konveksno paraboloidno ili sferno zrcalo, slika će biti "virtualna", tako da se svjetlosne zrake fizički ne konvergiraju na svom mjestu. Ako ste postavili zaslon na ovo mjesto, slike ne bi bilo. Način na koji zrcalo utječe na svjetlost jednostavno ga stvaraizgledatitu je slika. Ako se pogledate u uobičajenom ravninskom zrcalu, možete vidjeti ovaj efekt: čini se da je slika iza zrcala, ali naravno nema svjetla i nema slike zapravo iza zrcala.
Udubljeno ogledalo
Konkavno zrcalo ima krivulju takvu da je "zdjela" zrcala okrenuta prema predmetu - o unutrašnjosti možete razmišljati kao o maloj "špilji" koja pamti razliku između konkavne i konveksne. Žarišna točka za udubljeno zrcalo nalazi se na istoj strani kao i objekt i dodjeljuje mu se pozitivna žarišna duljina. Slike stvorene na ovaj način stvarne su slike.
Da biste napravili traženje zraka za konkavno zrcalo, postoji nekoliko ključnih pravila koja možete primijeniti prema potrebi. Prvo, svaka zraka koja dolazi od objekta koji je paralelan optičkoj osi zrcala proći će kroz žarišnu točku nakon refleksije. Točno je i suprotno od ovoga: Svaka svjetlosna zraka koja dolazi od objekta koji prolazi kroz žarišnu točku na putu do zrcala odrazit će se tako da je paralelna optičkoj osi. Napokon, zakon refleksije odnosi se na bilo koju zraku koja udari u vrh površine zrcala, pa upadni kut odgovara kutu refleksije.
Crtajući dvije ili tri ove zrake u dijagramu zraka za jednu točku na objektu, možete točno odrediti mjesto slike te točke.
Konveksno ogledalo
Konveksno zrcalo ima krivulju suprotnu od udubljenog zrcala, pa je vanjska strana "zdjelice" zrcala okrenuta prema objektu. Žarišna točka za konveksno sferno ili parabolično zrcalo nalazi se na suprotnoj strani od objekta i dodijeljena im je negativna žarišna duljina da to odražava i činjenicu da su proizvedene slike virtualan.
Traženje zraka za konveksno zrcalo slijedi isti opći obrazac kao i za konkavno zrcalo, ali za postizanje rezultata potrebno je malo više apstrakcije. Zrak koji putuje paralelno optičkoj osi zrcala odrazit će se pod kutom koji ga činiizgledatipotjecao je od žarišne točke zrcala. Svaka zraka od objekta koji putuje prema žarišnoj točki odrazit će se paralelno s optičkom osi zrcala. Konačno, zrake koje se odbijaju od površine na vrhu odbit će se pod kutom jednakim njihovom upadnom kutu, upravo na suprotnoj strani optičke osi.
I za konveksna i za udubljena kuglasta zrcala, ako nacrtate zraku koja prolazi kroz središte zakrivljenosti (ako zamišljate protežući zrcalnu površinu u kuglu) ili koja bi prošla kroz nju, zrak bi se odrazio natrag uz potpuno isti staza. Crtanje dvije ili tri zrake na dijagramu pomoći će vam pronaći mjesto slike za jednu točku na objekt, napominjući da će na konveksnom zrcalu to biti virtualna slika na suprotnoj strani ogledalo.
Kuglasta zrcala
Sferna zrcala utječu na svjetlost na vrlo sličan način kao i parabolična zrcala, osim što zakrivljena površina čini dio kugle, a ne generički paraboloid. U mnogim će se slučajevima svjetlost reflektirati od sfernog zrcala baš kao što bi se odražavala i od paraboličnog zrcala, ali ako je kut pad svjetlosti je dalje od optičke osi zrcala, odstupanje reflektirane zrake je povećao.
To znači da su sferna zrcala manje pouzdana od paraboličnih, jer su sklona onome što je poznato kaosferna aberacija, kao ikomatska aberacija. Do sferne aberacije dolazi kada zrake svjetlosti paralelne optičkoj osi padaju na sferno zrcalo, jer se zrake dalje od optičke osi odražavaju pod većim kutovima, pa ne postoji jasno definirana žarište. Zapravo postoje efektivno više žarišnih duljina, ovisno o tome koliko je upadna zraka udaljena od optičke osi.
Na komatsku aberaciju paralelne zrake dalje od optičke osi reagiraju na sličan način, ali njihove žarišne točke razlikuju se po visini kao i žarišnoj duljini. To proizvodi efekt "repa", sličan izgledu komete, po kojem fenomen dobiva ime.
Jednadžbe žarišne duljine za zakrivljena zrcala
Žarišna duljina zrcala ili leće jedna je od najvažnijih karakteristika za njegovo definiranje, ali izraz nije tako jednostavan za parabolično zrcalo kao za leću. Za zraku svjetlosti koja pada na zrcalo u visinig(gdjeg= 0 na najdubljem dijelu krivulje) i čineći kut odθna tangentu na krivulju zrcala, žarišna daljina je:
f = y + \ frac {x (1 - \ tan ^ 2 θ)} {2 \ tan θ}
Za sferna zrcala stvari su malo jednostavnije, a jednadžba zrcala ima sličan oblik kao jednadžba leće. Za udaljenost do objektado, udaljenost do slikedja i polumjer zakrivljenosti zrcala (tj. ako je krivulja proširena u krug ili kuglu, polumjer tog oblika)R, izraz je:
\ frac {1} {d_o} + \ frac {1} {d_i} = \ frac {2} {R}
Gdjedo je udaljenost do predmeta idja je udaljenost do slike, izmjerena od površine zrcala na optičkoj osi. Za vrlo male kutove upada možete zamijeniti 2 /Rs 1 /f, kako bi se dobio eksplicitni izraz za žarišnu daljinu.
Primjene paraboličnih zrcala
Pouzdano ponašanje paraboličnih zrcala omogućuje im upotrebu u mnoge različite svrhe. Jedna od "svakodnevnih" stavki je jednostavna svjetiljka; imajući izvor svjetlosti u žarišnoj točki paraboličnog zrcala koje ga okružuje, svjetlost koja se emitira odbija se od zrcala i izlazi s druge strane paralelno s optičkom osi. Ovaj dizajn znači da se u biti ne troši svjetlost koju stvara žarulja i ona izlazi s kraja svjetiljke.
Solarni štednjaci rade na vrlo sličan način, osim što koncentriraju paralelne zrake sunca prema žarišnoj točki paraboličnog zrcala. Ovo je vrlo učinkovit (i ekološki prihvatljiv) način stvaranja topline, a ako lonac za kuhanje postavite izravno u žarišnu točku, on apsorbira reflektiranu energiju iz cijele parabole. Neki solarni štednjaci koriste druge oblike za reflektirajuću površinu, ali kao što ste naučili, parabola je stvarno najbolji izbor u pogledu učinkovitosti.
Satelitske antene i radio teleskopi u osnovi rade na isti način kao i solarni štednjaci, osim što su dizajnirani da odražavaju svjetlost radio valnih duljina umjesto vidljive svjetlosti. Parabolični obojica oblika dizajnirani su da reflektiraju svjetlost na prijemnik koji je smješten u žarišnoj točki posuđa. I radio teleskopi i satelitske antene to čine iz istog razloga: kako bi povećali broj valova koje otkrivaju.